2022-2023学年云南省楚雄州南华县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年云南省楚雄州南华县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列几何体中，俯视图是长方形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  矩形和菱形都一定具有的性质是(    )

A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相平分
C. 对角线长度相等 D. 对角线平分一组对角

3.  已知点是反比例函数上一点，则下列各点中在该图象上的点是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如果是关于的方程的一个根，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  一个不透明的袋子里装有黄、白、红三种颜色的球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量试验后，发现摸到黄球的频率稳定在附近，则随机从袋中摸出一个球，摸到黄球的概率约为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，已知四边形是平行四边形，下列结论正确的是(    )

A. 当时，四边形是矩形
B. 当时，四边形是矩形
C. 当时，四边形是菱形
D. 当时，四边形是正方形
 

7.  若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  反比例函数与一次函数在同一坐标系的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  若，，三点均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  某女子冰壶比赛有若干支队伍参加了双循环比赛，双循环比赛共进行了场，共有多少支队伍参加比赛？(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，在平行四边形中，点是上的点，交于点，交延长线于点
，若：：，则：(    )

A. ： B. ： C. ： D. ：

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.  随机投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面出现点数是的概率是______．

14.  如图，在中，、分别是、的中点，则 ______ ．

15.  在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点，点在轴上，若的面积为，则的值为          ．
 

16.  在矩形中，对角线的垂直平分线交直线于点若，，则的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
按要求解方程：
配方法；
公式法．

18.  本小题分
如图，在中，，为中点，四边形是平行四边形．
求证：四边形是矩形．

19.  本小题分
随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，以维护老百姓的利益．某种药品原价元瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖元瓶．求该种药品平均每次降价的百分率．

20.  本小题分
元旦假期，李老师驾驶小汽车从甲地匀速行驶到乙地，当小汽车匀速行驶的速度为时，行驶时间为；设小汽车匀速行驶的速度为，行驶的时间为．
求关于的函数表达式；
若小汽车匀速行驶的速度为，则从乙地返回甲地需要几小时？

21.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，点的坐标为．
画出将关于轴对称的图形，并写出的坐标．
在网格内画出以为位似中心，将按相似比：放大，得到，并写出的坐标．

22.  本小题分
小明和小亮用如图所示的转盘进行一个游戏，三个扇形的圆心角相等，分别标有数字，，游戏规则为：一人转动一次转盘，如果两次转盘指针所指的数字之和为偶数，则小明胜；若两次转盘指针所指的数字之和为奇数，则小亮胜．
用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；
你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

23.  本小题分
如图，直线与反比例面数的图象交于点，点是反比例函数图象上另一点，直线与轴交于点．
求反比例函数的解析式与点的坐标；
求的面积．

24.  本小题分
如图，在菱形中，，过点作于点，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，过点作，交于点，以为边向右作正方形，点在射线上，设点的运动时间为秒．

求菱形对角线的长；
求线段与时间之间的函数关系式，并写出的取值范围．
如图，交于点，交于点，若是线段的中点，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、六棱柱的俯视图是六边形，故A选项错误；
B、圆锥的俯视图是带圆心的圆，故B选项错误；
C、长方体的俯视图是长方形，故C选项正确；
D、五棱柱的俯视图是五边形，故D选项错误；
故选：．
根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．
本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：矩形的性质是：矩形的四个角度数直角，矩形的对边相等且互相平行，矩形对角线相等且互相平分；
菱形的性质是：菱形的四条边都相等，菱形的对边互相平行；菱形的对角相等，菱形的对角线互相平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角，
所以矩形和菱形都具有的性质是对角线互相平分，
故选：．
根据矩形的性质和菱形的性质即可判断．
本题考查了矩形的性质和菱形的性质，能熟记知识点是解此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：点是反比例函数上一点，
．
A、；
B、；
C、；
D、．
故选：．
由点在反比例函数图象上可求出的值，再求出四个选项中点的横纵坐标之积，比照后即可得出结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出值是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：是关于的方程的一个根，
，
解得．
故选：．
把代入原方程即可求得的值．
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
 

5.【答案】 

【解析】解：摸到黄色球的频率稳定在左右，
摸到黄色球的概率为．
故选：．
由摸到红球的频率稳定在附近得出口袋中得到红色球的概率即可．
此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形，故本选项不符合题意；
B、四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形，故本选项不符合题意；
C、四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形，故本选项符合题意；
D、四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形，故本选项不符合题意；
故选：．
根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．
本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：．
故选：．
根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于，求出的范围即可．
此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式与方程解的情况之间的关系是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、由反比例函数的图象可知，，由一次函数的图象可知，两结论矛盾，故本选项错误；
B、由反比例函数的图象可知，，由一次函数的图象可知，故本选项正确，符合题意；
C、由反比例函数的图象可知，，由一次函数的图象可知，故本选项错误，不符合题意；
D、由反比例函数的图象可知，，由一次函数的图象可知，由一次函数在轴上的截距可知，故本选项错误．
故选：．
分别根据反比例函数与一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是反比例函数的图象与一次函数的图象，熟知以上知识是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：令菱形的对角线分别为：，，
一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，
，，
菱形的对角线互相垂直平分，
菱形的边长为：



，
则菱形的周长为：．
故选：．
令菱形的对角线分别为：，，由根与系数的关系可得，，再由菱形的性质：菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求得菱形的边长，从而可求解．
本题主要考查根与系数的关系，菱形的性质，解答的关键是熟记根与系数的关系及菱形的性质：对角线互相垂直平分．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，随的增大而增大，
，
，．
．
故选：．
根据反比例函数的性质得到函数的图象分布在第二、四象限，在每一象限，随的增大而增大，结合三点的横坐标即可求解．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：设有支队伍．
由题意得：．
解得：，舍．
故选：．
设有支队伍，根据双循环比赛的制度规则，一共要赛场．
本题考查了一元二次方程的应用，熟练根据题意列出相应的一元二次方程是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，．
．
∽．
．
．
．
，
∽．
．
故选：．
利用平行四边形的性质先说明∽，再利用相似三角形的性质用表示出、，再通过∽可得结论．
本题主要考查了相似三角形，掌握相似三角形的判定和性质及平行四边形的性质是解决本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：掷一次骰子，共有种等可能的结果数
向上一面出现点数是的概率是．
故答案为．
共有种等可能的结果数，从而利用概率公式可求出向上一面出现点数是的概率．
本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
 

14.【答案】 

【解析】解：在中，、分别是、的中点，
是三角形的中位线，
，，
，，
∽，
．
根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，得到，；然后依据∽列式解答即可
本题主要考查三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
连接，根据平行线间的距离相等得出，然后根据反比例函数性质的几何意义即可求得．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，明确的面积的面积是解题的关键．
【解答】
解：连接，如图所示：

轴，
轴，
，
，
，
反比例函数在第二象限，
，
故答案为：．  

16.【答案】或 

【解析】解：根据题意，需要分两种情况：
当点在的上方时，如图，

则，，
又，由勾股定理可得，
是线段的垂直平分线，
，
，
在中，，
由勾股定理可知，；
当点在的下方时，如图，

则，，
又，由勾股定理可得，
是线段的垂直平分线，
，
，
在中，，
由勾股定理可知，；
故答案为：或．
根据题意可知，需要分两种情况讨论，当点在的上方时，当点在的下方时，画出对应图形，借助勾股定理及垂直平分线的性质可得结论．
本题主要考查矩形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理等知识，根据语句“与直线交于点”知道需要分情况讨论并画出图形是解题关键，也是易错点．
 

17.【答案】解：移项得：，
配方得：，
，
开方得：，
，．

，，，
，
，
，． 

【解析】移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
求出的值，代入公式求出即可．
本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．
 

18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
为中点，
，
，，
四边形是平行四边形，
，为中点，
，
，
平行四边形是矩形． 

【解析】先证四边形是平行四边形，再由等腰三角形的性质得，则，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定和等腰三角形的性质，证出四边形为平行四边形是解题的关键．
 

19.【答案】解：设该种药品平均每次降价的百分率为，
由题意得：，
解得：，不合题意舍去，
，
答：该种药品平均每次降价的百分率为． 

【解析】设平均每次降价的百分率为，则第一次降价后的单价是原来的，第二次降价后的单价是原来的，根据题意列方程解答即可．
此题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

20.【答案】解：由题意可得从甲地到乙地路程为：，
与的关系式为：；
当小汽车匀速行驶的速度为，即，
在中，令得，
解得，
答：小汽车速度为时，从乙地到甲地需要． 

【解析】根据路程，速度，时间的关系，先求出从甲地到乙地路程，再列出函数关系式；
结合，把代入求出的值即可．
本题考查反比例函数及应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
 

21.【答案】解：如图所示：．

如图所示：．
 

【解析】根据关于轴对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可；
延长到使，延长到使，从而得到，再写出的坐标．
本题考查了作图位似变换，掌握位似图形的画法是解题的关键．
 

22.【答案】解：所以可能出现的结果列表如下：

由表格可知，共有种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同；

不公平，理由如下：
由表格可知，两次转盘指针所指数字之和为偶数的有种，为奇数的有种，
则小明胜的概率是，小亮胜，
，
这个游戏不公平． 

【解析】列表得出所有等可能的结果数即可；
从所有等可能的结果种，找到数字之和为奇数和偶数的结果数，根据概率公式求解，看两者概率是否相等即可得出答案．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
 

23.【答案】解：直线点，
，
点的坐标为，
点在反比例面数的图象上，
，
反比例函数的解析式为：，
点是反比例函数图象上另一点，
，
解得：，舍去，
点的坐标为；
设直线的解析式为：，
代入，两点可得：，
解得：，
直线的解析式为：，
令，则，解得，
，
． 

【解析】由直线解析式求得点的坐标，进而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，代入点求得的值，即可求得点的坐标；
求得直线的解析式，利用解析式求得点的坐标，然后根据求得即可．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．
 

24.【答案】解：四边形是菱形，
，
，
，
，，
，
，

，
在中，
；
，
，
，
即，
，，
；
，
，，
，
，
是的中点，
；
在和中，
，
≌，
，
，
，，
，
，
解得：． 

【解析】在菱形中，，过点作于点，，利用勾股定理求得出长，再利用勾股定理求即可；
由，得，即可得与的关系式；
由，得，，得，再用证明≌得出，即可解得答案．
本题考查四边形的综合知识，掌握菱形性质和三角形判定，勾股定理是解题关键．