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2023-2024学年沪科版（2012）七年级上册第三章一次方程与方程组单元测试卷(含答案)
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2023-2024学年 沪科版（2012）七年级上册 第三章� �一次方程与方程组� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．若方程的解是关于的方程的解，则的值为（ ）A． B． C． D．2．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（ ）A．230元 B．250元 C．270元 D．300元3．若关于的方程的解是，则的值为（ ）A． B．10 C．14 D．4．已知是关于的一元一次方程，则的值是（ ）A．3 B．1 C． D．5．已知关于的方程的解是非负整数，那么所有符合条件的整数的和为( )A． B．3 C．7 D．86．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为人，所方程正确的是( )A． B．C． D．7．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他（ ）A．不赚不赔 B．赔9元 C．赔18元 D．赚18元8．某轮船在静水中的速度为，水流速度为，该船从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用时（不计停留时间），设甲、乙两码头之间的距离为，则可列方程为（ ）A． B． C． D． 9．解方程组时，若①-3×②可直接消去未知数y，则a的值是（ ）A．2 B．－2 C．3 D．－310．一架飞机在两城间飞行，顺风航行要小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时千米，则下列方程正确是（ ）A． B．C． D．11．我们定义一种新的运算：，其中等号右边的运算为正常的加减乘除运算，例如．在上述运算法则下，若，则 ．12．若是关于 x 的一元一次方程的解，则代数式的值是 ．13．一个分数的分子、分母之和是，如果把分子与分母各加上3，则分子与分母的比是，原分数是 14．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按售价降价元后，再打折，现售价为元，则原售价为 ．15．幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正方形网格中填上9个整数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等．图中给出了幻方的部分数字，则 ．16．如图，一条数轴上有点，，，其中点、表示的数分别是0，7，现在以点为折点将数轴向右对折，若点的对应点落在射线上，且，则点表示的数是 . 17．如图，数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且、两点之间的距离为20．(1)写出数轴上点表示的数______；(2)表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离，如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，试探索：若，则______；(3)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒，求当为多少时，两点之间的距离为2；(4)动点从点出发，以每秒1个单位长度沿数轴向右匀速运动，同时，从点出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒，请直接写出当为多少时，到点的距离等于点到点距离的2倍．18．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”.例如：方程和为“和谐方程”.(1)若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值；(2)若“和谐方程”的两个解的差为6，其中一个解为，求的值；(3)若关于的一元一次方程和是“和谐方程”，求关于的一元一次方程的解. 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案：1．C【分析】本题主要考查解一元一次方程和一元一次方程解的定义，解方程，将求得的解代入关于的方程，即可求得答案．【详解】解方程，得．把代入关于的方程，得．解得．故选：C2．D【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设该商品的原售价为x元，根据按原售价的七五折出售，将亏损25元，可知进价为元，根据按原售价的九折出售，将盈利20元，可得进价为元，据此建立方程求解即可．【详解】解：设该商品的原售价为x元，根据题意得：，解得：，∴该商品的原售价为300元．答案：D．3．C【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵关于的方程的解是，∴，∴，故选C．4．A【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，得到的指数为是解题的关键．根据一元一次方程的定义得知，求出的值．【详解】解：根据方程是关于x的一元一次方程，，解得，故选：A．5．D【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据一元一次方程的解的定义和非负整数的定义得出即可．【详解】解：，解得()，解是非负整数，或或或0．故．故选：D．6．C【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据羊的总价钱不变，即可得出关于的一元一次方程即可．【详解】解：∵设合伙人数为人，依题意，得：．故选：C．7．C【分析】题考查了一元一次方程，解题的关键是先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程．【详解】解：设在这次买卖中第一件的原价是x元，则可列方程：，解得：108，设第二件的原价为y元，则可列方程：，，解得：，∵元，两件相比则一共亏了元．故选：C．8．D【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，先分别求出顺流航行和逆流航行的速度，再根据往返的时间和等于5小时结合时间路程速度，列方程即可．【详解】解：由题意得，顺流航行的速度为，逆流航行的速度为，∴，故选：D．9．B【解析】略10．C【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，设飞机在无风时的飞行速度为每小时千米，则飞机顺风飞行的速度为每小时千米，逆风飞行的速度为每小时千米，然后根据两城之间的距离不变，即顺风飞行和逆行飞行的路程相同列方程即可．【详解】解：设飞机在无风时的飞行速度为每小时千米，则飞机顺风飞行的速度为每小时千米，逆风飞行的速度为每小时千米，根据题意得：．故选：C．11．7【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题中所给新定义运算进行求解即可【详解】解：由题意得，，解得，故答案为：7．12．【分析】根据方程解的定义得到，然后代入代数式10﹣3m＋n求解即可．此题考查了一元一次方程的解的含义以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的含义．【详解】解：由题意得：，∴，故答案为：．13．【分析】本题考查了字母表示数，关键是设出未知数，利用题中的数量关系，找出各个量之间的关系，列出比例式，解答即可．设原分数的分子为，则分母为，把分子与分母各加上3后，分子是，分母是，再根据分子与分母的比是，列出比例，求出的值，进而求出原分数．【详解】解：设原分数的分子为，分子与分母的比是，则，去括号得：，移项得：，去系数得：，解得：，分母是：，原分数是：，故答案为：．14．元【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设原售价是元，根据降价元后，再打折，，现售价为元为相等关系列出方程，然后用含、的代数式表示即得答案.【详解】解：设原售价为，依题意，解得：，故答案为：元．15．【分析】本题主要考查了解一元一次方程的实际应用，根据“每一横行、每一竖列及每条对角线上的数字之和都相等”列出方程求解即可．【详解】解：如图，由题意得，即①；，即②；③；①+②得，代入③得，解得，把，代入②得，∴幻和为，∴，即，∴．故答案为：．16．3或4【分析】本题考查数轴上两点间距离、解一元一次方程，设点C表示的数是x，分点在点的右边与左边两种情况，根据列一元一次方程，即可求解．【详解】解：设点C表示的数是x，当点在点的右边，如图： 由题意得：，，解得，当点在点的左边，如图： 由题意得：，，解得，综上可知，点表示的数是3或4．故答案为：3或4．17．(1)(2)5或11(3)2或5(4)或．【分析】本题考查了数轴一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离．（1）根据两点间的距离公式可得数轴上点B表示的数；（2）①根据绝对值的性质即可求解；②根据两点间的距离公式即可求解；（3）设经过t秒时，A，P之间的距离为2，可知，求解即可；（4）由题意可知，到点的距离为，点到点A距离为由题意可知，求解即可．【详解】（1）解：数轴上B表示的数为：，故答案为：；（2）解：由题意可知的几何意义，表示数轴上与8两点之间的距离为3，因为数轴上与8的距离为3的点是5或11，故答案为：5或11；（3）解：依题意得：表示的数为，，，解得：或，故答案为：2或5；（4）解：由题意可知，到点的距离为：点到点A距离为：由题意可知即或，解得：或．18．(1)(2)或(3)【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用“和谐方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键．（1）先解方程得，再根据“和谐方程”的定义得出的解为，把代入方程求解即可；（2）根据条件建立关于m的方程，再求解即可；（3）先解方程，得出，根据“和谐方程”的定义得出的解为：，将关于的一元一次方程，化简为，得出，求出y的值即可．【详解】（1）解：根据题意，方程的解为，方程与方程是和谐方程，方程的解是：，把代入方程得：，；（2）解：“和谐方程”的两个解的和为1，其中一个方程的解为，另一个方程的解为：，，即或者，或．（3）解：，，关于的一元一次方程和是“和谐方程”，关于的一元一次方程的解为：，关于的一元一次方程，变形可得：，，．
2023-2024学年 沪科版（2012）七年级上册 第三章� �一次方程与方程组� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．若方程的解是关于的方程的解，则的值为（ ）A． B． C． D．2．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（ ）A．230元 B．250元 C．270元 D．300元3．若关于的方程的解是，则的值为（ ）A． B．10 C．14 D．4．已知是关于的一元一次方程，则的值是（ ）A．3 B．1 C． D．5．已知关于的方程的解是非负整数，那么所有符合条件的整数的和为( )A． B．3 C．7 D．86．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为人，所方程正确的是( )A． B．C． D．7．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他（ ）A．不赚不赔 B．赔9元 C．赔18元 D．赚18元8．某轮船在静水中的速度为，水流速度为，该船从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用时（不计停留时间），设甲、乙两码头之间的距离为，则可列方程为（ ）A． B． C． D． 9．解方程组时，若①-3×②可直接消去未知数y，则a的值是（ ）A．2 B．－2 C．3 D．－310．一架飞机在两城间飞行，顺风航行要小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时千米，则下列方程正确是（ ）A． B．C． D．11．我们定义一种新的运算：，其中等号右边的运算为正常的加减乘除运算，例如．在上述运算法则下，若，则 ．12．若是关于 x 的一元一次方程的解，则代数式的值是 ．13．一个分数的分子、分母之和是，如果把分子与分母各加上3，则分子与分母的比是，原分数是 14．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按售价降价元后，再打折，现售价为元，则原售价为 ．15．幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正方形网格中填上9个整数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等．图中给出了幻方的部分数字，则 ．16．如图，一条数轴上有点，，，其中点、表示的数分别是0，7，现在以点为折点将数轴向右对折，若点的对应点落在射线上，且，则点表示的数是 . 17．如图，数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且、两点之间的距离为20．(1)写出数轴上点表示的数______；(2)表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离，如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，试探索：若，则______；(3)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒，求当为多少时，两点之间的距离为2；(4)动点从点出发，以每秒1个单位长度沿数轴向右匀速运动，同时，从点出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒，请直接写出当为多少时，到点的距离等于点到点距离的2倍．18．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”.例如：方程和为“和谐方程”.(1)若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值；(2)若“和谐方程”的两个解的差为6，其中一个解为，求的值；(3)若关于的一元一次方程和是“和谐方程”，求关于的一元一次方程的解. 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案：1．C【分析】本题主要考查解一元一次方程和一元一次方程解的定义，解方程，将求得的解代入关于的方程，即可求得答案．【详解】解方程，得．把代入关于的方程，得．解得．故选：C2．D【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设该商品的原售价为x元，根据按原售价的七五折出售，将亏损25元，可知进价为元，根据按原售价的九折出售，将盈利20元，可得进价为元，据此建立方程求解即可．【详解】解：设该商品的原售价为x元，根据题意得：，解得：，∴该商品的原售价为300元．答案：D．3．C【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵关于的方程的解是，∴，∴，故选C．4．A【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，得到的指数为是解题的关键．根据一元一次方程的定义得知，求出的值．【详解】解：根据方程是关于x的一元一次方程，，解得，故选：A．5．D【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据一元一次方程的解的定义和非负整数的定义得出即可．【详解】解：，解得()，解是非负整数，或或或0．故．故选：D．6．C【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据羊的总价钱不变，即可得出关于的一元一次方程即可．【详解】解：∵设合伙人数为人，依题意，得：．故选：C．7．C【分析】题考查了一元一次方程，解题的关键是先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程．【详解】解：设在这次买卖中第一件的原价是x元，则可列方程：，解得：108，设第二件的原价为y元，则可列方程：，，解得：，∵元，两件相比则一共亏了元．故选：C．8．D【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，先分别求出顺流航行和逆流航行的速度，再根据往返的时间和等于5小时结合时间路程速度，列方程即可．【详解】解：由题意得，顺流航行的速度为，逆流航行的速度为，∴，故选：D．9．B【解析】略10．C【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，设飞机在无风时的飞行速度为每小时千米，则飞机顺风飞行的速度为每小时千米，逆风飞行的速度为每小时千米，然后根据两城之间的距离不变，即顺风飞行和逆行飞行的路程相同列方程即可．【详解】解：设飞机在无风时的飞行速度为每小时千米，则飞机顺风飞行的速度为每小时千米，逆风飞行的速度为每小时千米，根据题意得：．故选：C．11．7【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题中所给新定义运算进行求解即可【详解】解：由题意得，，解得，故答案为：7．12．【分析】根据方程解的定义得到，然后代入代数式10﹣3m＋n求解即可．此题考查了一元一次方程的解的含义以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的含义．【详解】解：由题意得：，∴，故答案为：．13．【分析】本题考查了字母表示数，关键是设出未知数，利用题中的数量关系，找出各个量之间的关系，列出比例式，解答即可．设原分数的分子为，则分母为，把分子与分母各加上3后，分子是，分母是，再根据分子与分母的比是，列出比例，求出的值，进而求出原分数．【详解】解：设原分数的分子为，分子与分母的比是，则，去括号得：，移项得：，去系数得：，解得：，分母是：，原分数是：，故答案为：．14．元【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设原售价是元，根据降价元后，再打折，，现售价为元为相等关系列出方程，然后用含、的代数式表示即得答案.【详解】解：设原售价为，依题意，解得：，故答案为：元．15．【分析】本题主要考查了解一元一次方程的实际应用，根据“每一横行、每一竖列及每条对角线上的数字之和都相等”列出方程求解即可．【详解】解：如图，由题意得，即①；，即②；③；①+②得，代入③得，解得，把，代入②得，∴幻和为，∴，即，∴．故答案为：．16．3或4【分析】本题考查数轴上两点间距离、解一元一次方程，设点C表示的数是x，分点在点的右边与左边两种情况，根据列一元一次方程，即可求解．【详解】解：设点C表示的数是x，当点在点的右边，如图： 由题意得：，，解得，当点在点的左边，如图： 由题意得：，，解得，综上可知，点表示的数是3或4．故答案为：3或4．17．(1)(2)5或11(3)2或5(4)或．【分析】本题考查了数轴一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离．（1）根据两点间的距离公式可得数轴上点B表示的数；（2）①根据绝对值的性质即可求解；②根据两点间的距离公式即可求解；（3）设经过t秒时，A，P之间的距离为2，可知，求解即可；（4）由题意可知，到点的距离为，点到点A距离为由题意可知，求解即可．【详解】（1）解：数轴上B表示的数为：，故答案为：；（2）解：由题意可知的几何意义，表示数轴上与8两点之间的距离为3，因为数轴上与8的距离为3的点是5或11，故答案为：5或11；（3）解：依题意得：表示的数为，，，解得：或，故答案为：2或5；（4）解：由题意可知，到点的距离为：点到点A距离为：由题意可知即或，解得：或．18．(1)(2)或(3)【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用“和谐方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键．（1）先解方程得，再根据“和谐方程”的定义得出的解为，把代入方程求解即可；（2）根据条件建立关于m的方程，再求解即可；（3）先解方程，得出，根据“和谐方程”的定义得出的解为：，将关于的一元一次方程，化简为，得出，求出y的值即可．【详解】（1）解：根据题意，方程的解为，方程与方程是和谐方程，方程的解是：，把代入方程得：，；（2）解：“和谐方程”的两个解的和为1，其中一个方程的解为，另一个方程的解为：，，即或者，或．（3）解：，，关于的一元一次方程和是“和谐方程”，关于的一元一次方程的解为：，关于的一元一次方程，变形可得：，，．
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