2022-2023学年河北省保定市顺平县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省保定市顺平县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  分式有意义的条件是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，点在上，≌，，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

3.  奥密克戎毒株是新冠病毒变异毒株的一种，具有很强的传播性，病毒的直径一般在左右，这个数字用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  若多项式因式分解成，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  化简所得的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列各图中， 是 的平分线，点，， 分别在射线，， 上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  方程的解是(    )

A.  B.  C.  D. 无解

8.  如图，在中，，是高，能直接判断≌的依据是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  分式可变形为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

11.  在的方格中有五个同样大小的正方形阴影如图摆放，移动标号为的正方形到给出的有字母标号的四个空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，其中不正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  观察下列作图痕迹，所作为的边上的中线是(    )

A.  B.
C.  D.

13.  ，则？等于(    )

A.  B.  C.  D.

14.  下列四个多项式中，不能因式分解的是(    )

A.  B.  C.  D.

15.  如图：下列整式中不能正确表示图中阴影部分面积的是(    )

A.
B.
C.
D.

16.  已知、、是的三条边，且满足，则一定是(    )

A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

17.  已知是一个完全平方式，则的值是______ ．

18.  计算：______．

19.  如图，在中，平分若，，，则 ______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
计算：
计算：；
因式分解：．

21.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

22.  本小题分
如图，在和中，点、、、在同一条直线上，，若______ ，则≌请在给出的三个条件：；；中选择合适的两个，补充在上面的问题中，并完成解答．

23.  本小题分
科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一疫情期间琪琪家购买口罩花费了元，购买医用外科口罩花费了元已知一只口罩比一只医用外科口罩贵元，并且购买的医用外科口罩的数量是口罩数量的倍，一只医用外科口罩多少元？

24.  本小题分
如图所示，在中，、、分别在、、边上，，，是的垂直平分线，试判断是哪种类型的三角形，并说明理由．

25.  本小题分
如图所示，点在内，点，分别是点关于，的对称点，分别交，于点，．

猜想是哪种类型的三角形，并说明理由．
的周长与的长有什么关系，请说明理由．
拓展：若，，点在内，点，分别是点关于，的对称点，点，分别是射线、上的一点，连接、和求周长的最小值用含的代数式表示

26.  本小题分
问题情境：我们知道形如的式子称为完全平方式对于一些不是完全平方式的多项式，我们可做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题．
例如分解因式．
原式；
例如求代数式的最小值．
原式，当时，有最小值是．
解决问题：
若多项式是一个完全平方式，那么常数的值为______ ；
分解因式：；
求代数式的最大或最小值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：分式有意义，
，
解得：，
故选：．
根据分式有意义的条件，分母不为零，得出，即可求解．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据题意可得≌，
，，
，
故选：．
由题意可得，根据全等三角形的性质可得和的值，从而可得答案．
此题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：
故答案为：．
根据科学记数法的表示：，当原数的绝对值大于或等于时，为正整数，且等于原数的整数位数减；当原数的绝对值大于而小于时，是负整数，的绝对值等于原数左边第一个非零数前面所有零的个数，进行求解即可．
本题主要考查了科学记数法的概念，确定的值是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：．
由题意得，．
．
．
故选：．
运用多项式乘多项式的乘法法则解决此题．
本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据积的乘方以及幂的乘方的性质即可求解．
本题主要考查了积的乘方以及幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了点到直线的距离．
根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，这里的距离是指点到角的两边垂线段的长，即可解答．
【解答】
解：是 的平分线，且，，
，角的平分线上的点到角的两边的距离相等
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：去分母得：，
解得：，
检验：将代入得：，
是原方程的解．
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解题关键在于解分式方程一定注意要验根．
 

8.【答案】 

【解析】解：中，，是高

在和中，

≌
故选C。
根据题意直接根据定理可以判定两个直角三角形全等。
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意可得：．
故选：．
根据分式的基本性质，对分式变形即可得到答案．
本题考查了分式的基本性质，给分式的分子、分母同乘或除以相同的数此数不能为，分式的值不变，熟练掌握此性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，，，
，
故选：．
因为三角板的度数为，，所以根据三角形内角和定理即可求解．
本题利用三角板度数的常识和三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：、项将移动到处，可以得到对称图形，故A项不符合题意；
B、项将移动到处，可以得到对称图形，故B项不符合题意；
C、项将移动到处，得到图形不对称，故C项符合题意；
D、项将移动到处，可以得到对称图形，故D不符合题意．
故选：．
根据轴对称的性质对各项分析即可得出结论．
本题考查了轴对称图形的性质，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

12.【答案】 

【解析】解：观察作图痕迹可知：
A.，但不平分，
所以选项不符合题意；
B.为的边上的中线，
所以选项符合题意；
C.是的平分线，
所以选项不符合题意；
D.不符合基本作图过程，
所以选项不符合题意．
故选：．
根据题意，为的边上的中线，就是作边的垂直平分线，交于点，连接即可判断．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
？等于，
故选：．
运用平方差公式和完全平方公式对分式进行化简即可得到答案．
本题考查了运用完全平方公式和平方差公式对分式进行化简，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式．
 

14.【答案】 

【解析】解：、不能再分解因式，
符合题意；
B、，
不符合题意；
C、，
不符合题意；
D、，
项不符合题意．
故答案为：．
根据因式分解的方法，对各项分析即可得出答案．
本题考查了因式分解的方法，熟记因式分解的方法是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
阴影部分的面积等于左上一个小正方形的面积，再加上右边看成一个整体长方形的面积，即，故选项A正确，符合题意；
阴影部分上面看成一个整体长方形，加上右下方的小长方形的面积，即，故选项B正确，符合题意；
阴影部分的面积等于大长方形的面积减去空白部分长方形的面积，即，故选项D正确，符合题意；
故选：．
根据阴影部分的面积等于左上一个小正方形的面积，再加上右边看成一个整体长方形的面积即可判断选项；将阴影部分上面看成一个整体长方形，加上右下方的小长方形的面积即可判断选项；根据阴影部分的面积等于大长方形的面积减去空白部分长方形的面积即可判断选项．
本题主要考查列代数式、长方形的面积，能把阴影部分的面积用不同的代数式表示出来是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：已知等式变形得：，即，
，
，即，
则为等腰三角形．
故选：．
将等式移项整理后，将左边分解因式，利用两数相乘积为，两因式中至少有一个为得到，即可确定出三角形形状．
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：是完全平方式

解得：，
故答案为：．
根据完全平方式的结构：，可得出答案．
本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式，找出公式中的和的关键．
 

18.【答案】 

【解析】

【分析】
同分母的分式相减，就是分母不变，把分子相减即可．
本题考查了分式的加减法，解题的关键是因式分解、约分．
【解答】
解：原式，
故答案是．  

19.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于，于，

平分，，，
，
，，则，
，
，
．
故答案为：．
过点作于，于，由角平分线的性质可知，由，，可得，根据，可求即可．
本题考查角平分线的性质定理，构造垂线是解决问题的关键．
 

20.【答案】解：

；


． 

【解析】根据多项式除以单项式进行计算即可求解；
先提公因式，然后根据完全平方公式进行因式分解即可求解．
本题考查了多项式除以单项式，因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
 

21.【答案】解：


，
当时，原式． 

【解析】先通分，将除法转化为乘法，再利用平方差公式进行化简约分得到最简式，将代入最简式计算即可．
本题考查了分式的化简求值，将除法转化为乘法，利用平方差公式将式子进行化简是解题的关键．
 

22.【答案】和 

【解析】解：，，
，
，即．
在和中，
，
≌．
故答案为：和，解答见解析．
根据三边对应相等的方法可证明两三角形全等，然后选择合适的条件即可作答．
本题考查了三角形全等证明的方法，熟练掌握三角形全等证明的方法与条件是解题关键．
 

23.【答案】解：设一只普通医用外科口罩元，则一只口罩为元，
根据题意，得：，
解得：，
经检验，是方程的解．
答：一只普通医用外科口罩元． 

【解析】设一只普通医用外科口罩元，则一只口罩为元，“购买的医用外科口罩的数量是口罩数量的倍”列分式方程求解即可．
本题考查了分式方程的实际应用，能够找准等量关系，正确建立方程并求解是解题关键．
 

24.【答案】解：是等腰三角形
证明：连接、，如图所示，

是的垂直平分线，
，
在和中，，
≌，
，
．
即是等腰三角形． 

【解析】连接、，由垂直平分线的性质可得，再利用证明≌，可得，即可得，可证得是等腰三角形．
本题考查垂直平分线的性质及全等三角形的判定和性质，添加辅助线构造全等三角形是解决问题的关键．
 

25.【答案】解：是等腰三角形．
如图，连接，

点，分别是点关于，的对称点，
，，
，
即是等腰三角形；
的周长等于的长，
、分别是点关于、的对称点，
，，
的周长；
最小值为，
，
为等边三角形，
，
由知，当点，恰在上时，的周长最小，此时，．
的周长的最小值为． 

【解析】连接，证明为等腰三角形即可；
根据、分别是点关于、的对称点得到，，进而得到的周长等于的长；
根据得到，进而可求得周长的最小值．
本题主要考查等腰三角形的判定，轴对称的性质，等边三角形的判定与性质，掌握相关性质是解题的关键．
 

26.【答案】 

【解析】解：，且是一个完全平方式，
所以的值为，
故答案为：．





；





，
，
当时，有最大值．
利用完全平方公式的特征求解；
仿照题中的配方法求解；
利用题中的配方法进行变形，再利用非负数的性质判断．
本题考查了因式分解的应用，理解配方法及非负数的性质是解题的关键．