2024年山东省泰安市肥城市九年级中考数学第一次模拟试题

这是一份2024年山东省泰安市肥城市九年级中考数学第一次模拟试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．36的平方根是 A．±6 B．6 C．-6 D．± eq \r(6)
2．据初步统计，2023年高青县实现地区生产总值（GDP）约为205.48亿元.其中205.48亿元用科学记数法表示为
A．205.48×107元 B．20.548×109元 C．2.0548×1010元 D．2.0548×1011元
3．下列运算正确的是
A．·= B． C． D．
4．设a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根，则a2+a+3b的值为
A．5 B．6 C．7 D．8
5．下列方程中，有实数根的是
A． eq \r(x－1)+1=0 B．x+ eq \f(1, x )=1 C．2x4+3＝0 D． eq \f(2, x－1)=－1
6．利用计算器求值时，小明将按键顺序为 显示结果记为a， 的显示结果记为b．则a，b的大小关系为（如下图是计算器面板的部分截图）
A．a＜b B．a＞b C．a=b D．不能比较
7．在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：
这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是
（A）2.10，2.05 （B）2.10，2.10 （C）2.05，2.10 （D）2.05，2.05
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于
（A）4
（B）3
（C）2
（D）1
9．下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组的解集的是
（A） （B）
（C） （D）
10. 下列各因式分解正确的是（ ）
A. x2 + 2x -1=（x - 1）2B. - x2 +（-2）2 =（x - 2）（x + 2）
C. x3- 4x = x（x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2 = x2 + 2x + 1
11. 如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB = 4，∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
（第11题图）

A. B. C. D. 1
12. 如图，△ABC中，∠C = 90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B. 已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（ ）
A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小
（第12题图）
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．
13、计算：（2+a）（a﹣2）= ．
14、化简：的结果是 ．
15、如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是 ．

16、已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为 ．
17、如图，在矩形ABCD中，AB=10 ，BC=5， 若点M、N分别是线段AC、AB上的两个动点， 则BM+MN的最小值为 ．

三、解答题：本大题共 7 个小题，共 52 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（本小题满分5分）
−12020+π+10−4cs30+9
19．（本小题满分5分）
如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C/处，BC/与AD相交于点E.
求证：EB=ED
20．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为(8，y) ，AB⊥x轴于点B, sin∠OAB = EQ \F(4,5) ，反比例函数y = EQ \F(k,x) 的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D.
（1）求反比例函数解析式;
（2）若函数y = 3x 与y = EQ \F(k,x) 的图象的另一支交于点M，求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比.
21．（本题满分8分）某工厂生产一种产品，当生产数量不超过40吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示：
（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）当生产这种产品的总成本为210万元时，求该产品的生产数量．
（注：总成本=每吨的成本×生产数量）
22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若AB＝3，AC＝4，求线段PB的长．
23．若抛物线L：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的同一点，且抛物线L的顶点在直线l上，则称此抛物线L与直线l具有“一带一路”关系，并且将直线l叫做抛物线L的“路线”，抛物线L叫做直线l的“带线”．
（1）若“路线”l的表达式为y＝2x﹣4，它的“带线”L的顶点的横坐标为﹣1，求“带线”L的表达式；
（2）如果抛物线y＝mx2﹣2mx+m﹣1与直线y＝nx+1具有“一带一路”关系，求m，n的值；
（3）设（2）中的“带线”L与它的“路线”l在y轴上的交点为A．已知点P为“带线”L上的点，当以点P为圆心的圆与“路线”l相切于点A时，求出点P的坐标．
24．如图，△ACB内接于圆O，AB为直径，CD⊥AB与点D，E为圆外一点，EO⊥AB，与BC交于点G，与圆O交于点F，连接EC，且EG＝EC．
（1）求证：EC是圆O的切线；
（2）当∠ABC＝22.5°时，连接CF，
①求证：AC＝CF；
②若AD＝1，求线段FG的长．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
成绩/m
1.95
2.00
2.05
2.10
2.15
2.25
人数
2
3
9
8
5
3