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    江苏省泰兴市实验2023-2024学年数学九年级第一学期期末调研试题含答案
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    江苏省泰兴市实验2023-2024学年数学九年级第一学期期末调研试题含答案

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    这是一份江苏省泰兴市实验2023-2024学年数学九年级第一学期期末调研试题含答案,共8页。试卷主要包含了下列事件中,必然事件是,抛物线的顶点坐标是等内容,欢迎下载使用。

    学校_______ 年级_______ 姓名_______
    注意事项:
    1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
    2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
    3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
    4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
    一、选择题(每题4分,共48分)
    1.如图图形中,是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
    A.B.
    C.D.
    2.如图是一个长方体的左视图和俯视图,则其主视图的面积为( )
    A.6B.8C.12D.24
    3.已知二次函数的图象与x轴只有一个交点,则这个交点的坐标为 ( )
    A.(0,-1)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,0)
    4.若抛物线y=ax2+2ax+4(a<0)上有A(-,y1),B(- ,y2),C( ,y3)三点,则y1,y2,y3的大小关系为( )
    A.y1<y2 <y3B.y3<y2 <y1C.y3<y1 <y2D.y2<y3 <y1
    5.如图,矩形的对角线交于点.若,,则下列结论错误的是( )
    A.B.C.D.
    6.如图,在中,点,,分别在边,,上,且,,若,则的值为( )
    A.B.C.D.
    7.下列事件中,必然事件是( )
    A. 一定是正数
    B.八边形的外角和等于
    C.明天是晴天
    D.中秋节晚上能看到月亮
    8.抛物线的顶点坐标是( )
    A.(2,9)B.(2,-9)
    C.(-2,9)D.(-2,-9)
    9.如图,已知一组平行线,被直线、所截,交点分别为、、和、、,且,,,则( )
    A.4.4B.4C.3.4D.2.4
    10.如图,⊙O的半径OA等于5,半径OC与弦AB垂直,垂足为D,若OD=3,则弦AB的长为( )
    A.10B.8C.6D.4
    11.如图,下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格,三角形的顶点均在小方格的顶点上,下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知相似.( )
    A.B.C.D.
    12.下列运算正确的是( )
    A.=﹣2B.(2)2=6C.D.
    二、填空题(每题4分,共24分)
    13.如图,矩形的对角线、相交于点,AB与BC的比是黄金比,过点C作CE∥BD,过点D作DE∥AC,DE、交于点,连接AE,则tan∠DAE的值为___________.(不取近似值)
    14.已知函数,当 时,函数值y随x的增大而增大.
    15.已知⊙O的内接正六边形的边心距为1.则该圆的内接正三角形的面积为_____.
    16.在△ABC中,∠C=90°,csA=,则tanA等于 .
    17.再读教材:如图,钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下,速度每秒增加1.5m/s,在这个问题中,距离=平均速度时间t,,其中是开始时的速度,是t秒时的速度.如果斜面的长是18m,钢球从斜面顶端滚到底端的时间为________s.
    18.抛物线经过点,则这条抛物线的对称轴是直线__________.
    三、解答题(共78分)
    19.(8分)如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AC=2,求AB和BC.
    20.(8分)如图1,在中,是的直径,交于点,过点的直线交于点,交的延长线于点.
    (1)求证:是的切线;
    (2)若,试求的长;
    (3)如图2,点是弧的中点,连结,交于点,若,求的值.
    21.(8分)解方程(2x+1)2=3(2x+1)
    22.(10分)综合与探究:
    如图,将抛物线向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度后,得到的抛物线,平移后的抛物线与轴分别交于,两点,与轴交于点.抛物线的对称轴与抛物线交于点.
    (1)请你直接写出抛物线的解析式;(写出顶点式即可)
    (2)求出,,三点的坐标;
    (3)在轴上存在一点,使的值最小,求点的坐标.
    23.(10分)如图,A,B,C为⊙O上的定点.连接AB,AC,M为AB上的一个动点,连接CM,将射线MC绕点M顺时针旋转90°,交⊙O于点D,连接BD.若AB=6cm,AC=2cm,记A,M两点间距离为xcm,B,D两点间的距离为ycm.
    小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
    下面是小东探究的过程,请补充完整:
    (1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表,补全表格:
    (2)在平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
    (3)结合画出的函数图象,解决问题:当BD=AC时,AM的长度约为 cm.
    24.(10分)某商店经过市场调查,整理出某种商品在第()天的售价与销量的相关信息如下表.已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品每天的利润为元.
    (1)求与的函数关系是;
    (2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?
    25.(12分)在平面直角坐标系中,我们定义直线y=ax-a为抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)的“衍生直线”;有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在y轴上的三角形为其“衍生三角形”.已知抛物线与其“衍生直线”交于A、B两点(点A在点B的左侧),与x轴负半轴交于点C.
    (1)填空:该抛物线的“衍生直线”的解析式为 ,点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;
    (2)如图,点M为线段CB上一动点,将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折,点C的对称点为N,若△AMN为该抛物线的“衍生三角形”,求点N的坐标;
    (3)当点E在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“衍生直线”上,是否存在点F,使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点E、F的坐标;若不存在,请说明理由.
    26.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.动点M从点B出发,在线段BA上以每秒3cm的速度点A运动,同时动点N从点C出发,在线段CB上以每秒2cm的速度向点B运动,其中一点到达终点后,另一点也停止运动.运动时间为t秒,连接MN.
    (1)填空:BM= cm.BN= cm.(用含t的代数式表示)
    (2)若△BMN与△ABC相似,求t的值;
    (3)连接AN,CM,若AN⊥CM,求t的值.
    参考答案
    一、选择题(每题4分,共48分)
    1、D
    2、B
    3、C
    4、C
    5、D
    6、A
    7、B
    8、A
    9、D
    10、B
    11、A
    12、D
    二、填空题(每题4分,共24分)
    13、
    14、x≤﹣1.
    15、4
    16、.
    17、
    18、
    三、解答题(共78分)
    19、AB=2,BC= .
    20、(1)证明见解析(2)(3)
    21、x1=-,x2=1
    22、(1);(2),,;(3).
    23、(1)2.41;(2)详见解析;(3)1.38或4.1(本题答案不唯一).
    24、(1);(2)销售该商品第45天时,当天销售利润最大,最大利润是6050元
    25、(1);(-2,);(1,0);
    (2)N点的坐标为(0,),(0,);
    (3)E(-1,-)、F(0,)或E(-1,),F(-4,)
    26、(1)3t, 8-2t;(2)△BMN与△ABC相似时,t的值为s或s;(3)t的值为.
    x/cm
    0
    0.25
    0.47
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    y/cm
    1.43
    0.66
    0
    1.31
    2.59
    2.76

    1.66
    0

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