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2023-2024学年北师大版（2012）七年级下册第三章变量之间的关系单元测试卷(含答案)
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2023-2024学年 北师大版（2012）七年级下册 第三章� 变量之间的关系 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．某商场为了增加销售额，推出了“元旦期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡元旦期间在该商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按八折优惠．”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为30元的办公用品x件（），则应付款y与商品件数x的关系式为（ ）A． B． C． D．2．在圆的面积计算公式中，表示半径，则变量是（ ）A．2 B． C． D．3．腌制咸鸭蛋，首先需要制作食盐水，一个容器中装有一定质量的水，向该容器中加入食盐，水与食盐混合为食盐水，随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高，这个问题中自变量和因变量分别是：（ ）A．水，食盐水的浓度 B．水，食盐水C．食盐量，食盐水 D．食盐量，食盐水的浓度4．某超市销售一种饮料，每瓶进价为3元，当售价为5元时，每天可卖出100瓶，据调查若每瓶售价每涨0.5元，每天销量减少5瓶．设每瓶定价为x元，每天利润为y元，则下列表达式正确的是（ ）A． B．C． D．5．刘老师到加油站加油，如图，这是他所用的加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是（ ） A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量6．在年的卡塔尔世界杯中，阿根廷守门员马丁内斯表现突出，他大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图象描述大致是如图中的（ ）A． B． C． D． 7．半径是的圆的周长，下列说法正确的是（ ）A．，，是变量 B．是变量，，，是常量C．是变量，，，是常量 D．，是变量，，是常量8．如图，三角形底边上的高是．当三角形的顶点沿底边所在直线向点运动时，在这个变化过程中，下列叙述正确的有（ ）①线段的长是常量；②底边上的高是常量；③线段的长是变量；④三角形的面积是变量．A．个 B．个 C．个 D．个9．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（）与下滑的时间（）的关系如下表：以下结论错误的是（ ）A．当时，约2.66秒B．随高度增加，下滑时间越来越短C．估计当时，一定小于2.56秒D．高度每增加，时间就会减少0.24秒10．一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，则放水（ ）分钟后，水池中的水放完.A．24 B．25 C．26 D．2711．如果每盒圆珠笔有12支，每盒的售价是18元，那么圆珠笔的总售价y（元）与数量x（支）之间的函数关系式为 ．12．声音在空气中的传播速度与温度的关系如下表所示：则传播速度与温度之间的关系式为 ．13．将一根长为的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（）与宽x（）之间的关系式为 ．（不用写出自变量x的取值范围）14．某水果店每天售出某种水果的数量（单位：千克）与该水果的售价（单位：元/千克）之间的关系如下表所示，由表可知，当售价为2.2元/千克时，每天能售出 千克．15．如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值，右边是用华氏温度表示的温度值，下表是这两个温度值之间的部分对应关系： 根据以上信息，可以得到与之间的关系式为 ．16．声音在空气中传播的速度（声速）y（m/s）与温度之间的关系如下：从表中可知声速y随温度x的增大而 ．在温度为的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2s后，听到了枪声，则由此可知，这个人距离发令枪 m．17．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过吨，按每吨元收费．如果超过吨，未超过的部分仍按每吨元收费，超过部分按每吨元收费．设某户每月用水量为吨，应收水费为元．(1)分别写出当每月用水是未超过吨和超过吨时，与之间的函数表达式；(2)若该城市某用户月份和月份共用水吨，且月份的用水量不足吨，两个月一共交水费元，求该用户月份用水多少吨？18．如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，与分别表示它们与甲地距离，（千米）与时间t（小时）的关系，则： (1)摩托车每小时走________千米，自行车每小时走_________千米；(2)摩托车出发后多少小时，它们相遇？(3)摩托车出发后多少小时，他们相距20千米？ 评卷人得分一、单选题支撑物高1020304050…下滑时间3.253.012.812.662.56…放水时间(min)1234…水池中水量(m3)48464442…评卷人得分二、填空题温度05101520传播速度331334337340343售价（元/千克）1.51.61.71.81.92.0…数量（千克）201918171615…摄氏温度值01020304050华氏温度值32506886104122温度/05101520声速/（m/s）331334337340343评卷人得分三、解答题参考答案：1．C【分析】本题考查根据实际问题列出函数关系式．根据活动方案，应付款等于超出元的部分的费用之和，列出函数关系式即可．找准等量关系，正确的列出表达式，是解题的关键．【详解】解：由题意，得：；故选C．2．B【分析】本题主要考查常量与变量，在圆的面积计算公式中，π是圆周率，是常数，变量为S，r．解题关键是熟练掌握圆的面积S随半径的变化而变化．【详解】在圆的面积计算公式中，π是圆周率，是常数，变量为S，r．故选：B．3．D【分析】此题考查的是常量与变量的概念，根据对浓度的认识解答本题，水的质量不变，加的食盐越多，食盐水的浓度越高，据此解答即可．掌握其概念是解决此题的关键．【详解】解：随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高，自变量是食盐量，因变量是食盐水的浓度．故选：．4．A【分析】本题考查了列函数表达式．设每瓶定价为元，根据题意表示出每瓶利润，日销售量，根据等量关系列出表达式即可．【详解】解：设每瓶定价为元，则每天可卖出瓶，根据题意得：，故选：A．5．B【分析】根据常量和变量的定义即可求解．【详解】解：∵常量是固定不变的量，变量是变化的量，∴单价是不变的量，而金额随着数量的变化而变化，故选：B．【点睛】本题考查常量和变量，正确理解常量与变量的定义是解题的关键．6．A【分析】由题意可知，踢出去的足球先上向上运动，到达最高点后向下运动，据此即可判断出答案【详解】解：足球守门员马丁内斯大脚开出去的球，踢出去的足球先上向上运动，到达最高点后向下运动，即高度h先越来越大，再越来越小，故选：A．【点睛】本题考查了用图象表示变量之间的关系，解题关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生活经验．7．D【分析】根据常量：固定不变的量，变量：变化的量进行判断即可．【详解】解：∵，是固定不变的量，是常量，随着的变化而变化，∴都是变量；故选D．【点睛】本题考查常量和变量，熟练掌握常量和变量的定义，是解题的关键．8．C【分析】直接利用常量与变量的概念分别判断即可．【详解】解：在这个变化过程中，变量是和的面积，常量是底边上的高，故正确；随着的变化，线段也随着变化，故不正确；叙述正确的有个，故选：C．【点睛】本题考查了三角形面积以及常量与变量，熟练掌握常量与变量的概念是解题的关键．9．D【分析】根据表格的数据，逐项分析即可得到答案．【详解】解：A、由表格可知：当时，约2.66秒，故A选项正确，不符合题意；B、由表格可知：当由10逐渐增大到50时，的值由3.25逐渐减小到2.56，因此随高度增加，下滑时间越来越短，故B选项正确，不符合题意；C、由B可知：随高度增加，下滑时间越来越短，且当时，，所以估计当时，一定小于2.56秒，故C选项正确，不符合题意；D、由表格可知：时间的减少是不均匀的，故D选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了用表格表示变量间的关系，依据表格反映的规律回答问题是解题的关键．10．B【分析】根据表格中的数量关系可辨别各选项是否符合题意．【详解】解：水池中原有水，每分钟放水；放水后，水池中的水还有，∴此时水池中水全部放完；故选：B【点睛】本题考查了利用函数解决实际问题的能力，关键是能准确理解题目中的数量关系．11．【分析】本题主要考查用变量间的关系列函数关系式，解题的关键是找出等量关系．根据题意先求出圆珠笔的单价，根据售价的单价数量即可列出函数解析式；【详解】根据题意可知圆珠笔的单价为(元)，根据售价单价数量可得．故答案为：．12．【分析】本题考查了函数关系式，分析表格中的数据可得温度每升高，声音的传播速度增快，由此即可得到答案．【详解】解：由表格的数据可得：温度每升高，声音的传播速度增快，传播速度与温度之间的关系式为，故答案为：．13．/【分析】根据长方形的周长得出函数关系式即可．【详解】解：由题意得：这个长方形的长与宽之间的关系式为：，即，故答案为：．【点睛】此题考查函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．14．13【分析】根据表格中的数据可知：售价每增加元/千克，数量就减少1千克，据此列式解答即可．【详解】解：由表可知，当售价为2.2元/千克时，每天能售出（千克）；故答案为：13．【点睛】本题考查了用表格表示变量之间的关系，得出售价每增加元/千克，数量就减少1千克是解题的关键．15．【分析】根据表格可知每增加，增加，当时，，即可确定与的函数关系式．【详解】解：根据表中的对应关系，可知，．故答案为：．【点睛】本题考查了函数关系式，找出表格中的数据之间的关系是解题的关键．16． 增大 【分析】从表格可以看到随的增大而增大；时，音速为343米秒，距离为米．【详解】解：从表格可以看到随的增大而增大，时，音速为343米秒，米，这个人距离发令点米．故答案为：增大，．【点睛】本题考查变量之间的关系，能够通过表格观察出变量的变化关系，利用表格的数据计算距离是解题的关键．17．(1)时，；时，(2)该用户7月份用水吨【分析】（1）根据每户每月用水量如果未超过吨，按每吨元收费．如果超过吨，未超过的部分仍按每吨元收费，超过部分按每吨元收费，可以得到与的函数关系式；（2）根据题意结合第一问中的函数关系式，列出方程，解方程，即可求解．【详解】（1）解：当时，；当时，．即时，；时，．（2）解：设6月份的用水量为吨，7月份用水为吨，依题意可得：，解得：，，答：该用户月份用水吨．【点睛】本题考查函数的表达式，解题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，找出所求问题需要的条件．18．(1)40，10；(2)1；(3)摩托车出发后或或小时，他们相距20千米【分析】（1）根据路程、速度与时间的关系结合图象解答即可；（2）设摩托车出发后x小时，它们相遇，根据相遇问题的特点列出方程求解即可；（3）设摩托车出发后t小时，他们相距20千米，分相遇前、相遇后和摩托车到达终点后三种情况，列出方程求解即可.【详解】（1）摩托车每小时走：（千米），自行车每小时走：（千米）．故答案为：40，10；（2）设摩托车出发后x小时，它们相遇，，解得．所以摩托车出发后1小时，它们相遇；（3）设摩托车出发后t小时，他们相距20千米；①相遇前：，解得②相遇后：，解得：③摩托车到达终点后，，解得；综上，摩托车出发后或或小时，他们相距20千米.【点睛】本题考查了用图象表示变量之间的关系，正确读懂图象信息、熟知路程、速度与时间的关系是解题的关键.
2023-2024学年 北师大版（2012）七年级下册 第三章� 变量之间的关系 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．某商场为了增加销售额，推出了“元旦期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡元旦期间在该商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按八折优惠．”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为30元的办公用品x件（），则应付款y与商品件数x的关系式为（ ）A． B． C． D．2．在圆的面积计算公式中，表示半径，则变量是（ ）A．2 B． C． D．3．腌制咸鸭蛋，首先需要制作食盐水，一个容器中装有一定质量的水，向该容器中加入食盐，水与食盐混合为食盐水，随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高，这个问题中自变量和因变量分别是：（ ）A．水，食盐水的浓度 B．水，食盐水C．食盐量，食盐水 D．食盐量，食盐水的浓度4．某超市销售一种饮料，每瓶进价为3元，当售价为5元时，每天可卖出100瓶，据调查若每瓶售价每涨0.5元，每天销量减少5瓶．设每瓶定价为x元，每天利润为y元，则下列表达式正确的是（ ）A． B．C． D．5．刘老师到加油站加油，如图，这是他所用的加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是（ ） A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量6．在年的卡塔尔世界杯中，阿根廷守门员马丁内斯表现突出，他大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图象描述大致是如图中的（ ）A． B． C． D． 7．半径是的圆的周长，下列说法正确的是（ ）A．，，是变量 B．是变量，，，是常量C．是变量，，，是常量 D．，是变量，，是常量8．如图，三角形底边上的高是．当三角形的顶点沿底边所在直线向点运动时，在这个变化过程中，下列叙述正确的有（ ）①线段的长是常量；②底边上的高是常量；③线段的长是变量；④三角形的面积是变量．A．个 B．个 C．个 D．个9．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（）与下滑的时间（）的关系如下表：以下结论错误的是（ ）A．当时，约2.66秒B．随高度增加，下滑时间越来越短C．估计当时，一定小于2.56秒D．高度每增加，时间就会减少0.24秒10．一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，则放水（ ）分钟后，水池中的水放完.A．24 B．25 C．26 D．2711．如果每盒圆珠笔有12支，每盒的售价是18元，那么圆珠笔的总售价y（元）与数量x（支）之间的函数关系式为 ．12．声音在空气中的传播速度与温度的关系如下表所示：则传播速度与温度之间的关系式为 ．13．将一根长为的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（）与宽x（）之间的关系式为 ．（不用写出自变量x的取值范围）14．某水果店每天售出某种水果的数量（单位：千克）与该水果的售价（单位：元/千克）之间的关系如下表所示，由表可知，当售价为2.2元/千克时，每天能售出 千克．15．如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值，右边是用华氏温度表示的温度值，下表是这两个温度值之间的部分对应关系： 根据以上信息，可以得到与之间的关系式为 ．16．声音在空气中传播的速度（声速）y（m/s）与温度之间的关系如下：从表中可知声速y随温度x的增大而 ．在温度为的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2s后，听到了枪声，则由此可知，这个人距离发令枪 m．17．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过吨，按每吨元收费．如果超过吨，未超过的部分仍按每吨元收费，超过部分按每吨元收费．设某户每月用水量为吨，应收水费为元．(1)分别写出当每月用水是未超过吨和超过吨时，与之间的函数表达式；(2)若该城市某用户月份和月份共用水吨，且月份的用水量不足吨，两个月一共交水费元，求该用户月份用水多少吨？18．如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，与分别表示它们与甲地距离，（千米）与时间t（小时）的关系，则： (1)摩托车每小时走________千米，自行车每小时走_________千米；(2)摩托车出发后多少小时，它们相遇？(3)摩托车出发后多少小时，他们相距20千米？ 评卷人得分一、单选题支撑物高1020304050…下滑时间3.253.012.812.662.56…放水时间(min)1234…水池中水量(m3)48464442…评卷人得分二、填空题温度05101520传播速度331334337340343售价（元/千克）1.51.61.71.81.92.0…数量（千克）201918171615…摄氏温度值01020304050华氏温度值32506886104122温度/05101520声速/（m/s）331334337340343评卷人得分三、解答题参考答案：1．C【分析】本题考查根据实际问题列出函数关系式．根据活动方案，应付款等于超出元的部分的费用之和，列出函数关系式即可．找准等量关系，正确的列出表达式，是解题的关键．【详解】解：由题意，得：；故选C．2．B【分析】本题主要考查常量与变量，在圆的面积计算公式中，π是圆周率，是常数，变量为S，r．解题关键是熟练掌握圆的面积S随半径的变化而变化．【详解】在圆的面积计算公式中，π是圆周率，是常数，变量为S，r．故选：B．3．D【分析】此题考查的是常量与变量的概念，根据对浓度的认识解答本题，水的质量不变，加的食盐越多，食盐水的浓度越高，据此解答即可．掌握其概念是解决此题的关键．【详解】解：随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高，自变量是食盐量，因变量是食盐水的浓度．故选：．4．A【分析】本题考查了列函数表达式．设每瓶定价为元，根据题意表示出每瓶利润，日销售量，根据等量关系列出表达式即可．【详解】解：设每瓶定价为元，则每天可卖出瓶，根据题意得：，故选：A．5．B【分析】根据常量和变量的定义即可求解．【详解】解：∵常量是固定不变的量，变量是变化的量，∴单价是不变的量，而金额随着数量的变化而变化，故选：B．【点睛】本题考查常量和变量，正确理解常量与变量的定义是解题的关键．6．A【分析】由题意可知，踢出去的足球先上向上运动，到达最高点后向下运动，据此即可判断出答案【详解】解：足球守门员马丁内斯大脚开出去的球，踢出去的足球先上向上运动，到达最高点后向下运动，即高度h先越来越大，再越来越小，故选：A．【点睛】本题考查了用图象表示变量之间的关系，解题关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生活经验．7．D【分析】根据常量：固定不变的量，变量：变化的量进行判断即可．【详解】解：∵，是固定不变的量，是常量，随着的变化而变化，∴都是变量；故选D．【点睛】本题考查常量和变量，熟练掌握常量和变量的定义，是解题的关键．8．C【分析】直接利用常量与变量的概念分别判断即可．【详解】解：在这个变化过程中，变量是和的面积，常量是底边上的高，故正确；随着的变化，线段也随着变化，故不正确；叙述正确的有个，故选：C．【点睛】本题考查了三角形面积以及常量与变量，熟练掌握常量与变量的概念是解题的关键．9．D【分析】根据表格的数据，逐项分析即可得到答案．【详解】解：A、由表格可知：当时，约2.66秒，故A选项正确，不符合题意；B、由表格可知：当由10逐渐增大到50时，的值由3.25逐渐减小到2.56，因此随高度增加，下滑时间越来越短，故B选项正确，不符合题意；C、由B可知：随高度增加，下滑时间越来越短，且当时，，所以估计当时，一定小于2.56秒，故C选项正确，不符合题意；D、由表格可知：时间的减少是不均匀的，故D选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了用表格表示变量间的关系，依据表格反映的规律回答问题是解题的关键．10．B【分析】根据表格中的数量关系可辨别各选项是否符合题意．【详解】解：水池中原有水，每分钟放水；放水后，水池中的水还有，∴此时水池中水全部放完；故选：B【点睛】本题考查了利用函数解决实际问题的能力，关键是能准确理解题目中的数量关系．11．【分析】本题主要考查用变量间的关系列函数关系式，解题的关键是找出等量关系．根据题意先求出圆珠笔的单价，根据售价的单价数量即可列出函数解析式；【详解】根据题意可知圆珠笔的单价为(元)，根据售价单价数量可得．故答案为：．12．【分析】本题考查了函数关系式，分析表格中的数据可得温度每升高，声音的传播速度增快，由此即可得到答案．【详解】解：由表格的数据可得：温度每升高，声音的传播速度增快，传播速度与温度之间的关系式为，故答案为：．13．/【分析】根据长方形的周长得出函数关系式即可．【详解】解：由题意得：这个长方形的长与宽之间的关系式为：，即，故答案为：．【点睛】此题考查函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．14．13【分析】根据表格中的数据可知：售价每增加元/千克，数量就减少1千克，据此列式解答即可．【详解】解：由表可知，当售价为2.2元/千克时，每天能售出（千克）；故答案为：13．【点睛】本题考查了用表格表示变量之间的关系，得出售价每增加元/千克，数量就减少1千克是解题的关键．15．【分析】根据表格可知每增加，增加，当时，，即可确定与的函数关系式．【详解】解：根据表中的对应关系，可知，．故答案为：．【点睛】本题考查了函数关系式，找出表格中的数据之间的关系是解题的关键．16． 增大 【分析】从表格可以看到随的增大而增大；时，音速为343米秒，距离为米．【详解】解：从表格可以看到随的增大而增大，时，音速为343米秒，米，这个人距离发令点米．故答案为：增大，．【点睛】本题考查变量之间的关系，能够通过表格观察出变量的变化关系，利用表格的数据计算距离是解题的关键．17．(1)时，；时，(2)该用户7月份用水吨【分析】（1）根据每户每月用水量如果未超过吨，按每吨元收费．如果超过吨，未超过的部分仍按每吨元收费，超过部分按每吨元收费，可以得到与的函数关系式；（2）根据题意结合第一问中的函数关系式，列出方程，解方程，即可求解．【详解】（1）解：当时，；当时，．即时，；时，．（2）解：设6月份的用水量为吨，7月份用水为吨，依题意可得：，解得：，，答：该用户月份用水吨．【点睛】本题考查函数的表达式，解题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，找出所求问题需要的条件．18．(1)40，10；(2)1；(3)摩托车出发后或或小时，他们相距20千米【分析】（1）根据路程、速度与时间的关系结合图象解答即可；（2）设摩托车出发后x小时，它们相遇，根据相遇问题的特点列出方程求解即可；（3）设摩托车出发后t小时，他们相距20千米，分相遇前、相遇后和摩托车到达终点后三种情况，列出方程求解即可.【详解】（1）摩托车每小时走：（千米），自行车每小时走：（千米）．故答案为：40，10；（2）设摩托车出发后x小时，它们相遇，，解得．所以摩托车出发后1小时，它们相遇；（3）设摩托车出发后t小时，他们相距20千米；①相遇前：，解得②相遇后：，解得：③摩托车到达终点后，，解得；综上，摩托车出发后或或小时，他们相距20千米.【点睛】本题考查了用图象表示变量之间的关系，正确读懂图象信息、熟知路程、速度与时间的关系是解题的关键.
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