2023届江西省鹰潭市贵溪市实验中学高三上学期10月第一次月考数学（理）试题含解析

这是一份2023届江西省鹰潭市贵溪市实验中学高三上学期10月第一次月考数学（理）试题含解析，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届江西省鹰潭市贵溪市实验中学高三上学期10月第一次月考数学（理）试题 一、单选题1．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】由全称命题的否定可直接得到结果.【详解】由全称命题的否定知：原命题的否定为，.故选：D.2．已知全集为，集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由图可知所求集合为，由交集和补集定义可得结果.【详解】由图可知：阴影部分表示的集合为.故选：C.3．若，则的最大值为（    ）A．1 B． C． D．【答案】C【解析】化简函数，利用基本不等式求出最值，并验证取等条件．【详解】，当且仅当，即时取等号则的最大值为故选：C【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查学生计算能力，属于中档题．4．已知幂函数的图象过点，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】设，代入可求得，将代入解析式即可求得结果.【详解】由题意可设：，过点，，解得：，，.故选：A.5．已知，且，则下列不等式中一定成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用反例可知ABC错误；根据可知D正确.【详解】，，，，；对于A，当，时，，此时，A错误；对于B，当，时，，此时，B错误；对于C，当，时，，此时，C错误；对于D，，，，即，D正确.故选：D.6．已知关于的不等式的解集为，则的值为（    ）A． B． C． D．或【答案】B【分析】由题设知，讨论、、求不等式的解集，结合已知列方程组求m、n，注意验证是否符合题设，进而可求.【详解】由题设，的解集为，∴，当，则，此时，即，有，当，无解，当，则，此时，无解，综上，.故选：B7．“”是“能取到一切正数”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】分别在和的情况下，根据能取到一切正数可解不等式求得的范围，根据推出关系可得结论.【详解】当时，能取到一切正数；当时，若能取到一切正数，则，解得：；综上所述：若能取到一切正数，则；，，“”是“能取到一切正数”的充分不必要条件.故选：A.8．已知命题p：，；命题q：，直线与圆有两个不同的交点．则下列命题为真命題的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用辅助角公式结合正弦函数的有界性分析判断命题p的真假，先求直线过定点，根据定点与圆的位置关键判断命题q的真假，再根据逻辑联结词判断每项的真假.【详解】∵，则，∴命题p为假命题又∵直线过定点，且，即在圆的内部则，直线与圆有两个不同的交点∴命题q为真命题则有：为假命题，A错误；为真命题，为真命题，B正确；为假命题，C错误；为真命题，为假命题，D错误；故选：B.9．对于两个非空集合，定义数集如下：，若，，则数集的子集的个数是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知定义可求得，由个元素的集合子集个数为个可求得结果.【详解】由题意得：，的子集个数为.故选：B.10．已知正数a，b满足，则的最小值为（    ）A．54 B．56 C．72 D．81【答案】C【分析】先求得，再把乘“1”变形成可以用基本不等式的形式，即可求得最小值【详解】解：当且仅当，即时取“=”故选：C．11．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ）A． B． C．或 D．或【答案】A【分析】由奇偶性定义可知为奇函数，根据单调性的性质可知为减函数，化简已知不等式为，利用单调性可得自变量的大小关系，解不等式可求得结果.【详解】定义域为，，为上奇函数；为上的减函数，为上的增函数，为上的减函数；由得：，，解得：.故选：A.12．已知是定义在R上的奇函数，，恒有，且当时，1，则（    ）A．1 B．-1 C．0 D．2【答案】B【分析】首先判断的最小正周期为，然后求得，进而求得正确选项.【详解】因为，所以的最小正周期是8，因为，，，，，又是周期为8的周期函数，所以，，所以.故选：B 二、填空题13．已知函数，若，则______．【答案】【分析】令，由奇偶性定义可知为奇函数，由可构造方程求得.【详解】令，，，为上的奇函数；，，即，解得：.故答案为：.14．设集合，，若，则实数的取值集合为______．【答案】【分析】解方程可分别求得集合，由包含关系可确定结果.【详解】由得：，即；由得：或或，即；，实数的取值集合为.故答案为：.15．已知满足约束条件，则的最大值为___________.【答案】7【分析】画出可行域，结合图象求得的最大值.【详解】作出不等式组，表示的平面区域如下图形阴影部分所示，解方程组，得，即点，平移直线，易知当直线经过可行域内的点M时，取得最大值.故答案为：16．设函数，定义，其中，，则______.【答案】0【分析】由函数的解析式可得，由倒序相加法可得答案.【详解】由题意，所以由    ①则  ②由①+②得所以故答案为：0 三、解答题17．已知全集，集合是函数的定义域，是函数在上的值域．(1)求集合；(2)求，．【答案】(1)；(2)； 【分析】（1）由函数定义域的求法可求得集合；由二次函数值域求法可求得集合；（2）根据补集、交集和并集定义直接求解即可.【详解】(1)由得：，即；在上单调递增，，即.(2)由（1）得：；；.18．已知：不等式的解集为；：在上单调递增，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．【答案】【分析】根据一元二次不等式恒成立、幂函数的单调性可分别求得命题为真时，的范围；根据复合命题真假性可知一真一假，由此可讨论得到范围.【详解】若命题为真，则，解得：；若命题为真，则，解得：；为真命题，为假命题，一真一假；当真假时，无解；当假真时，或；综上所述：实数的取值范围为.19．已知集合，函数．(1)求关于的不等式的解集；(2)若命题“存在，使得”为假命题，求实数的取值范围．【答案】(1)答案见解析；(2) 【分析】（1）将代入不等式可整理成，分，和进行分类讨论，即可求得答案；（2）利用含量词的命题的否定得到命题“任意，使得”是真命题，则，令，则，利用基本不等式求解最值即可【详解】(1)因为，且，所以即，因为的实数根为或，当时，此时，所以不等式的解集为；当时，此时，所以不等式的解集为或；当时，此时，所以不等式的解集为或；综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为或；(2)因为，所以命题“存在，使得”的否定为命题“任意，使得”是真命题，所以可整理成，令，则，因为，当且仅当即时，取等号，则，故实数的取值范围20．已知函数的定义域为，且满足．(1)求的解析式；(2)求的值域．【答案】(1)(2) 【分析】（1）将已知等式中的替换为，从而构造方程组求得；（2）令，将函数转化为关于的二次函数，由二次函数值域求法可求得结果.【详解】(1)由题意得：，由得：.(2)令，则，，，当时，；当时，；的值域为.21．已知函数是定义在上的偶函数，当时，是一个二次函数的一部分，其图象如图所示．(1)求在上的解析式；(2)若函数，，求的最大值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）采用待定系数法，结合图象可求得在时的解析式；由时，可求得；由此可得分段函数解析式；（2）首先确定解析式，分别在、和的情况下，根据单调性得到最大值.【详解】(1)当时，结合图象可设：，，，；当时，，，又为偶函数，；综上所述：.(2)当时，，则开口方向向下，对称轴为；①当，即时，在上单调递减，；②当，即时，在上单调递增，在上单调递减，；③当，即时，在上单调递增，；综上所述：.22．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合．若直线的极坐标方程为．(1)把的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)已知为椭圆上一点，求到的距离的最小值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据两角和差余弦公式展开极坐标方程，利用极坐标与直角坐标互化原则可得直角坐标方程；（2）设，利用点到直线距离公式和辅助角公式化简所求距离，由正弦型函数的最值可求得结果.【详解】(1)由得：，直线的直角坐标方程为：，即.(2)设，点到的距离，当时，.23．设函数．(1)求不等式的解集；(2)若函数的最小值为，求实数的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）分别在、和的情况下，去掉绝对值符号即可解不等式求得结果；（2）利用绝对值三角不等式可得，由此可构造方程求得的值.【详解】(1)当时，，解得：；当时，，解得：；当时，，解得：；综上所述：不等式的解集为.(2)（当且仅当，即时取等号），，解得：.