2024年山东省泰安市泰安第六中学九年级中考数学第一次模拟考试模拟试题（原卷版+解析版）

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1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题48分，非选择题102分，满分150分，考试时间120分钟；
2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；
3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．）
1. 在3，0，－2，－ 四个数中，最小的数是（ ）
A. 3B. 0C. －2D. －
【答案】C
【解析】
【分析】根据比较实数大小方法进行比较即可．根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．
【详解】因为正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值较大的数反而较小，
所以
所以最小的数是
故选C
【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. 3a2+4a2=7a4B. 3a2﹣4a2=﹣a2
C. 3a•4a2=12a2D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据整式的加减法法则，单项式乘以单项式法则，单项式除以单项式法则分别计算判断．
【详解】A、3a2+4a2=7a2，故本选项错误；
B、3a2﹣4a2=﹣a2，故本选项正确；
C、3a•4a2=12a3，故本选项错误；
D、（3a2）2÷4a2=a2，故本选项错误；
故选B．
【点睛】此题考查了整式的计算，正确掌握整式的加减法法则，单项式乘以单项式法则，单项式除以单项式法则是解题的关键．
3. 下列图案中，任意选取一个图案，既是中心对称图形也是轴对称图形的为（ ）
A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形概念求解．
【详解】①、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
②、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
③、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
④、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
符合题意的有②④，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后两部分重合．
4. 某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了简单组合体的三视图的相关概念，主视图指的是从正面看得到的图形．
【详解】解：从正面看，
故选：．
5. 如图，直线，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）
A. 30°B. 32°C. 42°D. 58°
【答案】B
【解析】
【详解】解：如图，过点A作，
∴∠3=∠1=58°，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠4=90°﹣∠3=32°，
∵
∴，
∴∠2=∠4=32°，
故选B．
6. 从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为、，那么点在函数图象的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出 mn＝6，列表找出所有 mn的值，
根据表格中 mn＝6所占比例即可得出结论．
【详解】解：点在函数的图象上，
．
列表如下：
的值为6的概率是．
故选．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表
找出 mn＝6的概率是解题的关键．
7. 若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（ ）
A. ﹣10B. ﹣12C. ﹣16D. ﹣18
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式解集，可得a的范围，根据方程的解，可得a的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】解：，
解①得x≥-3，
解②得x≤，
不等式组的解集是-3≤x≤．
∵仅有三个整数解，
∴-1≤＜0
∴-8≤a＜-3，
=1，
3y-a-12=y-2．
∴y=，
∵y≠2，
∴a≠-6，
又y=有整数解，
∴a=-8或-4，
所有满足条件的整数a的值之和是-8-4=-12，
故选B．
【点睛】本题考查了分式方程的解，利用不等式的解集及方程的解得出a的值是解题关键．
8. 如图，中，弦与半径相交于点D，连接，OC．若，，则度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理及三角形外角的性质．根据同弧所对圆周角是圆心角的一半，
直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出，再利用圆周角定理求出，再根据三角形外角的性质求出．
【详解】∵，，
∴，
∴，
∴，
故选D．
9. 函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）的图象可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据各选项中函数的图像可以得到a、b、c的关系,从而可以判断各选项中那个函数图像可能是正确的.
【详解】解： A:由图像可知,开口向下,则a<0,又因为顶点在y轴左侧,则b<0,则a+b<0,而图像与y轴交点为(0,a+b)在y轴正半轴,与a+b<0矛盾故此选项错误;
B:由图像可知,开口向下,则a<0,又因为顶点在y轴左侧,则b<0,则a+b<0,而图像与y轴交点为(0,1)在y轴正半轴,可知a+b=1与a+b<0矛盾,故此选项错误；
C：由图像可知开口向上,则a>0,顶点在y轴右侧,则b<0,a+b=1,故此选项正确；
D:由图像可知开口向上则a>0,顶点在y轴右侧,则b<0,与y轴交于正半轴则a+b>0,而图像与x轴的交点为(1,0),则a+b+a+b=0,即a+b=0与a+b>0矛盾,故此选项错误；
故选C.
【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质,中等难度,逐项分析是解题关键.
10. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由元降到了 元，设平均每月降低的百分率为，根据题意列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设平均每月降低的百分率为x，根据题意“经过四、五月份连续两次降价，每部售价由元降到了元”列出一元二次方程即可求解．
【详解】解：设平均每月降低的百分率为x，根据题意列出的方程是，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
11. 如图，在矩形中，，相交于点，过点作于点，交于点，过点作交于点．交于点，连接，．有下列结论：①图中共有三个平行四边形；②当时，四边形是菱形；③；④．其中，正确结论的序号是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【答案】B
【解析】
【分析】分别证明四边形、四边形、四边形是平行四边形，即可判断结论①；结合等腰三角形的判定和性质求得，可得结论②；假设结论成立，找出与题意的矛盾之处，判断结论③，通过证明相似三角形的性质判断结论④。
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
和中，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，即，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是矩形，
∴四边形是平行四边形，
因此共有个平行四边形，故①正确；
∵四边形是矩形，
∴，，，
∵
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形；故②正确；
由②可知，当时，四边形是菱形，连接，则，若，则过点有两条直线与已知直线垂直，与平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线相矛盾，故③错误；
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，故④正确，
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
12. 如图，在中，，；是边上的点，且；是的高上一个动点，以点为旋转中心把线段逆时针旋转45°得到，连接．则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由等腰直角三角形的性质可得，，．由旋转的性质可得，，可证，可得当时，有最小值，解直角三角形可求的最小值．
【详解】解：∵，，，
∴，，，，
∴，，
∴，
∴．
∴，
∵以点为旋转中心把线段逆时针旋转得到，
∴，，
∴即，
∵，，
∴
∴
∴当时，有最小值，
∵，
∴
故选∶C．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上.）
13. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为______．
【答案】且
【解析】
【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围．
【详解】解：关于的方程有两个实数根，
，
解得：，
，
，
的取值范围为且，
故答案为：且．
【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式，列出关于的一元一次不等式组是解题的关键．
14. 如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为__________．
【答案】
【解析】
【详解】分析：由折叠的性质得到一对角相等，再由矩形对边平行得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=OE，利用AAS得到三角形OED与三角形BEA全等，由全等三角形对应边相等得到DE=AE，过D作DF垂直于OE，利用勾股定理及面积法求出DF与OF的长，即可确定出D坐标．
详解：由折叠得：∠CBO=∠DBO，
∵矩形ABCO，
∴BC∥OA，
∴∠CBO=∠BOA，
∴∠DBO=∠BOA，
∴BE=OE，
在△ODE和△BAE中，
，
∴△ODE≌△BAE（AAS），
∴AE=DE，
设DE=AE=x，则有OE=BE=8-x，
在Rt△ODE中，根据勾股定理得：42+（8-x）2=x2，
解得：x=5，即OE=5，DE=3，
过D作DF⊥OA，
∵S△OED=OD•DE=OE•DF，
∴DF=，OF=，
则D（，-）．
故答案为（，-）．
点睛：此题考查了翻折变化（折叠问题），坐标与图形变换，以及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．
15. 小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为___．

【答案】6+
【解析】
【分析】延长AC交BF延长线于D点，则BD即为AB的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可．
【详解】延长AC交BF延长线于D点，则∠CFE=30°，作CE⊥BD于E．
在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4，∴CE=2，EF=2．
在Rt△CED中，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，CE=2，CE：DE=1：2，∴DE=4，∴BD=BF+EF+ED=12+2．
在Rt△ABD中，ABBD（12+2）=6+．
故答案为（6+）米．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质．解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长．
16. 如图所示，已知圆的半径，以为边分别作正五边形和正六边形，则图中阴影部分的面积为______（结果保留）．
【答案】
【解析】
【分析】利用多边形内角和定理分别求出，，得到扇形圆心角的度数,求出弧长．
【详解】解：由题意得，
，
，
，
阴影部分的面积：，
故答案为：
【点睛】本题考查弧长公式以及正多边形的性质，掌握弧长公式和正多边形性质是解决问题的关键．
17. 如图，等腰三角形的底边长为6，面积是30，腰的垂直平分线分别交，于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的周长的最小值为______．
【答案】13
【解析】
【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，解决本题的关键是利用线段垂直平分线的性质．根据对称性和等腰三角形的性质，连接交于点M，此时周长最小，进而可求解．
【详解】解：如图：
连接交于点M，
∵等腰的底边长为6，点D为边的中点，
∴，
∵是腰的垂直平分线，连接，
∴，
此时的周长为：，
∵的长为3固定，
∴根据两点之间线段最短，的周长最小．
∵，
，
∴，
∴．
故答案为：13．
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，过作x轴的垂线，垂足为，过作的平行线交于，过作x轴的垂线，垂足为，过作的平行线交于，过作x轴的垂线，垂足为…按此规律，则点的纵坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】联立直线与直线的表达式并解得，故，，依次求出：点的纵坐标为、的纵坐标为，即可求解，找出规律即可求得答案．
【详解】解：由解得，
，；
点，，
设直线的表达式为：，
将点坐标代入上式解得，
直线的表达式为：，
由解得，
，，
，，
设直线的表达式为：，
将点坐标代入上式解得，
直线的表达式为：，
同理可得的纵坐标为，
按此规律，则点的纵坐标为，
∴点的纵坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与二元一次方程组之间的内在联系．
三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19. （1）计算：6cs45°+（）﹣1+（﹣1.73）0+|5﹣3|+42021×（﹣0.25）2021．
（2）先化简，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．
【答案】（1）8；（2），－1
【解析】
【分析】（1）先代入三角函数值、计算负整数指数幂和零指数幂、去绝对值符号、逆用积的乘方进行变形，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件确定出x的值，代入计算即可．
【详解】解：（1）原式＝6×+3+1+5﹣3+（﹣0.25×4）2021
＝3+3+1+5﹣3﹣1
＝8；
（2）原式＝（﹣）÷
＝•
＝，
∵x≠±1，
∴x＝0，
则原式＝﹣1．
【点睛】本题考查了分式的混合运算、特殊角的三角函数值、计算负整数指数幂和零指数幂、积的乘方等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20. 某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．
（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？
（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？
【答案】（1）一次性医用口罩和N95口单价分别是2元，12元；（2）药店购进一次性医用口罩至少1400只
【解析】
【分析】（1）设一次性医用口罩单价为x元，则N95口罩的单价为元，列分式方程求解即可；
（2）设购进一次性医用口罩y只，根据题意列不等式求解即可．
【详解】解：（1）设一次性医用口罩单价为x元，则N95口罩的单价为元
由题意可知，，
解方程 得．
经检验是原方程的解，
当时，．
答：一次性医用口罩和N95口单价分别是2元，12元．
（2）设购进一次性医用口罩y只
根据题意得，
解不等式得．
答：药店购进一次性医用口罩至少1400只．
【点睛】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，掌握列分式方程与列不等式是解题的关键．
21. 已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，，，．
求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据，可得，根据证明，进而可得，根据线段的和差关系即可求解．
【详解】证明：∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
22. 为弘扬中华传统文化、某校开展“戏剧进课堂”的活动．该校随机抽取部分学生，四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对戏剧的喜爱情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息．解决下列问题：
（1）此次共调查了 名学生；
（2）扇形统计图中．B类所对应的扇形圆心角的大小为 度；
（3）请通过计算补全条形统计图；
（4）该校共有1560名学生．估计该校表示“很喜欢”的A类的学生有多少人？
【答案】（1）60．（2）150．（3）画图见解析．（4）260人．
【解析】
【分析】（1）C类学生占比25%，则A、B、D三类学生占75%，根据条形统计图的数据信息计算调查总人数即可．
（2）根据上一小题得出的结论，计算出B类人数占总调查人数的比值，将计算结果乘即可．
（3）计算得出C类学生人数，根据C类学生人数补全条形统计图即可．
（4）利用调查样本所占的百分比估计总体学生数即可．
【详解】解：（1）此次调查学生总数＝（10＋25＋10）÷（1－25%）＝60（人）．
（2）扇形统计图中，B类所对应的扇形圆心角的大小为：．
（3）C类人数＝60－10－25－10＝15（人）．
补全条形统计图，如图所示，
（4）（人）．
∴估计该校表示“很喜欢”的A类的学生有260人．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，求扇形统计图的圆心角，画条形统计图，由样本百分比估计总体的数量，从不同的统计图中获取需要的信息是解题关键．
23. 如图1，在中，，D，E两点分别在上，且，将绕点A顺时针旋转，记旋转角为．
（1）问题发现 当时，线段的数量关系是 ；
（2）拓展探究 当时，（1）中的结论有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
（3）问题解决 设，旋转至A，B，E三点共线时，直接写出线段的长．
【答案】（1）
（2）不变，见解析 （3）4或2
【解析】
【分析】（1）利用平行线的性质，根据等角对等边证明AD＝AE即可解决问题；
（2）结论不变，只要证明即可；
（3）分两种情形画出图形求解即可；
【小问1详解】
解：如图1中，
∵
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
故答案为．
【小问2详解】
解：如图2中，结论不变．
理由：∵ ，
∴，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：如图3中，∵都是等腰直角三角形，
∴，，
当点E在BA的延长线上时，4．
如图4中，当点E在线段AB上时，2．
综上所述，BE的长为4或2．
【点睛】本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
24. 如图所示，为的直径，点C为圆上一点，于点E．
（1）如图1，当点E是的中点时，求的度数；
（2）如图2，连接，若，求的值；
（3）如图3，在（2）的条件下，将绕点B顺时针旋转得到，请证明直线是的切线．
【答案】（1）30° （2）
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据垂径定理及等边三角形的判定可得△OCD是等边三角形，利用等边三角形的性质及等边对等角即可得出结果；
（2）连接BC，根据直径所对的圆周角为直角得出BC⊥AC，利用平行四边形的判定得出四边形 BCDE 为平行四边形，结合中位线的性质、勾股定理及正切函数的定义即可求解；
（3）延长EO交PQ 的延长线于H，根据旋转的性质及相似三角形的判定和性质即可证明．
【小问1详解】
解：∵点E是OD的中点，且OD⊥AC，
∴CO=CD，，
∴∠AOD=∠COD，
又OC=OD，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠COD=∠AOD=60°，
∴∠AOC=120°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA=30°；
【小问2详解】
连接BC，
∵AB 是直径，
∴BC⊥AC，
∵OD⊥AC，
∴OD//BC，AE=EC，
∴DE//BC，
又∵BE//CD，
∴四边形 BCDE 为平行四边形，
∴BC=DE，
又∵AE=EC，OA=OB，
∴OE 为△ABC 的中位线，
OE=BC=DE，
设OE=m，
∴DE=BC=2m，
∴OD=m+2m=3m，
∴OA=OD=3m，
根据勾股定理得AE=，
∴；
【小问3详解】
延长EO交PQ 的延长线于H，
∵△PBQ由△ABE 旋转而来，
∴∠P=∠A，AB=BP，
∴AC∥PH，
∵OD⊥AC，
∴DH⊥HP，
由（2）得OP=OB+BP=3m+6m=9m，
由AC∥PH，
∴△OAE∽△OPH，
∴，
即，
∴OH=3m=半径R，
即PQ是⊙O的切线．
【点睛】题目主要考查圆与三角形综合问题，包括垂径定理，等边三角形的判定和性质，中位线的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正切函数的定义等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
25. 如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线经过、、三点．
（1）求抛物线的函数解析式
（2）如图2，点D为抛物线的顶点，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．如果P点的坐标为，的面积为S，求S与x之间的函数关系式（不用写出自变量x的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把沿直线EF折叠，点P的对应点为点，求出的坐标．
【答案】（1）y=－x2－2x+3；（2）S=－x2－3x；（3）P′（，）
【解析】
【分析】（1）运用待定系数法求出抛物线解析式即可；
（2）求出顶点坐标，根据待定系数法求出直线的解析式，则P（x，2x+6），然后根据三角形面积公式表示即可；
（3）根据（2）中关系式，可得当x=－时，S取最大值，则P（－，3），然后根据对称的性质进行解答即可．
【详解】（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（－3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点
∴
解得
∴解析式为y=－x2－2x+3；
（2）∵－x2－2x+3=－（x+1）2+4，
∴抛物线顶点坐标D为（－1，4）．
∵A（－3，0），D（－1，4），
∴设AD为解析式为y=kx+b，有，
解得，
∴AD解析式：y=2x+6，
∵P在AD上，
∴P（x，2x+6），
∴S△APE=PE×yP=（－x）（2x+6）=－x2－3x，
∴S=－x2－3x；
（3）如图1，设P′F与y轴交于点N，过 P′作P′M⊥y轴于点M，
∵S=－x2－3x=
∴当x=－时，S取最大值．
∴P（－，3）
∵△PEF沿EF翻折得△P′EF，且P（－，3），
∴∠PFE=∠P′FE，PF=P′F=3，PE=P′E=，
∵PF∥y轴，
∴∠PFE=∠FEN，
∵∠PFE=∠P′FE，
∴∠FEN=∠P′FE，
∴EN=FN
设EN=m，则FN=m，P′N=3－m，
在Rt△P′EN中，
∵
∴m=
∵S△P′EN=P′N·P′E=EN·P′M
∴P′M=．
在Rt△EMP′中，
∵EM=，
∴OM=EO－EM=，
∴P′（，）．
【点睛】本题考查了二次函数的综合－面积问题，待定系数法求二次函数解析式以及一次函数解析式，轴对称的性质，熟练掌握二次函数的性质式解本题的关键．
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2
2
2
3
3
3
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﹣6
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6
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6
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