2023-2024学年江苏省泰兴市振宇外国语学校八年级数学第一学期期末调研试题含答案

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学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．a3•a2=a6B．（﹣2a2）3=﹣8a6C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3a=5a2
2．在下列实数3.1415926，，，，，中无理数的个数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
3．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
4．若点关于原点的对称点是，则m+n的值是 ( )
A．1B．-1C．3D．-3
5．若点，在直线上，且，则该直线经过象限是（ ）
A．一、二、三B．一、二、四C．二、三、四D．一、三、四
6．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（ ）
A．B．C．D．
7．已知△ABC中，AB=7，BC=4，那么边长AC的长不可能是（ ）
A．11B．9C．7D．4
8．如图，在的正方形网格中，有一个格点（阴影部分），则网格中所有与成轴对称的格点三角形的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．缩小5倍C．扩大2倍D．扩大5倍
10．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
11．下列分式中，不是最简分式的是（ ）
A．B．
C．D．
12．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．要使分式有意义，则x的取值范围是_______________．
14．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若（a﹣1）2+|b﹣|+＝0，则这个三角形一定是_____．
15．如图，中，，，垂足为，，，点从点出发沿线段的方向移动到点停止，连接.若与的面积相等，则线段的长度是______．
16．一次函数和的图像如图所示，其交点为，则不等式的解集是______________．
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为_____．
18．某班数学兴趣小组对不等式组，讨论得到以下结论：①若a＝5，则不等式组的解集为3三、解答题（共78分）
19．（8分）我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇追赶(如图1) ．图2中分别表示两船相对于海岸的距离 (海里)与追赶时间(分)之间的关系．根据图象问答问题：
（1）①直线与直线中 表示到海岸的距离与追赶时间之间的关系；
②与比较 速度快；
③如果一直追下去，那么________ (填 “能”或“不能")追上；
④可疑船只速度是 海里/分，快艇的速度是 海里/分；
（2）与对应的两个一次函数表达式与中的实际意义各是什么？并直接写出两个具体表达式．
（3）分钟内能否追上？为什么？
（4）当逃离海岸海里的公海时，将无法对其进行检查，照此速度，能否在逃入公海前将其拦截？为什么？
20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．
（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．
（2）若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．
21．（8分）以点为顶点作等腰，等腰，其中，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接、．
（1）试判断、的数量关系，并说明理由；
（2）延长交于点试求的度数；
（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．
22．（10分）某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
23．（10分）（1）解方程：；
（2）列分式方程解应用题：
用电脑程序控制小型赛车进行比赛，“畅想号”和“逐梦号”两赛车进入了最后的决赛.比赛中，两车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“逐梦号”离终点还差.从赛后数据得知两车的平均速度相差.求“畅想号”的平均速度．
24．（10分）在平面直角坐标系中，为原点，点，点，把绕点逆时针旋转，得，点旋转后的对应点为、，记旋转角为．如图，若，求的长．
25．（12分）计算与化简求值
（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中x＝2
26．（12分）化简并求值：，其中x=﹣1．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、A
3、A
4、B
5、B
6、B
7、A
8、D
9、A
10、C
11、B
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、直角三角形
15、2
16、
17、1；
18、①，②，④.
三、解答题（共78分）
19、（1）①;②;③能;④0.2,0.5.（2）两直线函数表达式中的表示的是两船的速度. A船:,B船:.（3）15分钟内不能追上.（4）能在逃入公海前将其拦截.
20、（1）作图见解析；（2）△CDB的周长为1．
21、（1）BD=CE，理由见解析；（2）90°；（3）成立，理由见解析.
22、 (1)第一批衬衫进了30件，第二批进了15件(2)第二批衬衫每件至少要售170元
23、（1）方程无解；（2）“畅想号”的平均速度为
24、．
25、（1）；（2），
26、2.