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2023-2024学年江苏省南京一中学数学八上期末学业质量监测试题含答案
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这是一份2023-2024学年江苏省南京一中学数学八上期末学业质量监测试题含答案，共6页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，在平面直角坐标系中，点M，下列变形从左到右一定正确的是，下列说法正确的是，化简的结果是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，将一块含有角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果，那么的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，，是的中点，若，，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．下列等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果两角是同位角，那么这两角一定相等
B．同角或等角的余角相等
C．三角形的一个外角大于任何一个内角
D．如果a2＝b2，那么a＝b
5．下列各式中，正确的是
A．B．C．D．
6．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3
7．在平面直角坐标系中，点M（-1，3）关于x轴对称的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．下列变形从左到右一定正确的是( )．
A．B．C．D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．16的平方根是4B．﹣1的立方根是﹣1
C．是无理数D．的算术平方根是3
10．化简的结果是（ ）
A．35B．C．D．
11．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
12．将代数式的分子，分母都扩大5倍，则代数式的值（ ）
A．扩大5倍B．缩小5倍C．不变D．无法确定
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图：在中，，平分，平分外角，则__________．
14．若|3x+2y+1|+＝0，则x﹣y＝_____
15．已知：，则_______________
16．化简：_____．
17．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝，以BC为斜边作等腰Rt△BCD，连接AD，则线段AD的长为_____．
18．如图，中，，，垂足为，，，点从点出发沿线段的方向移动到点停止，连接.若与的面积相等，则线段的长度是______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知与都是等腰直角三角形，其中，为边上一点.
（1）试判断与的大小关系，并说明理由；
（2）求证：.
20．（8分）如图1，定义：在四边形中，若，则把四边形叫做互补四边形．
（1）如图2，分别延长互补四边形两边、交于点，求证：．
（2）如图3，在等腰中，，、分别为、上的点，四边形是互补四边形，，证明：．
21．（8分）先化简，再求值：[(2ab－1)2+(6ab－3)]÷(－4ab)，其中a＝3，b＝－
22．（10分）某班要购买一批篮球和足球．已知篮球的单价比足球的单价贵40元，花1500元购买的篮球的个数与花900元购买的足球的个数恰好相等．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）若该班恰好用完1000元购买的篮球和足球，则购买的方案有哪几种？
23．（10分）如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
(1)求证：AD=BE；
(2)求∠AEB的度数．
24．（10分）已知：如图，，//，，且点、、、在同一条直线上．求证：//．
25．（12分）如图，已知E、F在AC上，AD//CB，且，．
求证：（1） （2）．
26．（12分）解不等式：
（1）不等式
（2）解不等式组：并将，把解集表示在数轴上
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、B
3、B
4、B
5、D
6、C
7、C
8、C
9、B
10、B
11、D
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、﹣1
15、-2
16、1
17、
18、2
三、解答题（共78分）
19、（1），理由见解析；（2）见解析.
20、（1）见解析；（2）见解析．
21、原式=;值为3.
22、（1）足球的单价为60元，篮球的单价为100元；（2）学校共有3种购买方案，方案1：购买7个篮球，5个足球；方案2：购买4个篮球，10个足球；方案3：购买1个篮球，15个足球．
23、（1）证明见解析；（2）∠AEB=60°．
24、见解析
25、（1）见解析；（2）见解析．
26、（1）；（2），作图见解析
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，将一块含有角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果，那么的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，，是的中点，若，，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．下列等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果两角是同位角，那么这两角一定相等
B．同角或等角的余角相等
C．三角形的一个外角大于任何一个内角
D．如果a2＝b2，那么a＝b
5．下列各式中，正确的是
A．B．C．D．
6．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3
7．在平面直角坐标系中，点M（-1，3）关于x轴对称的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．下列变形从左到右一定正确的是( )．
A．B．C．D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．16的平方根是4B．﹣1的立方根是﹣1
C．是无理数D．的算术平方根是3
10．化简的结果是（ ）
A．35B．C．D．
11．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
12．将代数式的分子，分母都扩大5倍，则代数式的值（ ）
A．扩大5倍B．缩小5倍C．不变D．无法确定
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图：在中，，平分，平分外角，则__________．
14．若|3x+2y+1|+＝0，则x﹣y＝_____
15．已知：，则_______________
16．化简：_____．
17．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝，以BC为斜边作等腰Rt△BCD，连接AD，则线段AD的长为_____．
18．如图，中，，，垂足为，，，点从点出发沿线段的方向移动到点停止，连接.若与的面积相等，则线段的长度是______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知与都是等腰直角三角形，其中，为边上一点.
（1）试判断与的大小关系，并说明理由；
（2）求证：.
20．（8分）如图1，定义：在四边形中，若，则把四边形叫做互补四边形．
（1）如图2，分别延长互补四边形两边、交于点，求证：．
（2）如图3，在等腰中，，、分别为、上的点，四边形是互补四边形，，证明：．
21．（8分）先化简，再求值：[(2ab－1)2+(6ab－3)]÷(－4ab)，其中a＝3，b＝－
22．（10分）某班要购买一批篮球和足球．已知篮球的单价比足球的单价贵40元，花1500元购买的篮球的个数与花900元购买的足球的个数恰好相等．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）若该班恰好用完1000元购买的篮球和足球，则购买的方案有哪几种？
23．（10分）如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
(1)求证：AD=BE；
(2)求∠AEB的度数．
24．（10分）已知：如图，，//，，且点、、、在同一条直线上．求证：//．
25．（12分）如图，已知E、F在AC上，AD//CB，且，．
求证：（1） （2）．
26．（12分）解不等式：
（1）不等式
（2）解不等式组：并将，把解集表示在数轴上
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、B
3、B
4、B
5、D
6、C
7、C
8、C
9、B
10、B
11、D
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、﹣1
15、-2
16、1
17、
18、2
三、解答题（共78分）
19、（1），理由见解析；（2）见解析.
20、（1）见解析；（2）见解析．
21、原式=;值为3.
22、（1）足球的单价为60元，篮球的单价为100元；（2）学校共有3种购买方案，方案1：购买7个篮球，5个足球；方案2：购买4个篮球，10个足球；方案3：购买1个篮球，15个足球．
23、（1）证明见解析；（2）∠AEB=60°．
24、见解析
25、（1）见解析；（2）见解析．
26、（1）；（2），作图见解析
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