2022-2023学年云南省德宏州七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年云南省德宏州七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各数中的无理数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，，其中，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

3.  在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4.  已知，下列式子不成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列调查中，最适合采用全面调查的是(    )

A. 调查春节联欢晚会的收视率 B. 调查某池塘中现有鱼的情况
C. 调查全班同学对排球的喜爱情况 D. 了解一批灯泡的使用寿命

6.  若方程是关于，的二元一次方程，则满足(    )

A.  B.  C.  D.

7.  把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  已知是方程的解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  下列命题中，假命题是(    )

A. 相等的角是对顶角
B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条
D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

10.  “共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图每一组含前一个边界值，不含后一个边界值，则下列说法正确的是(    )

A. 小张一共抽样调查了人
B. 样本中当月使用“共享单车”次的人数最多
C. 样本中当月使用“共享单车”不足次的人数有人
D. 样本中当月使用“共享单车”的次数不足次的人数多于次的人数

11.  如图，下列条件中能判断的是(    )

A.
B.
C.
D.

12.  若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.  比较大小： ______ 用“”或“”号填空．

14.  空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是______从“条形图，扇形图，折线图和直方图”中选一个

15.  中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，“马”位于点，那么“炮”在同一坐标系下的坐标是______ ．

16.  少数民族服饰的花纹和色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第个图案由个组成，第个图案由个组成，第个图案由个组成，，按此规律排列下去，第个图案中的个数为______ ．

 

三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
取哪些正整数时，不等式与都成立？

19.  本小题分
如图，已知，，，将三角形沿方向平移，点平移到点，点的对应点为点，点的对应点为点，请完成下列问题：
画出平移后的；
分别写出点，，的坐标．

20.  本小题分
如图，，点在直线上，平分，，，求的度数．

21.  本小题分
年教育部发布义务教育劳动课程标准年版，劳动将正式成为中小学的一门独立课程为更好的开展劳动教育，某校想了解学生现阶段每月的劳动时间单位：小时，在全校名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并将调查结果分为、、、四个组进行统计，根据统计的信息，绘制了如图不完整的频数分布直方图、扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：

请将频数分布直方图补充完整；求对应的圆心角的度数；
请估计该校名学生中每月的劳动时间不少于小时的人数．

22.  本小题分
阅读材料：
我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个矩阵的形式，规定：关于，的二元一次方程组可以写成矩阵的形式例如：可以写成矩阵的形式．
根据以上信息解决下列问题：
请求出矩阵对应的方程组的解；
若矩阵所对应的方程组的解为，求的值．

23.  本小题分
党的二十大报告，深刻阐述了推动绿色发展，促进人与自然和谐共生的理念，尊重自然、顺应自然、保护自然，是全面建设社会主义现代化国家的内在要求为响应党的号召，某社区欲购进一批树苗进行绿化，已知购进种树苗棵，种树苗棵，共需要元；购进种树苗棵，种树苗棵，共需要元．
问，两种树苗每棵的进价分别是多少元？
考虑到绿化效果，购进种树苗要多于种树苗，且用于购买这两种树苗的资金不超过元，若购进这两种树苗共棵，则有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？最少费用是多少？

24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足，连接，，．
求点与点的坐标；
若把四边形分成面积相等的两部分，在坐标轴上是否存在一点，使的面积等于四边形的面积，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据无理数的定义，可知选：，
故选：．
无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
此题主要考查了无理数，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
 

2.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
，
．
故选：．
先求出的邻补角，再根据平行线的性质求出即可．
本题考查了平行线的性质，解决问题的关键是明确两直线平行同位角相等及邻补角互补的性质．
 

3.【答案】 

【解析】解：点坐标为，即横坐标为负数，纵坐标为正数，则它位于第二象限，
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，
，故此选项符合题意；
B、，
，故此选项不符合题意；
C、，
，故此选项不符合题意；
D、，
，故此选项不符合题意；
故选：．
利用不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个数或整式不等号方向不变；不等式两边同时乘以同一个正数不等号方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数不等号方向改变．逐项判定即可．
本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变．
 

5.【答案】 

【解析】解：调查春节联欢晚会的收视率，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
B.调查某池塘中现有鱼的情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
C.调查全班同学对排球的喜爱情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意；
D.了解一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，掌握对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查是关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：移项，得，
整理，得，
又方程是关于，的二元一次方程，
，
，
故选：．
移项整理给出的方程，根据二元一次方程的定义确定的范围．
本题考查了二元一次方程的定义，理解二元一次方程的定义是解决本题的关键．二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程．
 

7.【答案】 

【解析】解：将不等式移项得：，
合并同类项得：，
将不等式的解集表示在数轴上如下：

故选：．
先求出不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可．
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．在数轴上正确表示出不等式的解集是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：是方程的解，
，
解得：，
故选：．
将代入方程得到关于的一元一次方程，解方程即可求解．
本题考查了二元一次方程的解的定义，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：中相等的角是对顶角，错误，是假命题，故符合要求；
中在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，故不符合要求；
中在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条，正确，是真命题，故不符合要求；
中连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，是真命题，故不符合要求；
故选：．
根据对顶角相等，两直线的位置关系，垂线段最短，对各选项进行判断，进而可确定假命题．
本题考查了命题的真假，对顶角相等，两直线的位置关系，垂线段最短．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
 

10.【答案】 

【解析】解：、小张一共抽样调查了人，故此选项不符合题意；
B、样本中当月使用“共享单车”次的人数有人，次的人数有人，所以样本中当月使用“共享单车”次的人数最多，故此选项不符合题意；
C、样本中当月使用“共享单车”不足次的人数有人，故此选项不符合题意；
D、样本中当月使用“共享单车”不足次的人数有，次的人数有，因为，所以样本中当月使用“共享单车”的次数不足次的人数多于次的人数，故此选项符合题意．
故选：．
将各组人数相加可得总人数，据此判断；样本中当月使用“共享单车”次的人数最多，据此可判断；样本中当月使用“共享单车”不足次的人数有，据此可判断；样本中当月使用“共享单车”不足次的人数有，次的人数有，据此可判断．
本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出样本容量及各组具体人数．
 

11.【答案】 

【解析】解：中，无法判断，故不符合题意；
中，可得，无法判断，故不符合题意；
中，无法判断，故不符合题意；
中，可以判断，故符合题意．
故选：．
根据同旁内角互补，两直线平行进行判断作答即可．
本题考查了平行线的判定．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
 

12.【答案】 

【解析】解：把代入方程可得，



．
故选：．
把代入方程可得，再利用整体代入的方法计算即可．
此题考查了一元一次方程的解，代数式求值，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
由，比大小即可．
本题考查了实数的大小比较．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
 

14.【答案】扇形图 

【解析】解：根据题意，得：直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图．
故答案为：扇形统计图．
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意建立平面直角坐标系如下：

可知“炮”在同一坐标系下的坐标是，
故答案为：．
按照已知点的坐标建立平面直角坐标系，即可得到答案．
此题考查了用坐标表示点的位置，建立正确的平面直角坐标系是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：第个图案由个组成，
第个图案由个组成，即，
第个图案由个组成，，
，
第个图案中的个数为：，
当时，图案中的个数为，
故答案为：．
由题意总结归纳出第个图案中的个数为：，据此可求解．
本题考查图形规律探究，解题的关键是总结归纳出图形变化规律，属于中考常考题型．
 

17.【答案】解：原式
． 

【解析】先化简根式，并进行二次根式乘法计算，再合并即可
本题考查实数的混合运算，熟练掌握二次根式运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】解：根据题意得，
由不等式，解得．
由不等式，解得．
所以，不等式组的解集为，其中正整数为，，，
所以，当取，，时，不等式与都成立． 

【解析】先根据题意列出关于的不等式组，求出不等式组的解集，再求其整数解即可．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，能根据题意得出关于的一元一次不等式组是解题的关键．
 

19.【答案】解：所画图形如图所示，

根据平移后的位置得出各点的坐标如下：
，，． 

【解析】利用点平移到点得到三角形平移的规律，再利用点平移的规律写出点的对应点和点的对应点的坐标，然后描点即可得到；
利用平移的性质求出各点的坐标即可．
本题考查了坐标的平移、坐标与图形，解题的关键找准平移后点的位置．
 

20.【答案】解：，
，
平分，
，
又，
． 

【解析】根据平行线内错角相等的性质得到，根据角平分线定义得到，根据和平角性质得到．
此题主要考查了平行线，角平分线．解题的关键是熟练掌握平行线性质，角平分线定义，平角性质．
 

21.【答案】解：调查人数为：名，
每月的劳动时间在的人数为名，
补全频数分布直方图为：

．
名，
答：估计该校名学生中每月的劳动时间不少于小时的人数为名． 

【解析】先计算出调查的人数，再求出每月的劳动时间在的人数，据此补画频数分布直方图；用度乘以每月的劳动时间为占调查人数的百分比，计算即可；
用该校学生总数乘以每月的劳动时间不少于小时的人数的频率，计算即可．
本题考查频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解题的关键．
 

22.【答案】解：由题意得：矩阵对应的方程组为，
解得：，
矩阵对应的方程组的解为；
矩阵所对应的方程组的解为，
将代入，
得，
得，． 

【解析】由题意得：矩阵对应的方程组为，计算求解即可；
由矩阵所对应的方程组的解为，可得，得，．
本题考查了新定义下的实数运算，解二元一次方程组，三元一次方程组的解．解题的关键在于理解题意并正确的运算．
 

23.【答案】解：设种树苗每棵的进价为元，种树苗每棵的进价为元，
由题意，得，
解得，
答：种树苗每棵的进价为元，种树苗每棵的进价为元；
解：设购进种树苗棵，则购进种树苗棵，
由题意，得，
解得，
一共有种购买方案，分别是：
方案一：购进种树苗棵，购进种树苗棵；费用为元；
方案二：购进种树苗棵，购进种树苗棵；费用为元；
方案三：购进种树苗棵，购进种树苗棵；费用为元；
方案四：购进种树苗棵，购进种树苗棵；费用为元；
，
方案一：购进种树苗棵，购进种树苗棵时最省钱，最少费用是元；
答：一共有种购买方案，购进种树苗棵，购进种树苗棵时最省钱，最少费用是元． 

【解析】设种树苗每棵的进价为元，种树苗每棵的进价为元，由题意，得，计算求解即可；
设购进种树苗棵，则购进种树苗棵，由题意，得，解得，进而可得购买方案，然后分别计算各种方案的费用，然后比较大小，作答即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
 

24.【答案】解：，，，
，，
，，
点的坐标为，点的坐标为；
存在，理由如下：
如图，连接交轴于点．

由题意得：．
把四边形分成面积相等的两部分．
，．
的面积等于四边形的面积，
，
当点在轴上时，设点的坐标为则，

解得：或，
即点的坐标为或；
当点在轴上时，设点的坐标为，点的坐标为．
，
解得：，
即点的坐标为，
，
解得：或，
即点的坐标为或，
综上所述，点的坐标为或或或． 

【解析】利用非负数的性质即可求解；
当点在轴上时，设点的坐标为则，利用面积公式列式即可求解；当点在轴上时，设点的坐标为，点的坐标为同理可求解．
本题考查了坐标与图形，非负数的性质，三角形的面积，分类讨论是解题的关键．