2022年山东省泰安市肥城市中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2022年山东省泰安市肥城市中考数学一模试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年山东省泰安市肥城市中考数学一模试卷

题号
一
二
三
四
总分
得分






一、选择题（本大题共12小题，共36分）
1. 在四个实数−3、3、2、−1.4中，大小在−1和2之间的数是(    )
A. −3 B. 3 C. 2 D. −1.4
2. 下列运算正确的是(    )
A. 3x2+4x2=7x4 B. 2x3⋅3x3=6x3
C. 2a÷2a−2=a3 D. (−12a2b)3=−16a6b3
3. 如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是(    )
A.
B.
C.
D.
4. 如图，AB/​/CD，∠A=30°，DA平分∠CDE，则∠DEB的度数为(    )
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 80°
5. 2020年年初，新型冠状病毒侵袭全国．全国人民在中国共产党领导下，众志成城，在抗疫斗争中取得决定性胜利．我市某中学在“我为抗疫献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：
金额(元)
20
30
35
50
100
学生数(人)
3
7
5
15
10
则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是(    )
A. 30，35 B. 50，35 C. 50，50 D. 15，50
6. 反比例函数y=kx(k≠0)图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y=kx−k的图象大致是(    )
A. B. C. D.
7. 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5 cm，弧长是6π cm，那么这个的圆锥的高是(    )
A. 4 cm
B. 6 cm
C. 8 cm
D. 2 cm
8. 定义运算：m☆n=mn2−mn−1.例如：4☆2=4×22−4×2−1=7.则方程1☆x=0的根的情况为(    )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 只有一个实数根
9. 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=55cm，且tan∠EFC=34，那么矩形ABCD的周长为(    )
A. 18
B. 25
C. 32
D. 36
10. 如图，△ACD内接于⊙O，CB垂直于过点D的切线，垂足为B.已知⊙O的半径为83，BC=3，那么sinA=(    )
A. 19
B. 34
C. 89
D. 35
11. 如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度i=1：3，且点A，B，C，D，E在同一平面内，小明同学测得古塔AB的高度是(    )
A. (103+20)m B. (103+10)m C. 203m D. 40m
12. 如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E.使得∠CDE=15°，连接BE并延长BE到F，使CF=CB，BF与CD相交于点H，若AB=1，有下列结论：①BE=DE；②CE+DE=EF；③S△DEC=14−312；④DHHC=23−1.则其中正确的结论有(    )
A. ①②③ B. ①②③④ C. ①②④ D. ①③④

二、填空题（本大题共6小题，共18分）
13. 2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．令年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元，把数据4000亿元用科学记数法表示为______元．
14. “两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了了x个，苦果买了y个，根据题意，可列方程组为______．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1，D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么DE的长是______．




16. 在正方形ABCD中，以AB为直径作半圆，过点D作DE切圆О于点F，交BC于点E，正方形的边长为2，则阴影面积为______．




17. 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为x=12，且经过点(2,0).下列说法：①abc0)，点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．
(1)如图1，若k=1，则AF与AE之间的数量关系是______；
(2)如图2，若k≠1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；(用含k的式子表示)
(3)若AD=2AB=4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF=1时，求EG的长．

一张正方形纸的内部被针扎了2010个孔，这些孔和正方形的顶点之中的任何3点都不共线．作若干条互不相交的线段，它们的端点都是这些孔或正方形的顶点，这些线段将正方形分割成一些三角形，并且在这些三角形的内部和边上都不再有小孔．请问一共作了多少条线段？共得到了多少个三角形？答案和解析

1.【答案】C
【解析】解：在四个实数−3、3、2、−1.4中，大小在−1和2之间的数是：2．
故选：C．
直接利用10，
故选：A．
根据新定义运算法则以及根的判别式即可求出答案．
本题考查根的判别式，解题的关键是正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．

9.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠D=90°，
由折叠的性质得：∠AFE=∠D=90°，EF=ED，AF=AD，
∴tan∠EFC=CECF=34，
设CE=3k，则CF=4k，
由勾股定理得DE=EF=(3k)2+(4k)2=5k，
∴DC=AB=8k，
∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，
∴∠BAF=∠EFC，
∴tan∠BAF=BFAB=tan∠EFC=34，
∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，
在Rt△AFE中，由勾股定理得AE=AF2+EF2=(10k)2+(5k)2=55k=55，
解得：k=1，
∴矩形ABCD的周长=2(AB+BC)=2(8k+10k)=36(cm)，
故选：D．
根据tan∠EFC=34，设CE=3k，在Rt△EFC中可得CF=4k，EF=DE=5k，由∠BAF=∠EFC，由三角函数的知识求出AF，在Rt△AEF中由勾股定理求出k，代入可得出答案．
此题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、三角函数定义等知识，解答本题关键是根据三角函数定义，表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答．

10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了圆周角定理、切线的性质、解直角三角形、相似三角形的性质和判定等知识点，能够正确作出辅助线是解此题的关键．
作 ⊙O 的直径 DK ，连接 CK ，求出 △KCD ∽ △DBC ，求出 CD ，再解直角三角形求出即可．
【解答】
解：如图，作 ⊙O 的直径 DK ，连接 CK ，

∵CB 垂直于过点 D 的切线，垂足为 B ，
∴∠KDB=90° ， ∠KCD=90° ，
∴∠CDB=90°−∠KDC=∠K ，
∵∠KCD=∠B=90° ，
∴△KCD ∽ △DBC ，
∴CDDK=BCCD ，
∵⊙O 的半径为 83 ， BC=3 ，
∴CD163=3CD ，
即 CD=4 ，
∴sinA=sinK=CDDK=34 ，
故选 B ．   
11.【答案】A
【解析】解：过D作DF⊥BC于F，DH⊥AB于H，
∴DH=BF，BH=DF，
∵斜坡的斜面坡度i=1：3，
∴DFCF=1：3，
设DF=xm，CF=3x m，
∴CD=DF2+CF2=2x=20m，
∴x=10，
∴BH=DF=10m，CF=103m，
∴DH=BF=(103+30)m，
∵∠ADH=30°，
∴AH=33DH=33×(103+30)=(10+103)m，
∴AB=AH+BH=(20+103)m，
故选：A．
过D作DF⊥BC于F，DH⊥AB于H，得到DH=BF，BH=DF，设DF=xm，CF=3xm，根据勾股定理得到CD=DF2+CF2=2x=20m，求得BH=DF=10m，CF=103m，AH=33DH=33×(103+30)=(10+103)m，于是得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解直角三角形的应用−坡角坡度问题，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．

12.【答案】A
【解析】证明：①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD=45°．
在△ABE和△ADE中，
AB=AD∠BAC=∠DACAE=AE，
∴△ABE≌△ADE(SAS)，
∴BE=DE，故①正确；
②在EF上取一点G，使EG=EC，连结CG，
∵△ABE≌△ADE，
∴∠ABE=∠ADE，
∴∠CBE=∠CDE，
∵BC=CF，
∴∠CBE=∠F，
∴∠CBE=∠CDE=∠F，
∵∠CDE=15°，
∴∠CBE=15°，
∴∠CEG=60°，
∵CE=GE，
∴△CEG是等边三角形．
∴∠CGE=60°，CE=GC，
∴∠GCF=45°，
∴∠ECD=GCF，
在△DEC和△FGC中，
CE=CG∠ECD=∠GCFCD=CF,
∴△DEC≌△FGC(SAS)，
∴DE=GF，
∵EF=EG+GF，
∴EF=CE+ED，故②正确；
③过D作DM⊥AC交于M，
根据勾股定理求出AC=2，
由面积公式得：12AD×DC=12AC×DM，
∴DM=22，
∵∠DCA=45°，∠AED=60°，
∴CM=22，EM=66，
∴CE=CM−EM=22−66
∴S△DEC=12CE×DM=14−312，故③正确；
④在Rt△DEM中，DE=2ME=63，
∵△ECG是等边三角形，
∴CG=CE=22−66，
∵∠DEF=∠EGC=60°，
∴DE//CG，
∴△DEH∽△CGH，
∴DHHC=DECG=6322−66=3+1，故④错误；
综上，正确的结论有①②③，
故选：A．
①由正方形的性质可以得出AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°，通过证明△ABE≌△ADE，就可以得出BE=DE；
②在EF上取一点G，使EG=EC，连结CG，再通过条件证明△DEC≌△FGC就可以得出CE+DE=EF；
③过B作BM⊥AC交于M，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式即可求出高DM，根据三角形的面积公式即可求得S△DEC=14−312；
④解直角三角形求得DE，根据等边三角形性质得到CG=CE，然后通过证得△DEH∽△CGH，求得DHHC=DECG=3+1．
本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行证明是解此题的关键．

13.【答案】4×1011
【解析】解：4000亿=400000000000=4×1011．
故答案为：4×1011．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|