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    2023-2024学年江西省鹰潭市贵溪市第一中学高二上学期第二次月考数学试卷含答案
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    2023-2024学年江西省鹰潭市贵溪市第一中学高二上学期第二次月考数学试卷含答案

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    贵溪⼀中
    2025
    届⾼⼆上学期第⼆次⽉考
    本卷满分:
    数学试卷
    150
    分 考试时间:
    120
    分钟
    考试范围:选择性必修⼀ 命题教师:⻩⼩兰

    ⼀ 单选题
    1.
    ,若,则()
    设向量
    A.-2B.-1C.1D.2
    2.⼀个椭球⽔景雕塑如图所示,其横截⾯为圆,过横截⾯圆⼼的纵截⾯为椭圆,该椭圆的离⼼率为
    某⼴场的
    .
    若该椭球横截⾯的最⼤直径为
    1.8
    ⽶,则该椭球的⾼为()
    A.3.2

    B.3.4

    C.4

    D.3.6

    “”,全⻓ 8 公
    3.19
    杭州第
    9
    届亚运会⽕炬
    ⽉ 14 ⽇在浙江台州传递,⽕炬传递路线以 和合台州活⼒城市 为主题
    .
    ⾥ 从和合公园出发
    ,途经台州市图书馆、⽂化馆、体育中⼼等地标建筑 假设某段线路由甲 ⼄等
    ⼈传递
    传递⼀棒,且甲不从⼄⼿中接棒,⼄不从甲⼿中接棒,则不同的传递⽅案共有()
    A.288

    B.360

    C.480

    D.504

    4.
    过点的直线
    A.
    与圆相切,则直线 的⽅程为()
    B.

    C.D.

    5.3


    与第 5 项的⼆项式系数相等,则展开式的常数项为()
    在的展开式中第项
    A.-3B.3C.D.
    6.8
    今年
    ⽉份贵州村篮球总决赛期间,在某场⽐赛的三个地点需要志愿者服务,现有甲、⼄、丙、丁四⼈报名参加
    ,每个地点仅需 1 名志愿者,每⼈⾄多在⼀个地点服务,若甲不能到第⼀个地点服务,则不同的安排⽅法共有
    7.,在四⾯体中,平⾯为的中点,为上靠近
    如图
    的三等分点,则直线与所成⻆的余弦值为()


    A.18
    B.24
    C.32
    D.64
    A.B.C.D.
    8. 、,过 向直线引垂线,垂⾜为点
    已知分别为双曲线的左 右焦点
    ,且,则双曲线的离⼼率为()
    A.3B.C.2D.

    ⼆ 多选题
    9.
    ,直线 ,则()
    已知直线
    A.
    , 与 的交点为 B.
    线 恒过点
    当时
    C.,则D.

    在,使

    10.
    已知点是双曲线
    A.B.

    的离⼼率为
    上任意⼀点,是的左、右焦点,则下列结论正确的是()
    C.D.
    的渐近线⽅程为
    4.⼀
    有6,第⼆个书架上有 6 本语⽂书,
    本数学书 先从第
    个书架上随机取出⼀本书放到第⼆个书架上,分别以和表示从第⼀个书架上取出的书是语⽂书和数学书
    的事件;再从第⼆个书架上随机取出⼀本书,以表示第⼆个书架上取出的书是语⽂书的事件,则()

    A.件 与事件相互独⽴B.
    C.D.
    12.,在棱⻓为 2 的正⽅体中,点满⾜ ,其中
    如图
    ,则()
    A.
    存在点
    B.
    存在点
    C.
    ,使得平⾯
    ,使得平⾯
    , 的最⼤值为 1
    当时

    D.时, 的最⼩值为 0

    三 填空题
    .
    13.
    已知点在抛物线
    上,则到焦点的距离为
    14.两⼈下棋,每局甲获胜的概率均为 0.6
    且没有和棋,在三局两胜制的规则下(即先胜两局者获得最终
    甲⼄,
    .
    胜利),则甲获胜的概率为
    15.
    已知盒⼦中装有
    个⼀等品和 2 个⼆等品,从中任取 2 个产品(取到每个产品都是等可能的),⽤
    随机变量表示取到⼀等品的个数,的分布列如下表所示,则 .
    0
    1
    2
    16.、 上任意⼀点,为圆
    已知椭圆的左 右焦点分别为为

    上任意⼀点,则 的最⼩值 .

    四 解答题
    在⼆项式的展开式中
    . .
    下列条件:
    ①所有项的⼆项式系数的和为
    642
    ;②若展开式中第
    -12
    项系数为
    试在上⾯⼆个条件中选择⼀个补充在上⾯的横线上,并且完成下列问题:
    1;
    ( )求展开式的常数项
    2.
    ( )求的展开式中的系数
    18.、

    、丙、丁 4 名同学去个⼯⼚进⾏社会实践活动,每名同学只能去 1 个⼯.
    学校组织甲 ⼄
    1不同的分配⽅案?
    ( )问有多少种
    2个⼯⼚都有同学去,问有多少种不同的分配⽅案?
    ( )若每
    3、 不能去⼯⼚,且每个⼯⼚都有同学去,问有多少种不同的分配⽅案?(结果全部⽤数字
    ( )若同学甲 ⼄
    作答)
    19.
    已知抛物线的焦点为
    ,点 在抛物线上,且 .
    1;


    20.
    )求抛物线的⽅程
    )已知直线 交抛物线于
    ⼀次庆祝活动中,设计了⼀个 套圈游戏
    .
    两个⽬标投掷,先
    某校在
    向⽬标郑⼀次,套中得 1 分,没有套中不得分,再向⽬标连续掷两次,每套中⼀次得 2 分,没套中不得
    .⼀次,套中⽬标的概率为,套中⽬标的概率为,假设
    分,根据累计得分发放奖品 已知⼩明每投掷
    ⼩明每次投掷的结果相互独⽴,累计得分记为.
    12;
    ( )求⼩明恰好套中次的概率
    2.

    21.
    )求的分布列及数学期望
    ,底⾯是矩形,平⾯ .
    的中点为
    四棱锥中以
    球⼼为直径的球⾯交于点,交于点.
    1:平⾯平⾯ ;
    ( )求证
    2与平⾯ 所成的⻆的正弦值;

    22.
    )求直线
    ,离⼼率为.
    已知椭圆过点
    1;
    ( )求椭圆的⽅程
    2 下顶点为,不过的直线 与 交于点 ,线段的中点为 ,若
    ( )已知的
    ,试问直线 是否经过定点?若经过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理.

    2025
    贵溪⼀中
    届⾼⼆上学期第⼆次⽉考数学试卷
    参考答案
    题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    13.414./15.16./
    答案
    C
    D
    C
    B
    D
    A
    D
    D
    ABC
    AB
    BCD
    BC
    1.C
    【详解】
    ,即 ,解得.
    2.D【详解】由题意可知,,则,由该椭球横截⾯的最⼤直径为 1.8 ⽶,可知
    ⽶⽶
    ,所以 ⽶, ⽶,该椭球的⾼为 .
    .
    3.C
    4.B
    【详解】先安排甲⼄以外的
    4 个⼈,然后插空安排甲⼄两⼈,所以不同的传递⽅案共有种
    ,得圆⼼ ,
    【详解】圆化为标准⽅程为
    2不存在时,直线,此时直线 与圆
    半径为 ,当直线 的斜率
    相切,符合题意;当直线 的斜率存在时,设直线 的⽅程为,即,
    圆⼼到直线 的距离为,由相切得, 所以 ,平⽅化简得 ,求得直线⽅程为, 综上,直线 的⽅程为 或 .
    5.D【详解】由题意知,,所以,所以,
    令,所以展开式的常数项为.
    6.A 【详解】若安排的⼈中没有甲,安排⽅法有种,若安排的⼈中有甲,则先安排甲,然后再选两⼈
    来安排种
    ,则安排的⽅法有 种,所以总的⽅法数有.
    7.D 【详解】以为坐标原点, 为轴,为 轴,过垂直于平⾯ 的直线为 轴建⽴空间直
    ⻆坐标系(如图所示),设,

    ,所
    则,所以
    .

    设直线与 所成⻆的⼤⼩为 ,则.
    8.D

    【详解】易知
    因为直线与直线垂直,则直线的⽅程为
    ,联⽴可得,即点 ,所以, ,
    则 ,所以,
    ,整理可得 ,故该双曲线的离⼼率为.
    9.ABC
    【详解】对于
    ,当时,直线,直线,
    联⽴解得所以两直线的交点为,故正确;
    对于,直线 ,令解得即直线 恒过点 ,故正确;
    C
    对于 :若
    ,则,解得,故 C 正确;
    对于,假设存在,使,则,解得或,
    当时,,两直线重合,舍去,
    所以误
    当时,直线,直线 ,两直线重合,舍去, 不存在,使,故错.
    A
    【详解】在中
    正确;
    ;的离⼼率
    由双曲线的定义或错误;
    .
    ,即错
    的渐近线⽅程为误
    11.BCD
    【详解】对选项
    A
    :发⽣时发⽣的概率是
    不发⽣时发⽣的概率是,由事件的独⽴
    性概念知,事件与事件不相互独⽴,错误;
    对选项 :
    正确:
    B;对选项 C:,
    正确
    D

    正确
    12.BC
    【详解】对于
    :由题意得在正⽅形的内部(包括边界),
    在正⽅体中,平⾯,若平⾯,则在直线
    误 对
    上,不符合题意,错.于:如图,当 与重合时,连接 .
    是正⽅形,平⾯平⾯,
    .
    平⾯平⾯平⾯
    Q ,是正⽅形, 平⾯ 平⾯ ,
    .

    平⾯平⾯平⾯
    Q I
    平⾯平⾯
    ,正.
    对于:如图,当时,得,
    则在平⾯内的轨迹是以为圆⼼,圆⼼⻆为 ,半径为 1 的圆弧, 设 ,则有,得
    得 ,
    由,得,
    D.
    则正确, 错误
    13.4
    【详解】因为在
    上,故到准线的距离为,故到焦
    4.
    点的距离为
    14.
    【详解】根据题意,甲获胜⼀种是前两局赢,另⼀种是前两局赢⼀局,第三局赢这两种情况,
    故分别计算这两种情况的概率,前两局赢的概率为, 前两局赢⼀局,第三局赢的概率为,
    0.648
    ,故答案为
    则甲获胜的概率为:
    15.
    【详解】由分布列可得
    ,所以,
    ⼜,所以,
    进⽽可得
    故,
    16. 【详解】如图,
    由为椭圆上任意⼀点,则,
    ⼜为圆上任意⼀点,
    则 (当且仅当共线且在之间时取等号),

    当⽴
    且仅当 共线且在 之间时等号成.
    由题意知, ,则 ,
    17.1
    的最⼩值为,
    (2
    ( ))
    1, .
    选②, .
    【详解】( )若选①若
    .
    所以展开式的常数项为
    2
    ,所以的系数
    ( )的展开式中含的项为-
    180.
    18.1
    81236
    314
    ( )( )( )
    13
    ,则不同的分配⽅案有(种)
    【详解】(
    )每名同学都有
    .
    种分配⽅法
    24 个同学分 3 组,有种⽅法;再把这 3 组同学分到个⼯⼚,有 种⽅法,则不同的分
    ( )先把
    .
    (种
    配⽅案有)
    3、 不能去⼯⼚,分配⽅案分两类:
    ( )同学甲 ⼄
    2
    ,甲、⼄去⼯⼚,
    ①另外名同学都去⼯⼚
    有(种)情况;
    2
    ②另外

    名同学中有⼀名去⼯⼚,有 (种)情.
    所以)
    不同的分配⽅案共有(种.

    ( ) 2
    1
    上,由抛物线定义可得,解得,故抛物线的
    【详解】( )点在抛物线
    .
    标准⽅程为
    2
    ,如下图所示:
    ( )设
    则两式相减可得,

    ⼜线段的中点为 ,可得;

    则 ,故直线 的斜率为 4
    所以直线 的⽅程为,即直线 的⽅程为.
    ( )2分布列⻅解析,.

    1“2”,
    【详解】(
    )记 ⼩明恰好套中
    次 为事件
    ,⼩明恰好套中 2 次的概率为;

    2
    )由题意可得:的可能取值为



    分 3 种情况第⼀次,第⼆次套中;第⼀次,第三次套中;第⼆次第三次套中;则:

    .
    所以
    21.1( )
    ( )证明⻅解析2
    1⼀:依题设知, 是所作球⾯的直径,则 .
    【详解】( )证法
    ⼜因为平⾯平⾯,则,
    ⼜平⾯平⾯,
    所以平⾯,因为平⾯,则, 由平⾯平⾯,
    所以平⾯平⾯,所以平⾯平⾯; 证法⼆:因为平⾯,
    所以,⼜以的中点为球⼼为直径的球⾯交于点, 所以,故为的中点,
    建⽴空间直⻆坐标系如图,
    .


    设平⾯的法向量为 ,则

    0
    1
    2
    3
    4
    5
    设平⾯的⼀个法向量为,则

    取 ,则 ,所以平⾯的⼀个法向量为.
    ,即 平⾯平⾯.
    2⼀个法向量,⼜,
    ( )设平⾯的
    由,可得:,令,则,设所求⻆为,则
    ,故所求⻆的正弦值为.
    ( )2
    过定点,

    1,得
    【详解】( )依题意
    ⼜,解得
    .
    所以椭圆⽅程为
    2,所以
    ( )因为

    根据题意可知直线 的斜率⼀定存在,设 的⽅程为,
    联⽴消去,得 ,
    根据⻙达定理可得 ,因为, 所以

    所以,
    整理得,解得或.
    直线 不经过点,所以舍去,于是直

    线 的⽅程为,恒过定点,该点在椭圆内,满⾜,所以直线 恒过定点,定点坐标
    .

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