黑龙江省齐齐哈尔市讷河市2023-2024学年九年级上学期期末教学质量测查数学试卷

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市讷河市2023-2024学年九年级上学期期末教学质量测查数学试卷，共3页。试卷主要包含了考试时间120分钟，全卷共三道大题，总分120分等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1.考试时间120分钟.
2.全卷共三道大题，总分120分.
1、若关于方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有几个 （ ）

A、 4个B、 3个 C、 2个 D、1个
3、抛物线的顶点坐标是 （ ）
A、B、 C、 D、
4、如图，将绕点按逆时针方向旋转得到，点的对应点
恰好落在边上.若，则的度数为 （ ）
A、B、
C、D、
5、已知⊙O的半径为cm，圆心O到直线的距离为cm，则直线与⊙O
的位置关系为 （ ）
A、相交 B、相切 C、相离 D、无法确定
6、下列一元二次方程有实数根的为 （ ）
A、 B、
C、 D、
7、某种商品原来每件售价为元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为元
设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列方程正确的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
8、如图，点、、、在⊙O上，于点.若，，
则的长为 （ ）
A、 B、 C、 D、
9、如图，在边长为的正方形内作，交于点，
交于点，连接，将绕点顺时针旋转得到.若，
则的长为 （ ）
A、 B、 C、 D、
8题 9题 10题
10、如图，二次函数的图象顶点为，经过点.有下列结论：①；②；③；④当时，
随的增大而减小；⑤对于任意实数，总有.其中，正确的有（ ）
A、个 B、个 C、个 D、个
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11、在函数中，自变量的取值范围是 .
12、已知圆锥的底面半径为,母线长为,则圆锥的侧面积为 .
13、甲、乙两人参加社会实践活动，随机选取“做社区志愿者”和“做交通引导员”两
项中的一项，两人同时选择“做社区志愿者”的概率是 .
14、如图，在中，，，，则的内切圆半径
= .
15、抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为 .
16、已知，，分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且，是关于的
一元二次方程的两个根，则的值为 .
14题 17题
17、如图，在平面直角坐标系中，边长为的正六边形的中心与原点重合，轴，交轴于点.将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为 .
三、解答题（本题共7道大题，共69分）
计算：
(1) 请用公式法解方程：
(2) 请用因式分解法解方程：
如图，在每个小正方形边长为的正方形网格中，建立了如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点的坐标是、、.
(1) 画出关于轴对称的；
(2) 画出绕原点按顺时针方向旋转180°得到的, 并直接写出点、、的坐标；
(3) 在（1）、（2）的条件下，若点在轴上，且的值最小，请直接写出点的坐标．
如图，⊙O是的外接圆，是⊙O的直径，.
(1) 求证：是⊙O的切线；
(2) 若于点，交于点，且，，求的长.
某水果商店销售一种进价为元/千克的优质水果，若售价为元/千克，则一个月可售出千克.若售价在元/千克的基础上每涨价元，则月销售量就减少千克.
（1）当售价为元/千克时，每月销售水果 千克；
（2）当每月利润为元时，这种水果的售价为多少？
（3）当这种水果的售价定为多少时，获得的月利润最大？最大利润是多少元？
问题情境
如图，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为），延长交于点，连接.
解决问题
请根据图完成下列问题：
(1)若，则= 度；
(2)试判断四边形的形状，并给予证明.

图 图
拓展探究
（3）如图2，若,请直接写出线段与的数量关系；
（4）如图1，若,,则的长为 .
如图，已知抛物线经过点、、，连接，点是的中点，抛物线的对称轴交轴于点，连接.
（1）求抛物线的解析式及的值；
（2）点在抛物线的对称轴上，若的周长最小，则点的坐标为 ；
（3）求线段的长及的度数；
（4）若点是轴上一动点，则在坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
本考场试卷序号
（由监考教师填写）
题号
一
二
三
总分
核分人
18
19
20
21
22
23
24
得分
得 分
评卷人
一、单项选择题 （每小题3分，满分30分）
得 分
评卷人
二、填空题（每小题3分，满分21分）
得 分
评卷人
18、(本题满分6分)
得分
评卷人
19、(本题共2个小题,第（1）题5分，第（2）题5分，共10分)
得 分
评卷人
20、(本题满分8分)
得 分
评卷人
21、(本题满分9分)
得 分
评卷人
22、(本题满分10分)
得 分
评卷人
23、综合与实践(本题满分12分)
得 分
评卷人
24、综合与探究(本题满分14分)