2023-2024学年人教版数学七年级期末考试试题及解析培优卷1

这是一份2023-2024学年人教版数学七年级期末考试试题及解析培优卷1，共21页。试卷主要包含了个○等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．（本题3分）若，则的值不可能是（ ）
A．0B．1C．2D．－2
2．（本题3分）科技的力量离不开复杂的程序，现在请同学们体会一个小小的程序设计，按图中程序运算，如果输入0，则输出的结果是（ ）
A．8B．2C．4D．1
3．（本题3分）下列说法①观察下列等式：则的末位数字是9②三个有理数a，b，c满足，的值为或③n是一个有理数，则的最小值是9④如果，，那么，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（本题3分）观察图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形中共有（ ）个○．
A．B．C．D．
5．（本题3分）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为（ ）

A．1B．2C．4D．9
6．（本题3分）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（ ）
A．B．C．D．
7．（本题3分）规定：，．例如，．下列结论中：①若，则；②若，则；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是7．其中正确的所有结论是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
8．（本题3分）动手操作：做一个正方体木块，在正方体的各面分别写上1，2，3，4，5，6这6个不同的数字，若它可以摆放成如图所示的两种不同位置，请你判断数字5对面的数字是（ ）
A．1B．2C．3D．6
9．（本题3分）将用度、分、秒的形式表示为（ ）
A．B．C．D．
10．（本题3分）如图，数轴上的点A，B分别表示数，2，C，D分别是线段AB，AC的中点，则点D表示的数是（ ）
A．B．C．D．
11．（本题3分）定义新运算：对于任意有理数a，b，都有，例如：，那么的值是 ．
12．（本题3分）数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离相等，则称该点是其它两个点的“中点”，这三点满足“中点关系”．已知，如图点，表示的数分别为，，点为数轴上一动点．若，，三点满足“中点关系”时，则点表示的数为 ．
13．（本题3分）仔细观察下列等式：
第1个：； 第2个：；
第3个：； 第4个：；
…
这些等式反映出正整数间的某种运算规律，按要求解答下列各题：
（1）请你写出第5个等式： ．
（2）若为正整数，则第个等式可表示为 ．
14．（本题3分）已知三个有理数a、b、c，其积是负数，其和是正数，当时，代数式的值为 ．
15．（本题3分）记，则方程的解为 ．
16．（本题3分）若关于的方程是一元一次方程，则 .
17．（本题3分）如图，点C，D是线段上两个点且满足，若图中A，B，C，D这些点构成的所有线段的和是厘米，则线段的长为 ．
18．（本题3分）定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，射线是的三等分线，设，则用含x的代数式表示为 ．
19．（本题8分）计算：
(1)； (2)．
20．（本题8分）点、、在数轴上表示的数是，，，且满足，多项式是五次四项式．
(1)的值为 ，的值为 ，的值为 ．
(2)若点以每秒2个单位的速度向左运动，同时点、分别以每秒4个单位、1个单位的速度向右移动，设移动时间为秒．
①点表示的数是 （用含有的代数式表示）；
②当秒时，求的值；
③试探索：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
21．（本题10分）已知关于x的一元一次方程 ，其中a，b，k为常数，
(1)当，，时，求该方程的解；
(2)当时，若原方程有无数个解，请求出此时的值；
(3)若无论k为何值，该方程的解总是，求的值．
22．（本题10分）某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：
已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元.
(1)表中的值为________；
(2)求老李家9月份的用电量；
(3)若8月份老李家用电的平均电价为元/度，求老李家8月份的用电量.
23．（本题14分）如图，平面上有三个点A，B，C．

(1)根据下列语句作图：作出射线，直线；在射线上取一点D（不与点C重合），使；
(2)在（1）的条件下，回答问题：
①用适当的语句表述点D与直线的关系：________；
②若，则________．
24．（本题16分）已知是内部的一条射线，，分别为，上的点，线段，同时分别以，的速度绕点逆时针旋转一周（线段，分别绕点逆时针旋转一周才停止），且满足，设旋转时间为秒．
(1)直接写出______，______；
(2)如图①，若，当、逆时针旋转到、处，若，旋转时间为2时，则______；
(3)如图②，若，，分别在，内部旋转时，请猜想与的数量关系，并说明理由．
(4)若，，在旋转的过程中，当，求的值．
评卷人
得分
一、单选题（共30分）
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共66分）
档次
月用电量
电价（元/度）
第1档
不超过240度的部分
第2档
超过240度但不超过400度的部分
第3档
超过400度的部分
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了绝对值的性质以及有理数的乘法，能够正确将m，n的符号分类讨论，是解本题的关键．根据，分两种情况进行讨论：①m、n同号；②m、n异号；然后根据绝对值的性质进行化简即可．
【详解】解：∵，
∴，，
①当m、n同号时，原式或原式；
②当m、n异号时，原式，
故的值不可能是1，
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了有理数的运算，先把0输入，根据程序计算并判断计算结果是不是可以输出，若不能输出重新代入计算结果输入计算，直至输出即可．理解运算程序是解决本题的关键．
【详解】解：当输入0时， ．
由于2不大于2，再次输入，
所以输出4．
故选：C．
3．B
【分析】观察可得这一列数得到运算结果的末位数字是3，9，7，1，循环出现，且每个循环内，末位数字的和为，据此求出的末位数字之和即可判断①；根据，得到a、b、c中有三个负数和两个正数一个负数，然后讨论，a、b、c中有三个负数和两个正数一个负数，两种情况去绝对值即可判断②；根据绝对值的几何意义得到当时，有最小值，最小值为，再由当时，有最小值0，可得当时，和都有最小值，即此时最小，最小值为，即可判断③；设，则，，则，进而得到，即可判断④．
【详解】解：，
∴可知这一列数得到运算结果的末位数字是3，9，7，1，循环出现，且每个循环内，末位数字的和为
∵，
∴的末位数字之和为，
∴的末位数字是2，故①错误；
∵，
∴a、b、c中有三个负数和两个正数一个负数，
当a、b、c都为负数时， ；
当a、b、c中两个正数一个负数时，不妨设，则；
综上所述，的值为或，故②错误；
③表示数轴上表示点n的数到表示的距离之和，
∴当时，有最小值，最小值为，
∵，
∴当时，有最小值0，
∴当时，和都有最小值，即此时最小，最小值为，故③正确；
④设，
，，
∴，
∵，
，
，
，
，故④正确，
故选B．
【点睛】本题主要考查了数字类的规律探索，化简绝对值，绝对值的几何应用，有理数的乘法和乘方计算，有理数的除法计算，熟练掌握相关知识是解题的关键．
4．C
【分析】本题考查了图形规律，解题关键是将图形规律转化为数字规律．通过图形可以发现第一个图形有4个○，第二个图形有个○，第三个图形有个○，依照此规律即可求解．
【详解】解：由题可知：第一个图形有4个○，第二个图形有个○，第三个图形有个○，由此可得第个图形有个○．
第个图形中共有个○．
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
利用幻方中每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，可求出幻方右下角及第二行中间的数字，再利用幻方中对角线上的数字之和为15，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：幻方右下角的数字为，
幻方第二行中间的数字为．
依题意得：，
解得：．
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了换元法解一元一次方程；
先对关于的一元一次方程进行变形，再根据方程解的定义求解即可．
【详解】解：把方程两边同时乘以整理得：，
∵关于的一元一次方程的解为，
∴，
∴，
故选：C．
7．B
【分析】根据题中的规定逐项判断出各选项的结论正确与否即可．
【详解】解：①若，即，
解得：，
则，故①正确；
②若，则，故②正确；
③若，则，即（无解）或，
解得：，即能使已知等式成立的x的值存在，故③错误；
④式子，此式子表示数轴上一个点到和的距离之和，当这个点所表示的数在与3之间时，的最小值是7，故④正确．
综上，正确的所有结论是：①②④．
故选：B．
【点睛】本题以新规定为载体，主要考查了绝对值的意义和化简、整式的加减以及一元一次方程的求解等知识，正确理解新运算法则是解题的关键．
8．D
【分析】根据图形以及数字的摆放，第一图可得的下面为1，1的右边为4，第二个图可知的下面是5，5的右边是2，画出展开图即可求解．
【详解】解：根据图形以及数字的摆放，第一图可得的下面为1，1的右边为4，
第二个图可知的下面是5，5的右边是2
将正方形展开如图所示，
∴的对面是，
故选：D．
【点睛】本题考查了正方体展开图，相对面上的字，注意数字的摆放是解题的关键．
9．C
【分析】本题考查度、分、秒单位之间的换算，解题的关键是正确理解，，熟练掌握高级单位化为低级单位时乘以，低级单位化为高级单位时除以，即大单位变小单位用乘法，小单位变大单位用除法．
【详解】解：，
∴，
故选：．
10．B
【分析】本题考查数轴上的点表示数，数轴上两点间的距离，线段的中点．
由题意可得的长度，然后利用线段的中点求得的长度，再结合数轴即可求得点D表示的数．
【详解】∵数轴上的点A，B分别表示数，2，
∴，
∵C，D分别是线段AB，AC的中点，
∴，
，
∴点D表示的数为：．
故选：B
11．17
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，把相应的值代入到新定义的运算即可；掌握有理数混合运算法则是解题的关键．
【详解】解：．
故答案为：17．
12．或或
【分析】本题考查数轴上两点间的距离，掌握两点间的距离公式是解题的关键．根据中点到其它两点之间的距离相等，分，，点分别为其它两个点的中点，三种情况进行求解即可．
【详解】解：①当点为点，的中点时，点表示的数为；
②当点为点，的中点时，点表示的数为；
③当点为点，的中点时，点表示的数为；
综上：点表示的数为或或；
故答案为：或或．
13． ．
【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出规律．
（1）根据观察等式可得一个自然数的平方减1，等于相邻两个自然数的乘积；
（2）根据规律用字母n表示出来．
【详解】解：（1）∵第1个：；
第2个：；
第3个：；
第4个：；
∴第5个等式为；
（2）解：由（1）得到的规律得：
第n个：．
故答案为：；．
14．1
【分析】本题考查了有理数的加法法则和乘法法则及有理数的绝对值的意义．
先根据有理数的加法法则和乘法法则判断a、b、c的符号，再化简x的值，最后再代入中求值即可．
熟练掌握有理数的加法法则和乘法法则是解题的关键．
【详解】∵a、b、c三个数的积是负数，
∴这三个数为三个负数或两正一负，
又∵这三个数的和是正数，
∴这三个数只能为两正一负．
设，
则
，
．
故答案为：1
15．或
【分析】本题考查化简绝对值，解一元一次方程．根据新定义，列出方程，进行求解即可．
【详解】解：当时，，此时，
当时，，
当时，，此时，
∴当时：，解得：；
当时：，不符合题意；
当时：，解得：．
故答案为：或．
16．
【分析】本题考查由一元一次方程定义求参数，涉及一元一次方程定义、解含绝对值方程等知识，熟记一元一次方程的定义列式求解是解决问题的关键．
【详解】解：关于的方程是一元一次方程，
，且，
，
故答案为：．
17．/18厘米
【分析】本题考查线段的和差问题，一元一次方程的应用等知识，设，则，再求出，，，再根据“图中A，B，C，D这些点构成的所有线段的和是厘米”列出方程求出即可，根据比例设未知数并列出方程是解题的关键．
【详解】解：设，则，
∴，，，
∴所有线段的和为：，
∴，
∴，
故答案为：．
18．或或
【分析】本题考查角的计算．解题关键是做出图形，列方程计算．注意要分类讨论．
【详解】如图，
∵射线是的三等分线，
∴把分成的两部分，
∴或，
∵射线是的三等分线，
∴把分成的两部分，
∴或，
∵，
∴或，
当时，或，
当时，或，
故答案为：或或．
19．(1)；
(2)；
【分析】（1）本题考查含乘方的有理数混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到答案；
（2）本题考查含乘方的有理数混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到答案；
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．(1)
(2)①；②0；③的值是不随着时间的变化而改变，
【分析】（1）由非负数的性质可求出a、b的值，根据多项式次数和项的定义可得，由此可求出c的值；
（2）①根据数轴上两点距离计算公式可得答案；
②当秒时，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，则，，即可求出的值；
③由题意得，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，进而得到，，即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵多项式是五次四项式，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）解：①由题意得，点C表示的数为，
故答案为：；
②当秒时，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，
∴，，
∴；
③由题意得，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，
∴，，
∴，
∴的值是不随着时间的变化而改变．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，数轴上两点的距离计算，多项式次数和项的定义，数轴上的动点问题，熟知数轴上两点距离计算公式是解题的关键．
21．(1)
(2)12
(3)
【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a，b的一元一次方程是解此题的关键．
（1）将所给字母的值代入方程即可；
（2）先将k值代入方程，得出，再根据原方程有无数个解求出的值即可；
（3）根据题意，建立关于a，b的方程即可．
【详解】（1）解：把，，代入，
得，
∴，
∴，
解得；
（2）解：把代入，
得，
∴，
∴，
若原方程有无数个解，
则，
∴；
（3）解：该方程化为：，
当时，．
∴．
∵无论k为何值，等式恒成立，
∴，．
∴，．
∴．
22．(1)
(2)300
(3)800
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解分档用电量的计算是解题的关键．
（1）利用电费=电价×月用电量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．
（2）设老李家9月份的用电量为x度，先求出月用电量为240度时的电费，由该值小于183，可得出，再利用电费超过240度的部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
（3）设老李家8月份的用电量为y度，根据8月份老李家用电的平均电价为元/度，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【详解】（1）依题意得：，
解得：．
故答案为：．
（2）设老李家9月份的用电量为x度，
∵（元），，
∴．
依题意得：，
解得：．
答：老李家9月份的用电量为300度．
（3）．∵三个档次的平均价格为（元），8月份老李家用电的平均电价为元/度，
∴老李家8月份用电量一定超过400度，
设老李家8月份的用电量为y度，
依题意得：，
解得：．
答：老李家8月份的用电量为800度．
23．(1)见解析
(2)①点D在直线外；②30
【分析】本题考查了直线、射线、点的作图与位置关系，解题的关键是掌握直线、射线、点的作图与位置关系．
（1）按照题意作图即可；
（2）①根据点与直线的位置关系解答即可；②利用线段的和差计算线段长．
【详解】（1）如图，射线，直线；射线上一点D；

（2）①点D与直线的关系：点D在直线外；
故答案为：点D在直线外；
②∵，
∴．
故答案为：30．
24．(1)，5
(2)
(3)，理由见解析
(4)的值为或或或
【分析】本题考查的是角的和差运算，角的旋转定义，理解题意，利用一元一次方程解题是关键．
（1）根据绝对值及平方的非负性求解即可；
（2）先求出、，再利用角的和差关系计算即可得解；
（3）设，则，旋转时间为，表示出、，进而得到、的关系，再整理即可得解；
（4）设旋转时间为，分四种情况讨论即可得解．
【详解】（1）解：，
，
解得：，
故答案为：，5；
（2）解：当时，
由角的旋转定义可得：，，
，
∴，
故答案为：；
（3）解：，理由如下：
设，则，
旋转秒后，，
，
；
（4）解：设旋转秒后，
①当与重合之前时，如图，

可得：，
解得：；
②当与重合之后，且没有到达时，如图，

可得：，
解得：；
③当旋转一周后，没有到达时，如图，

，
解得：；
④当旋转一周后，经过后时，如图，

，
解得：．
综上所述，所求的值为或或或．