重庆市七中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量检测试题含答案

这是一份重庆市七中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末质量检测试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，不等式组的非负整数解的个数是，若，则的值为等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知一个等腰三角形两边长之比为1：4，周长为18，则这个等腰三角形底边长为( )
A．2B．6C．8D．2或8
2．若a＋b＝7，ab＝12，则a－b的值为（ ）
A．1B．±1C．2D．±2
3．如图，在中，，，点是边上的动点，过点作于，于，则的长是（ ）
A．B．或C．D．
4．不等式组的非负整数解的个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
5．若一组数据2，0，3，4，6，x的众数为4，则这组数据中位数是( )
A．0B．2C．3D．3.5
6．若点与点关于原点成中心对称，则的值是（ ）
A．1B．3C．5D．7
7．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A．72°B．60°C．58°D．48°
8．如图，点在上，且，若要使≌，可补充的条件不能是（ ）
A．B．平分C．D．
9．如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②∠DAE＝(∠ABD﹣∠ACE)；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE+∠ACB，其中正确的结论有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
10．若，则的值为（ ）
A．B．-3C．D．3
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图：在中，，为边上的两个点，且，，若，则的大小为______.
12．观察下列关于自然数的式子：，，，，，…，根据上述规律，则第个式子化简后的结果是_____．
13．要想在墙上固定一根木条，至少要钉_________根钉子.
14．将点M（﹣5，m）向上平移6个单位得到的点与点M关于x轴对称，则m的值为_____．
15．化简：=_________．
16．若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
17．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n= .
18．如图，已知：分别是的边和边的中点，连接．若则的面积是____________________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，AB// CD，Rt△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，∠EFG=90°，∠E=32°．
（1）∠FGE= °
（2）若GE平分∠FGD，求∠EFB的度数．
20．（6分）上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：
•﹣＝
（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果
（2）当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为5
21．（6分）（1）化简：
（2）解分式方程：
22．（8分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为五类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为．
由调查所得数据绘制了如下的不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列问题：
小型汽车每车乘坐人数统计表
（1）求本次调查的小型汽车数量．
（2）求的值．
（3）补全条形统计图．
23．（8分）问题情景：如图1，在同一平面内，点和点分别位于一块直角三角板的两条直角边，上，点与点在直线的同侧，若点在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？
（1）特殊探究：若，则_________度，________度，_________度；
（2）类比探索：请猜想与的关系，并说明理由；
（3）类比延伸：改变点的位置，使点在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式．
24．（8分）如图，在中，，点是直线上一点.

(1)如图1，若，点是边的中点，点是线段上一动点，求周长的最小值.
(2)如图2，若，，是否存在点，使以，，为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直按写出线段的长度：若不存在，请说明理由.
25．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α=90°，求AA′的长．
26．（10分）（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：
①旋转角的度数；
②线段OD的长；
③∠BDC的度数．
（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC=90°？请给出证明．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、B
3、A
4、B
5、D
6、C
7、D
8、D
9、D
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、
13、两
14、-1．
15、19﹣6．
16、x≤3
17、6
18、6cm1
三、解答题(共66分)
19、（1）∠FGE=58° ；（2）∠EFB=26°.
20、（1）﹣；（2）y＝
21、（1）；（2）
22、（1）160辆；（2），；（3）答案见解析．
23、（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A，证明见解析；（3）结论不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A．
24、（1）；（2）存在，CD=1或8或或．
25、
26、（1）①60°；②4；③150°；（2）OA2+2OB2=OC2时，∠ODC=90°，理由详见解析.
类别
频率
0.35
0.2
0.05