河北省唐山市第九中学2022-2023年七年级上学期期末数学试题

这是一份河北省唐山市第九中学2022-2023年七年级上学期期末数学试题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列表示数a、b的点在数轴上的位置如图所示，若a＞b＞0，则其中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：A．由数轴得到0＜b＜a，所以A选项正确；
B．由数轴得到0＜a＜b，所以B选项错误；
C．由数轴得到b＜0＜b，所以C选项错误；
D．由数轴得到a＜b＜0，所以D选项错误．
故选A．
2. 的相反数是（ ）
A B. 2C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解．
【详解】解：因为-+＝0，
所以-的相反数是．
故选：D．
【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键．
3. 有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 果．
【详解】由数轴得：，即
则原式
故选:
【点睛】本题考查了数轴和绝对值，解答此题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质进行化简．
4. 把写成省略加号的代数和的形式，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减运算的去括号法则，熟记去括号法则是解题关键．根据去括号法则即可得．
【详解】
．
故选：C．
5. 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有175亿立方米．数字175亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】175亿．
故选A．
6. 下列式子：2a2b，3xy﹣2y2，，4，﹣m，，，其中是单项式的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【详解】试题解析：是单项式.共4个.
故选C.
点睛：数与字母的乘积组成的式子就是单项式.
单独的一个数或一个字母也是单项式.
7. 如图，是一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，如果 ，则E所代表的整式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：由图可得：面A和面E相对，面B和面D，相对面C和面F相对．由题意得：A+E=B+D，代入可得：a3+a2b+3+E=a2b﹣3+[﹣（a2b﹣6）]，解得：E=－a3﹣a2b-3．故选B．
点睛：本题考查了正方体向对两个面上文字以及整式的加减，掌握运算法则是关键，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8. 如果线段AB=7cm，BC=5cm，且点A，B，C在同一条直线上，那么A，C两点间的距离是（ ）
A. 1 2cmB. 2cmC. 12cm或2cmD. 无法确定
【答案】C
【解析】
【详解】解：当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC=7+5=12（cm），即A、C间的距离为12cm；
当点C在线段AB上时，如图，AC=AB﹣BC=7﹣5=2（cm），即A、C间的距离为2cm．
故A、C间的距离是12cm或者2cm．故选C．
点睛：本题考查了两点间的距离：两点间的线段的长叫两点间的距离．也考查了分类讨论思想．
9. 如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于( ) ．
A. 35°B. 70°
C. 110°D. 145°
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．
【详解】∵OC平分∠DOB，∠COB=35°
∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°
∴∠AOD=180°-70°=110°
故选：C．
【点睛】此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．
10. 若，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了角的大小比较．根据，将转换为度、分、秒的形式，即可比较大小．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
11. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设共有x人，根据物价不变列方程；设物价是钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案
【详解】解：设共有x人，则有8x-3=7x+4
设物价是钱，则根据可得：
故选D．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．
12. 下列说法：
（1）两点之间线段最短；
（2）两点确定一条直线；
（3）同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；
（4）A、B两点间的距离是指A、B两点间的线段；其中正确的有（ ）
A. 一个B. 两个C. 三个D. 四个
【答案】C
【解析】
【分析】（1）根据线段的性质即可求解；
（2）根据直线的性质即可求解；
（3）余角和补角一定指的是两个角之间的关系，同角的补角比余角大90°；
（4）根据两点间距离的定义即可求解．
【详解】（1）两点之间线段最短是正确的；
（2）两点确定一条直线是正确的；
（3）同一个锐角的补角一定比它的余角大90°是正确的；
（4）A、B两点间的距离是指A、B两点间的线段的长度，原来的说法是错误的．
故选C．
【点睛】本题考查了补角和余角、线段、直线和两点间的距离的定义及性质，是基础知识要熟练掌握．
13. 射线OC在内部，下列条件不能说明OC是的平分线的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用角平分的定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线.可知B不一定正确.
【详解】解：A、当∠AOC= ∠AOB时，OC一定在∠AOB的内部且OC是∠4OB的平分线，故本选项正确；
B、当时，OC一定在∠A0B的内部且OC是∠A0B的平分线，故本选项正确；
C、当，只能说明OC在∠AOB内部，但不能说明OC平分∠AOB，故本选项错误；
D、当∠AOC=∠BOC时，OC一定在∠AOB的内部且OC是∠AOB的平分线，故本选项正确.
故选C.
【点睛】本题考查的是角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.
14. 若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】运用整体思想，得到方程中，有，即可答案．
【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为，
∴关于y的一元一次方程中，有，
∴；
即方程的解为；
故选：D
【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出一元一次方程是解此题的关键．
15. 如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段、的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是（ ）
A. ①②③B. ③④C. ①②④D. ①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了线段的和差运算，根据线段中点的定义与线段的和差结合图形逐一进行分析即可．能够利用中点的性质及线段的和差关系求解一些线段之间的关系是解本题的关键．
【详解】解：如图， ∵M、N分别是线段、的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，故①符合题意；
∵，
∴，
∴，
∴，故②符合题意；
∵，
∴，
故③符合题意；
∵，，
∴，
∵，，
∴
，
故④不符合题意，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共21分）
16. 某天温度最高是12℃，最低是﹣7℃，这一天温差是 ________℃．
【答案】19
【解析】
【详解】试题分析：温差=最高温度－最低温度，即12－（－7）=12+7=19．
考点：有理数的减法计算．
17. 规定，则__________．
【答案】8
【解析】
【详解】解：=2+2×3=8．故答案为8．
18. 如果有理数a、b满足，那么________．
【答案】
【解析】
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
【点睛】本题考查平方数和绝对值非负性，解题的关键是掌握“几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0”．
19. 已知一个多项式与﹣3a2+2a﹣5的和等于5a2﹣6a+6，则这个多项式是_____．
【答案】8a2﹣8a+11
【解析】
【详解】试题解析：根据题意得：
故答案为
20. 点A、B、C是同一直线上的三点,并且AB=10cm,BC=6cm.若点M是AB中点,点N是BC中点,则MN的长为________cm.
【答案】2或8
【解析】
【详解】试题解析：(1)当C在线段AB延长线上时,如图1，
∵M、N分别为AB、BC的中点，

∴MN=8
(2)当C在AB上时，如图2，
同理可知BM=5，BN=3，
∴MN=2.
所以MN=8或2，
故答案为8或2.
21. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若，则____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了三角板中的角度求解，推导出是解题的关键．
根据已知求出，再根据求出即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，解得：．
故答案为：
22. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数大小是_____．
【答案】##度
【解析】
【分析】根据方向角和平角定义求解即可．
【详解】解：根据题意，，
故答案为：．
【点睛】本题考查方向角、平角定义，理解方向角的意义是解答的关键．
三、解答题（共49分）
23. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减．
【详解】解：原式＝
＝
＝．
【点睛】本题考查有理数的混合运算法则，难度较小．
24. 解方程：
（1）1﹣3（x﹣2）=4； （2）﹣=1．
【答案】（1）x=1，（2）x=﹣3
【解析】
【详解】试题分析：（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，实数化为1的步骤解答.
解：（1）1﹣3（x﹣2）=4,
1-3x+6=4,
-3x=4-6-1,
-3x=-3,
x=1.
（2）﹣=1,
2(2x+1)-(5x-1)=6,
4x+2-5x+1=6,
4x-5x=6-1-2,
-x=3,
x=-3
点睛：去括号时一是不要漏乘括号内的项，二是括号前是“-”，去掉括号后括号内各项的符号都要改变；两边都乘个分母的最小公倍数去分母时一是不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加上括号.
25. 先化简，再求值：-2（xy-y2-[5y2-（3xy+x2）+2xy] ，其中x=-2，y= ．
【答案】x２-xy-3y2，．
【解析】
【分析】根据整式加减，去括号，合并同类项，化简后再代入求值即可．
【详解】原式=
=
=
当， 时，
原式==．
【点睛】此题主要考查了整式的加减，解题关键是根据去括号法则，和合并同类项法则化简，然后代入求解即可．
26. 旅行社组织了甲、乙两个旅游团到游乐场游玩，两团总报名人数为人，其中甲团人数不超过人，游乐场规定一次性购票人以上可享受团队票．门票价格如下：
旅行社经过计算后发现，如果甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约元．
（1）求甲、乙两团的报名人数；
（2）当天到达游乐场后发现团队票价格作了临时调整，团队票每张降价元，团队票每张降价元，同时乙团队因故缺席了人，此时甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约元，求的值．
【答案】（1）甲团人，乙团人
（2）
【解析】
【分析】（1）根据甲团队人数为人，乙团队人数不超过人，得到，分两种情况：①当时，分开购票：甲、乙两团合并成一个团队购票元，②当时，分开购票：甲、乙两团合并成一个团队购票元，分别列出方程，即可解答；
（2）根据每张门票降价元，利用甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约元，得出等式求出答案．
【小问1详解】
解：设乙团人，则甲团人，
当时，两团队门票款之和为：，
解得：（舍去）；
当时，两团队门票款之和为：，
解得：，
∴甲团人，乙团人；
【小问2详解】
解：由题意得：，解得：．
【点睛】本题主要考查方程在实际中的运用，理解题目中的数量关系列方程及不等式，掌握解方程的方法是解题的关键．
27. 已知∠AOB和∠COD均为锐角，∠AOB＞∠COD，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，将∠COD绕着点O逆时针旋转，使∠BOC=α（0≤α＜180°）
（1）若∠AOB=60°，∠COD=40°，
①当α=0°时，如图1，则∠POQ= ；
②当α=80°时，如图2，求∠POQ的度数；
③当α=130°时，如图3，请先补全图形，然后求出∠POQ的度数；
（2）若∠AOB=m°，∠COD=n°，m＞n，则∠POQ= ，（请用含m、n的代数式表示）．
【答案】（1）①50°；②50°；③130°；（2）m°+n°或180°-m°-n°
【解析】
【分析】（1）根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论；
（2）根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论．
【详解】解：（1）①∵∠AOB=60°，∠COD=40°，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，
∴∠BOP=∠AOB=30°，∠BOQ=∠COD=20°，
∴∠POQ=50°，
故答案为：50°；
②解：∵∠AOB=60°，∠BOC=α=80°，
∴∠AOC=140°，
∵OP平分∠AOC，
∴∠POC=∠AOC=70°，
∵∠COD=40°，∠BOC=α=80°，
且OQ平分∠BOD，
同理可求∠DOQ=60°，
∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=20°，
∴∠POQ=∠POC-∠COQ=70°-20°=50°；
③解：补全图形如图3所示，
∵∠AOB=60°，∠BOC=α=130°，
∴∠AOC=360°-60°-130°=170°，
∵OP平分∠AOC，
∴∠POC=∠AOC=85°，
∵∠COD=40°，∠BOC=α=130°，
且OQ平分∠BOD，
同理可求∠DOQ=85°，
∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=85°-40°=45°，
∴∠POQ=∠POC+∠COQ=85°+45°=130°；
（2）当∠AOB=m°，∠COD=n°时，如图2，
∴∠AOC= m°+ °，
∵OP平分∠AOC，
∴∠POC=(m°+ °)，
同理可求∠DOQ=(n°+ °)，
∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=(n°+ °)- n°=(-n°+ °)，
∴∠POQ=∠POC-∠COQ=(m°+ °)-(-n°+ °)
=m°+n°，
当∠AOB=m°，∠COD=n°时，如图3，
∵∠AOB=m°，∠BOC=α，
∴∠AOC=360°-m°-°，
∵OP平分∠AOC，
∴∠POC=∠AOC=180°(m°+ °)，
∵∠COD=n°，∠BOC=α，
且OQ平分∠BOD，
同理可求∠DOQ=(n°+ °)，
∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=(n°+ °)-n°=(-n°+ °)，
∴∠POQ=∠POC+∠COQ=180°(m°+ °)+(-n°+ °)
=180°-m°-n°，
综上所述，若∠AOB=m°，∠COD=n°，则∠POQ=m°+n°或180°-m°-n°．
故答案为：m°+n°或180°-m°-n°．
【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
28. 【新知理解】如图①，点在线段上，图中的三条线段，和．若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点是线段的“巧点”．
（1）填空：线段的中点________这条线段的巧点；（填“是”或“不是”或“不确定是”）
（2）【问题解决】如图②，点和在数轴上表示的数分别是和40，点是线段的巧点，求点在数轴上表示的数．
（3）【应用拓展】在（2）的条件下，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点匀速运动：动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿向点匀速运动．点，同时出发，当其中一点到达终点时，两个点运动同时停止，设运动的时间为秒，当为何值时，，，三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？并求出此时巧点在数轴上表示的数．（直接写出答案）．
【答案】（1）是 （2）或或
（3）t=12或或，“巧点”表示的数为：或或；“巧点”表示的数为：或或
【解析】
【分析】（1）根据新定义，结合中点把原线段分成两短段，满足原线段是短线段的2倍关系，进行判断便可；
（2）设点表示的数为，再根据新定义列出合适的方程便可；
（3）先用的代数式表示出线段，，，再根据新定义列出方程，得出合适的解便可．
【小问1详解】
解：因原线段是中点分成的短线段的2倍，所以线段的中点是这条线段的巧点，
故答案为：是；
【小问2详解】
解：设点表示的数为，则，，，
根据“巧点”的定义可知：
①当时，有，
解得，；
②当时，有，
解得，；
③当时，有，
解得，．
综上，点表示的数为或或；
【小问3详解】
解：由题意得，，，，
．若时，点为的“巧点”，有
①当时，，
解得，，
，
点表示的数为
②当时，，
解得，；
，
点表示的数为
③当时，，
解得，；
，
点表示的数为
综上，“巧点” 表示的数为：或或；
．若时，点为的“巧点”，有
①当时，，
解得，；
，
点表示的数为，
②当时，，
解得，；
，
点表示的数为，
③当时，，
解得，．
，
点表示的数为，
综上，“巧点” 表示的数为：或或．
故，“巧点” 表示的数为：或或；“巧点” 表示的数为：或或．
【点睛】本题是新定义题，是数轴的综合题，主要考查了数轴上的点与数的关系，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，关键是根据新定义列出方程．是现在的考试新动向，主要训练学生自学能力，运用新知识的能力．门票类别
散客票
团队票
团队票
购票要求
超过人但不超过人
超过人
票价（元/人）
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