2023-2024学年江苏省苏州市工业园区星湾学校七年级（上）素养反馈数学试卷（12月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市工业园区星湾学校七年级（上）素养反馈数学试卷（12月份）（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式最符合代数式书写规范的是( )
A. 112aB. baC. 3a−1个D. a×3
2.目前全球的海洋总面积约为361000000km2，这一数据用科学记数法表示正确的是( )
A. 36.1×107B. 3.61×108C. 361×106D. 36100万
3.下列方程中，是一元一次方程的是( )
A. x=1B. 2x+y=3C. x2−2x=0D. x−1x=0
4.若关于x的方程2x−13=5与kx−1=15的解相同，则k的值为( )
A. 8B. 6C. −2D. 2
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A′B′C′，连接AA′，则四边形ABC′A′的周长为( )
A. 20B. 19C. 18D. 17
6.按图示的程序计算，若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为67.则x的值可能是( )
A. 3B. 7C. 12D. 23
7.如图正方体纸盒，展开后可以得到( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
8.一个角的大小为60°13′25′′，则这个角的余角的大小为______．
9.若代数式3amb2与−2a2bn+1的和是单项式，则m+n=______．
10.在墙上固定一根木棒时，至少需要两根钉子，这其中所体现的“基本事实”是______．
11.一个角的度数是它补角的3倍，则这个角的度数为______．
12.如图，点C为线段AB上一点，若线段AB=20cm，AC：CB=3：2，D，E两点分别为AC，AB的中点，则DE的长为______ cm．
13.一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示(单位：cm)，则其容积为______cm3．
14.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地.则此人第三天走的路程为 ．
15.如图，在长方形ABCD中，AB=4厘米，BC=6厘米，点E在边BC上且BE=2EC，动点P从A点出发，先以每秒1厘米的速度沿A→B运动，然后以每秒2厘米的速度沿B→C运动，再以每秒1厘米的速度沿C→D运动，最终到达点D.设点P运动的时间是t秒，那么当t= 时，三角形APE的面积等于5平方厘米．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.解方程：
(1)2(2−x)−5(2−x)=9；
(2)x3−3x−16=1．
四、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．
(1)请在方格中画出该几何体的三个视图．
(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加______块小正方体，
18.(本小题10分)
已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥AB，垂足为点O，且OF平分∠COE，若∠BOC：∠BOD=5：1．
(1)求∠AOC的度数；
(2)求∠EOF的度数．
19.(本小题10分)
甲、乙两个旅行团同时去苏州旅游，已知乙团人数比甲团人数多4人，两团人数之和恰等于两团人数之差的18倍．
(1)问甲、乙两个旅行团的人数各是多少？
(2)若乙团中儿童人数恰为甲团儿童人数的3倍少2人，某景点成人票价为每张100元，儿童票价是成人票价的六折，两旅行团在此景点所花费的门票费用相同，求甲、乙两团儿童人数各是多少？
20.(本小题10分)
如图1，将一副三角板摆放在直线MN上，在三角板OAB和三角板OCD中，∠OAB=∠OCD=90°，∠AOB=45°，∠COD=30°．

(1)保持三角板OCD不动，当三角板OAB旋转至图2位置时，∠BOD与∠AON有怎样的数量关系？请说明理由．
(2)如图3，若三角板OAB开始绕点O以每秒6度的速度逆时针旋转的同时、三角板OCD也绕点O以每秒3度的速度逆时针旋转，当OB旋转至射线OM上时，两块三角板同时停止转动.设旋转时间为t秒，则在此过程中，是否存在t，使得∠BOD+∠AON=60°？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、带分数要写成假分数的形式，原书写不规范，故此选项不符合题意；
B、除法按照分数的写法来写，原书写规范，故此选项符合题意；
C、代数和后面写单位要加括号，原书写不规范，故此选项不符合题意；
D、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写不规范，故此选项不符合题意；
故选：B．
根据代数式的书写要求判断各项．
本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：(1)在代数式中数与字母、字母与字母相乘的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
2.【答案】B
【解析】解：将361 000000用科学记数法表示为3.61×108．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】A
【解析】解：A、x=1是一元一次方程，符合题意；
B、2x+y=3是二元一次方程，不符合题意；
C、x2−2x=0是一元二次方程，不符合题意；
D、x−1x=0是分式方程，不符合题意．
故选：A．
根据一元一次方程的定义对各选项进行分析即可．
本题考查的是一元一次方程的定义，只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
4.【答案】D
【解析】解：2x−13=5，
所以2x−1=15，
所以x=8，
把x=8代入第二个方程得：8k−1=15，
解得：k=2．
故选：D．
先解出第一个方程的解，代入到第二个方程中，求出k的值。
本题考查了同解方程，一元一次方程的解法，考核学生的计算能力，将第一个方程的解代入第二个方程是解题的关键。
5.【答案】C
【解析】解：∵把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A′B′C′，
∴A′A=CC′=3，AA′//BC′，
在Rt△ABC中，
∵AB=5，AC=3，
∴BC= 52−32=4，
∵AA′//BC′，
∴四边形ABC′A′是梯形，
∴四边形ABC′A′的周长=AB+AA′+BC′+A′C′=5+3+7+3=18，
故选：C．
根据平移的性质得到A′A=CC′=3，AA′//BC′，由勾股定理得到BC=4，根据梯形的周长公式即可得到结论．
本题考查了勾股定理，平移的性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行计算的能力，题目比较典型，但难度不大．
6.【答案】B
【解析】解：∵最后输出的结果为67，
∴3x+1=67，解得：x=22；
当3x+1=22时，解得：x=7；
当3x+1=7时，解得：x=2；
当3x+1=2时，解得：x=13，
∵开始输入的x为正整数，
∴x=13不合题意．
∴x的值可能为：2或7或22，
故选：B．
根据运算程序列出方程求得相应的x值，直到x不是正整数为止，然后对比选项即可得出答案．
本题考查了代数式求值，读懂题意并正确列出方程是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了几何体的展开图，实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可．
【解答】
解：根据题意可知，有两个圆的面与有蓝色圆的面相邻且有公共顶点．
故选：A．
8.【答案】29°46′35′′
【解析】解：根据余角的定义：若一个角是60°13′25′′，
则这个角的余角的大小为90°−60°13′25′′=29°46′35′′．
故答案为29°46′35′′．
根据余角的定义计算．
本题考查余角的定义，和为90°的两角互为余角．
9.【答案】3
【解析】解：∵代数式3amb2与−2a2bn+1是同类项，
∴m=2，2=n+1，
∴m=2，n=1，
∴m+n=3，
故答案为：3．
根据同类项的定义求出m，n的值即可解答．
本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
10.【答案】两点确定一条直线
【解析】解：在墙上固定一根木条至少需要两根钉子，依据的数学道理是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
由于两点确定一条直线，所以在墙上固定一根木条至少需要两根钉子．
此题主要考查了直线的性质，熟记直线的性质是解题的关键．
11.【答案】135°
【解析】解：设这个角的度数为x，则它的补角为(180°−x)，
根据题意得：
x=3(180°−x)，
解得x=135°，
故答案为：135°．
设未知角的度数，根据补角定义列出方程求解．
本题是关于角的运算题目，关键在于掌握补角的定义，正确列出方程进而解答．
12.【答案】4
【解析】解：∵AB=20cm，AC：CB=3：2，
∴AC=205×3=12(cm)，
∵D、E两点分别为AC、AB的中点，
∴AD=12AC=6cm,AE=12AB=10cm，
∴DE=AE−AD=4cm，
故答案为：4．
求出AC，根据线段中点求出AD，AE，即可求出DE．
本题考查了求两点之间的距离和线段的中点的应用，解题关键是根据D，E两点分别为AC，AB的中点得出AD、AE的值．
13.【答案】800
【解析】解：20−15=5(cm)，
15−5=10(cm)，
26−10=16(cm)，
16×10×5=800(cm3).
答：其容积为800cm3．
故答案为：800．
先用20cm减去15cm求出高为5cm，再用15cm减去5cm求出宽为10cm，再用26cm减去10cm求出长为16cm，再根据长方体的体积公式计算即可求解．
考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高．
14.【答案】48里
【解析】解：设第三天走的路程为x里，则第2天走的路程为2x里，第1天走的路程为4x里，
依次往后推，第4天走的路程为12x里，第5天走的路程为14x里，第6天走的路程为18x里，
根据题意得，4x+2x+x+12x+14x+18x=378，
解得：x=48，
故答案是：48里．
设此人第三天走的路程为x里，则第2天走的路程为2x里，第1天走的路程为4x里，依次往后推，第5天走的路程为14x里，第6天走的路程为18x里，根据前六天的路程和为378里列出方程，此题得解．
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15.【答案】52或194或152
【解析】解：因为BC=6厘米，BE=2EC，
所以BE=4厘米，EC=2厘米，
①如图，当点P在边AB上时，AP=t厘米(0S△APE=12AP⋅BE=t2×4=5，
解得：t=52；
②如图，当点P在边BC上，且在点E左侧时，PE=4−2(t−4)=(12−2t)厘米(4S△APE=12PE⋅AB=12−2t2×4=5，
解得：t=194；
③如图，当点P在边BC上，且在点E右侧时，PE=2(t−4)−4=(2t−12)厘米(6S△APE=12PE⋅AB=2t−122×4=5，
解得：t=294>7，不符合题意，舍去；
④如图，当点P在边CD上时，CP=(t−7)厘米，DP=4−(t−7)=(11−t)厘米(7S△APE=S长方形ABCD−(S△ABE+S△PEC+S△ADP)
=AB⋅BC−(12BE⋅AB+12CE⋅CP+12AD⋅DP)
=4×6−(12×4×4+t−72×2+11−t2×6)
=2t−10，
则2t−10=5，
解得：t=152．
综上，当t=52或194或152时，三角形APE的面积等于5平方厘米．
故答案为：52或194或152．
由题意可得BE=4厘米，EC=2厘米，再分四种情况：①当点P在边AB上时；②当点P在边BC上，且在点E左侧时；③当点P在边BC上，且在点E右侧时；④当点P在边CD上时．根据三角形APE的面积等于5平方厘米分别列出方程，求解即可．
本题主要考查矩形的性质、三角形的面积，对点P的位置进行分类讨论是解本题关键．
16.【答案】解：(1)去括号得：4−2x−10+5x=9，
移项合并得：3x=15，
解得：x=5；
(2)去分母得：2x−3x+1=6，
移项合并得：x=−5．
【解析】(1)方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
17.【答案】2
【解析】解：(1)该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：
(2)在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，
所以最多可以添加2个，
故答案为：2．
(1)根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；
(2)在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提．
18.【答案】解：(1)∵∠BOC：∠BOD=5：1，∠BOC+∠BOD=180°，
∴∠BOD=180°×16=30°，∠BOC=180°×56=150°，
∴∠AOC=∠BOD=30°，
∴∠AOC的度数为30°；
(2)∵OF⊥AB，
∴∠BOF=90°，
∵∠BOC=150°，
∴∠COF=∠BOC−∠BOF=60°，
∵OF平分∠COE，
∴∠COF=∠EOF=60°，
∴∠EOF的度数为60°．
【解析】(1)根据已知∠BOC：∠BOD=5：1，以及平角定义，进行计算即可解答；
(2)根据垂直定义可得∠BOF=90°，从而可得∠COF=∠BOC−∠BOF=60°，然后利用角平分线的定义即可解答．
本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
19.【答案】解：(1)设甲旅行团的人数为x人，那么乙旅行团的人为x+4人，
由题意得：x+x+4=4×18
解得：x=34，
∴x+4=38
答：甲、乙两个旅行团的人数各是34人，38人．
(2)设甲团儿童人数为m人，则可知乙团儿童人数为(3m−2)人，
所以甲团成人有(34−m)人，乙团成人有(38−3m+2)人．
根据题意列方程得：100(34−m)+m×100×60%=100(38−3m+2)+(3m−2)×100×60%，
解得：m=6．
∴3m−2=16．
答：甲团儿童人数为6人，乙团儿童人数为16人．
【解析】本题考查了一元一次方程的运用，解决本类问题一般都是找到等量关系列方程求解即可．属于基本的题型．
(1)设甲旅行团的人数为x人，那么乙旅行团的人为(x+4)人，由于两团人数之和恰等于两团人数之差的18倍，即：两数之和为：4×18=72，以两数之和为等量关系列出方程求解；
(2)设甲团儿童人数为m人，则可知乙团儿童人数为(3m−2)人，根据等量关系：甲乙所花门票相等可以列出方程，求解即可．
20.【答案】解：(1)∠BOD−∠AON=15°，理由如下：
由题意得：∠BOD=∠AOB+∠AOD=45°+∠AOD，
∠AON=∠COD+∠AOD=30°+∠AOD，
所以∠BOD−∠AON=45°+∠AOD−(30°+∠AOD)=15°，
即∠BOD−∠AON=15°；
(2)存在，
由题意得：∠BON=6t，∠DON=30°+3t，
当OA与ON重合时，6t=45，解得：t=456(秒)，
当OB与OD重合时，6t=30°+3t，解得：t=10(秒)，
当OB与OM重合时，6t=180，解得：t=30(秒)，
所以①当0≤t≤456时，∠AON=45°−6t，∠BOD=30°+3t−6t=30°−3t，
则∠BOD+∠AON=75°−9t=60°，
解得：t=53；
②当456则∠BOD+∠AON=3t−15°=60°，
解得：t=25(不符合题意)；
③当10则∠BOD+∠AON=9t−75°=60°，
解得：t=15；
综上所述，当t为53秒或15秒时使得∠BOD+∠AON=60°．
【解析】(1)根据图形分别表示∠BOD与∠AON，再进行比较即可；
(2)分别求出当OA与ON重合时的时间，OB与OD重合时的时间，OB与OM重合时的时间，再进行分析即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，分类讨论的思想，解答的关键是表示出∠BOD与∠AON．