黑龙江省齐齐哈尔市讷河市2022年八年级上学期期末数学试题解析版

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是(　　)

A． B．

C． D．

2．在 ， ， ， ， ， 中，分式有（　　）  

A．2个； B．3个； C．4个； D．5个；

3．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（　　）

A． B．

C． D．

4．下列各式计算正确的是(　　)

A． B．

C． D．

5．在平面直角坐标系xOy中，点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（　　）

A．（1，－2） B．（－1，2）

C．（－1，－2） D．（2，－1）

6．△ABC中BC边上的高作法正确的是（　　） 

A． B．

C． D．

7．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，数0.000000102用科学记数法表示为(　　)

A． B． C． D．

8．已知一个三角形两边的长分别为3和7，那么第三边的边长可能是下列各数中的（　　）

A．3 B．4 C．7 D．10

9．在 、 中，已知AB=DE，BC=EF，那么添加下列条件后，仍然无法判定 ≌ 的是(　　)

A．AC=DF B．∠B=∠E C．∠C=∠F D．∠A=∠D=90o

10． 是一个完全平方式，则k等于（　　） 

A． B．8 C． D．4

11．若分式方程无解，则a的值为(　　)

A．5 B．4 C．3 D．0

12．已知 ， ，则 的值为（　　）

A．9 B． C．12 D．

13．若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（　　）  

A．12 B．15 C．12或15 D．18

14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为(　　)

A．4 B．5 C．6 D．7

15．已知 ，则 的值为（　　） 

A． B． C． D．

16．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=2，AB=6，则△ABD的面积是(　　) 

A．4 B．6 C．8 D．12

18．如图，，点P在的内部，点C，D分别是点P关于、的对称点，连接交、分别于点E、F；若的周长的为10，则线段（　　）．

A．8 B．9 C．10 D．11

19．分式 有意义，则x的取值范围是（　　）  

A． B． C． D．一切实数

20．已知△ABC的周长是24，且AB=AC，又AD⊥BC，D为垂足，若△ABD的周长是20，则AD的长为（　　）  

A．6 B．8 C．10 D．12

二、解答题

21．    因式分解:

（1）4x2-9

（2）-3x2+6xy-3y2

22．解下列方程并检验

（1）

（2）

23．如图，与中，AC与BD交于点E，且，，求证：．

24．甲、乙两人分别从距离目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度.  

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】解：A. 是轴对称图形，不合题意；

B. 是轴对称图形，不合题意；

C. 是轴对称图形，不合题意；

D. 不是轴对称图形，符合题意；

故答案为：D.

【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.

2．【答案】B

【知识点】分式的定义

【解析】【解答】在 ， ， ， ， ， 中，分式有 ， ， ，一共3个.

故答案为：B.

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.

3．【答案】D

【知识点】提公因式法因式分解；提公因式法与公式法的综合运用

【解析】【解答】因式分解的概念：把一个多项式在一个范围内分解，化为几个整式乘积的形式，这种式子变形叫做因式分解.

故答案为：D.

【分析】因式分解是指把一个多项式在一个范围内分解，化为几个整式乘积的形式，根据定义即可判断求解。 。

4．【答案】A

【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方

【解析】【解答】解： B. 故不符合题意.

C. 故不符合题意.

D. 故不符合题意.

故答案为：A

【分析】根据积的乘方、完全平方公式、同底数幂的乘法、合并同类项分别计算，再判断即可.

5．【答案】A

【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征

【解析】【解答】解：点M（1，2）关于x轴的对称点的坐标为（1，－2）；

故答案为：A．

【分析】关于x轴的对称点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此判断即可.

6．【答案】D

【知识点】三角形的角平分线、中线和高

【解析】【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是D选项． 

故选D．

【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．

7．【答案】C

【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数

【解析】【解答】解：，

故答案为：C．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.

8．【答案】C

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：∵一个三角形两边的长分别为3和7，∴7－3＜第三边＜7＋3，即4＜第三边＜10，

故答案为：C.

【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边的范围，再判断即可.

9．【答案】C

【知识点】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：

A、添加 ，可以依据 判定 ≌ ；

B、添加 ，可以依据 判定 ≌ ；

C、 添加 ，不能判定 ≌ ；

D、添加 ，可以依据 判定 ≌ .

故答案为：C.

【分析】分别判断各选项所添加的条件，根据三角形全等得判定定理“边边边、边角边、角边角、角角边、HL定理”进行判断即可求解.

10．【答案】A

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：∵ 是完全平方式，

∴

解得：

故答案为：A．

 【分析】根据（ab）2=a22ab+b2， 完全平方公式展开即是首平方a2，尾平方b2，加上或减去2ab，可得±2·4·x=kx，据此即得结论.

11．【答案】A

【知识点】分式方程的解及检验

【解析】【解答】解：，

方程两边同时乘以（x-4）得

，

，

由于方程无解，

，

，

，

故答案为：A．

【分析】先解分式方程得，由于分式方程无解，可得，从而求出a值.

12．【答案】C

【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方

【解析】【解答】

故答案为：C.

【分析】利用同底数幂的除法逆运算法则，将为x2m−n转化为x2m÷xn，再整体代入求值。

13．【答案】B

【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质；绝对值的非负性

【解析】【解答】由（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，得a﹣3＝0，b﹣6＝0．

则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为6，底边长为3，

周长为6+6+3＝15，

故答案为：B．

【分析】根据有理数数的平方和绝对值为非负数，由已知条件分析可得a,b。根据三角形三边关系，确定腰长，即而求出等腰三角形的周长 。

14．【答案】C

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】设这个多边形的边数为n

   因为一个多边形的内角和等于(n-2)×180

   又因为多边形的外角和等于360度（无论是几边形都是360)

   所以 根据题意：（n-2)×180=360×2

    解之 n-2=4

    所以 n=6，选C

15．【答案】B

【知识点】比的性质

【解析】【解答】解：∵ ， 

∴y＝   ，

∴ ＝   ＝   .

故答案为：B.

 【分析】根据已知条件可得y=  x，然后代入中化简即可.

16．【答案】A

【知识点】角平分线的性质

【解析】【解答】∵∠C=90°，AD平分∠BAC，

∴点D到AB的距离等于CD，

∵BC=10，BD=6，

∴CD=BC-BD=10-6=4，

∴点D到AB的距离是4．

故选A．

【分析】由角平分线的性质可得点D到AB的距离等于CD，根据已知求得CD即可．

17．【答案】B

【知识点】三角形的面积；角平分线的性质

【解析】【解答】作DE⊥AB于E，

由基本作图可知,AP平分∠CAB,

∵AP平分∠CAB,∠C=90∘，DE⊥AB，

∴DE=DC=2，

∴△ABD的面积

故答案为：B.
【分析】先求出AP平分∠CAB，再根据角平分线的性质可得DE=DC=2，最后计算三角形的面积即可。

18．【答案】C

【知识点】等边三角形的判定与性质；轴对称的性质

【解析】【解答】解：连接，，

∵D、C分别是点P关于直线、的对称点，

，，，，，

，

是等边三角形，

∵CD=CE+EF+DF=PE+EF+PF=10，

．

故答案为：C．

【分析】连接，，由对称性可得，，，，，从而可求出△DOC是等边三角形，由于CD=CE+EF+DF=PE+EF+PF=10，由等边三角形的性质可得．

19．【答案】B

【知识点】分式有意义的条件

【解析】【解答】解：由分式 有意义，得

x﹣1≠0．

解得x≠1，

故答案为：B．

【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．

20．【答案】B

【知识点】等腰三角形的性质；线段的计算

【解析】【解答】解：如图，

∵AB=AC，且AD⊥BC，

∴BD=DC= BC，

∵AB+BC+AC=2AB+2BD=24，

∴AB+BD=12，

∴AB+BD+AD=12+AD=20，

解得AD=8.

故答案为：B.

【分析】根据三线合一推出BD＝DC，再根据两个三角形的周长进而得出AD的长.

21．【答案】（1）解：原式= =(2x+3)(2x-3)

（2）解：原式= =

【知识点】因式分解﹣运用公式法

【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，是因式分解；根据平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解；先提取公因式-3，再运用完全平方公式分解即可.

22．【答案】（1）解：两边都乘以2(x+3)，去分母得：4x+2x+6=7， 

移项合并得：6x=1，

解得：x= ，

检验：当x= 时，x+3≠0，

∴x= 是分式方程的解；

（2）解：两边都乘以2(x-1)，去分母得：3-2=6x-6， 

解得：x= ，

检验：当x= 时，x-1≠0，

∴x= 是分式方程的解.

【知识点】解分式方程；分式方程的增根

【解析】【分析】（1）两边都乘以2(x+3)，把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）两边都乘以2(x-1)，把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

23．【答案】证明：在△ABE和△DCE中，∠AEB=∠DEC（对顶角相等），

，

∴△ABE≌△DCE(AAS)，

∴BE=CE，

∴．

【知识点】等腰三角形的性质；三角形全等的判定（AAS）；对顶角及其性质

【解析】【分析】根据AAS证明△ABE≌△DCE，可得BE=CE，利用等边对等角可得．

24．【答案】解：设甲的速度为3x千米/小时，则乙的速度为4x千米/小时， 

根据题意得： ﹣ ＝ ，

解得：x＝1.5，

经检验，x＝1.5是原分式方程的解，

∴3x＝4.5，4x＝6.

答：甲的速度为4.5千米/小时，乙的速度为6千米/小时.

【知识点】分式方程的实际应用

【解析】【分析】设甲的速度为3x千米/小时，则乙的速度为4x千米/小时，根据时间＝路程÷速度，结合甲比乙提前20分钟到达目的地即可得出关于x的分式方程，解之即可求出x的值，检验后将其代入3x、4x中即可得出结论.