2023-2024学年沪科版数学七年级期末考试试题及解析基础卷1

这是一份2023-2024学年沪科版数学七年级期末考试试题及解析基础卷1，共15页。


1．（本题3分）若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则a2017+2018b+c2019的值为（ ）
A．2017B．2018
C．2019D．0
2．（本题3分）一种细菌的半径约为米，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．（本题3分）若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则mn的值为（ ）
A．﹣4B．4C．﹣D．
4．（本题3分）单项式的系数是（ ）
A．B．C．D．
5．（本题3分）解方程，去分母正确的是（ ）
A．2-(x-1)=1B．2-3(x-1)=6C．2-3(x-1)=1D．3-2(x-1)=6
6．（本题3分）已知关于x的方程2x﹣3m﹣12=0的解是x=3，则m的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣6D．6
7．（本题3分）已知线段cm，点C是线段AB上任意一点，则线段AC中点与线段BC中点之间的距离是（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．无法计算
8．（本题3分）如图，下列几何体中属于棱锥的是（ ）
A．①B．①⑤C．①⑤⑥D．⑤⑥
9．（本题3分）下列调查，应采用全面调查的是（ ）
A．对我市七年级学生身高的调查
B．对我国研制的“”大飞机零部件的调查
C．对我市各乡镇猪肉价格的调查
D．对我国“东风-41”洲际弹道导弹射程的调查
10．（本题3分）某班参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，则参加人数最多的兴趣小组是（ ）

A．美术B．舞蹈C．书法D．体育
11．（本题3分）一个长方体的长宽高分别为a2，a，a3，则这个长方体的体积是 ．
12．（本题3分）端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖 元．
13．（本题3分）关于x、y的二元一次方程组的解是，则的值为 ．
14．（本题3分）如图是一个多面体的表面展开图，如果面在前面，从左面看是面（字母面在外面），那么从上面看是面 （填字母）
15．（本题3分）已知代数式a2+a的值是5，则代数式2a2+2a+2008的值是 .
16．（本题3分）若，则的值为 .
17．（本题3分）为了考察某市3万名中考学生的数学考试成绩，从中抽取了10本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是 ．
18．（本题3分）在一次募捐活动中，某单位50名职工积极响应，同时将所捐款情况统计并制成统计图，根据图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是 ．
（本题6分）计算：
（本题8分）已知，求代数式的值.
21．（本题8分）“十一”期间，某中学七年级(1)班的三位老师带领本班a名学生(学生人数不少于3名)去北京旅游，春风旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；华北旅行社不论教师、学生一律八折优惠，这两家旅行社的基本收费都是每人500元．
(1)用代数式表示，选择这两家旅行各需要多少钱？
(2)如果有学生20名，你认为选择哪家旅行社较为合算，为什么？
（本题10分）如果二元一次方程组 的解适合方程3x＋y=－8，求k的值．
23．（本题10分）如图7，在正方体的表面展开图内填入适当的字，使与之相对的面上的字具有相反意义．
（1）请你移动图中的一个小正方形，使之仍然是正方体的表面展开图．
（2）若图中一个小正方形的边长为，那么原正方体的棱长是多少？表面积是多少？
24．（本题10分）我们知道，对于一些立体图形问题，常把它转化为平面图形来研究和处理，棱长为a的正方体摆成如图所示的形状，问：
（1）这个几何体共有几个正方体？
（2）这个几何体的表面积是多少？
25．（本题14分）2017年6月18日为父亲节，某校准备开展形式多样的感恩教育活动．下面图①、图②分别是该校调查部分学生是否知道父亲生日情况的扇形统计图和频数分布直方图．
根据上图信息，解答下列问题：
（1）本次被调查的学生总数有_____人，并补全频数分布直方图②；
（2）在扇形统计图中，学生知道父亲生日的区域圆心角为______°；
（3）若这所学校共有学生1500人，请你估计该校知道父亲生日的学生有多少人？
评卷人
得分
一、单选题（共30分）
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、计算题（共6分）
评卷人
得分
四、问答题（共46分）
评卷人
得分
五、作图题（共14分）
参考答案：
1．D
【详解】由a是最大的负整数，则a=-1；
由b是绝对值最小的有理数，则b=0；
由c是倒数等于它本身的自然数，则c=1.
则a2017＋2018b＋c2019=（-1）2017+2018×0+12019=-1+0+1=0.
故选D.
2．A
【分析】根据科学记数法直接进行解答即可．
【详解】解：由一种细菌的半径约为米，则这个数用科学记数法表示为．
故选A．
【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
3．B
【详解】由题意可得m=-2，n=2，则=（-2）2=4，故选B．
4．C
【分析】单项式的系数就是数字因数．
【详解】单项式的数字因数是，所以此单项式的系数.
故答案为C.
【点睛】本题考查单项式的定义，系数就是数字因数．
5．B
【分析】两边都乘以各分母的最小公倍数6即可．
【详解】，
两边都乘以各分母的最小公倍数6得，
2-3(x-1)=6．
故选B．
【点睛】解一元一次方程去分母的方法是两边都乘各分母的最小公倍数，一是不要漏乘不含分母的项，二是去掉分母后要把多项式的分子加括号．
6．A
【分析】把x=3待入2x﹣3m﹣12=0求解即可．
【详解】把x=3待入2x﹣3m﹣12=0得，
6﹣3m﹣12=0
∴m=-2．
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值是方程的解是解答本题的关键．
7．C
【分析】根据线段中点的性质，可得MC，NC的长，再根据线段的和差，可得答案．
【详解】如图：
M是AC的中点，N是BC的中点，
MC= AC,CN=BC.
由线段的和差，得
MN=MC+NC=AC+BC= (AC+BC)= AB=5cm，
故选C.
【点睛】此题考查两点间的距离，解题关键在于画出图形.
8．A
【分析】结合棱锥的定义，对各个图形逐一进行分析，找出满足棱锥定义的图形即可.
【详解】①底面是四边形，侧面是4个有公共顶点的三角形，所以是棱锥；
②只有一个曲面，不属于多面体，所以不是棱锥；
③有两个平面和一个曲面，不属于多面体，所以不是棱锥；
④侧面不是有一个公共顶点的三角形，所以不是棱锥；
⑤只有一个曲面和一个平面，不属于多面体，所以不是棱锥；
⑥侧面不是有一个公共顶点的三角形，所以不是棱锥.
故选A.
【点睛】本题主要考查棱锥的相关知识，熟练掌握棱锥的定义是解题的关键.如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥.
9．B
【分析】根据调查方法的相关特性，逐项进行分析寻找最合适的调查方法，即可得出结论.
【详解】A.对我市七年级学生身高的调查，适合用抽样调查，A选项错误；
B.对我国研制的“”大飞机零部件的调查，适合用全面调查，B选项正确；
C.对我市各乡镇猪肉价格的调查，适合用抽样调查，C选项错误；
D.对我国“东风-41”洲际弹道导弹射程的调查，适合用抽样调查，D选项错误；
故选：B.
【点睛】本题主要考查了全面调查和抽样调查，能够熟练区分各调查方法，并结合实际情况选择合适的调查方法是解决本题的关键.
10．D
【分析】根据扇形统计图找出各部分所占的百分比，再根据参加人数最少的课外兴趣小组即为所占百分比最小的部分，即可得出答案．
【详解】参加人数最少的课外兴趣小组是所占百分比最小的兴趣小组，
根据扇形统计图可知，体育兴趣小组所占百分比最小．
故选D．
【点睛】本题考查了扇形统计图，扇形统计图反映的是各部分所占总体的百分比，此题较简单，是一道基础题．
11．
【详解】解：长方体的体积=长×宽×高，则V=.
故答案为：
12．a．
【详解】试题分析：8折=80%，把原价当作单位“1”，则现价是原价的80%，根据分数除法的意义原价是：a÷80%=，得结果．
试题解析：解：8折=80%，a÷80%=．
故答案为．
点评：本题主要考查了打折问题，找准单位“1”，弄清各种量的关系是解答此题的关键．
考点：列代数式．
13．1．
【详解】分析：将方程组的解代入方程组，就可得到关于a、b的二元一次方程组，解得a、b的值，即可求ab的值．
详解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴，解得：a=﹣1，b=2，∴ab=（﹣1）2=1．
故答案为1．
点睛：本题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组．
14．E
【分析】由面F在前面，从左面看是面B知底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E．
【详解】解：由题意知，底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E；
故答案为E．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，注意立方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
15．2018
【分析】将代数式2a2+2a+2008变形为2（a2+a）+2008，并将已知的代数式的值代入原式可求得结果.
【详解】∵a2+a=5，
∴2a2+2a+2008，
=2（a2+a）+2008，
=2×5+2008=2018，
故答案为2018.
【点睛】本题考查了代数式求值，将所求的代数式进行变形利用总体思想求解是解题的关键.
16．或
【分析】根据题意可得或9-3x=0且3x-8≠0或3x-8=-1且9-3x的值为偶数即可，然后分别求解即可．
【详解】解：若，
则①，解得；
②且
解得；
③，解得，
把代入得：=2，符合题意；
综上所述：或；
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查乘方、零次幂及一元一次方程，关键是根据题意得到方程，然后求解方程即可．
17．300
【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．
【详解】样本容量则是指样本中个体的数目，本题中的样本是抽取300名学生的数学成绩，样本容量是300．
故答案为300．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
18．30，30
【分析】根据众数的定义即可得到捐款金额的众数是30;在50个数据中,第25个数和第26个数都是30,然后根据中位数的定义求解.
【详解】捐款金额的众数是30元;
共有数据6+13+20+8+3=50,第25个数和第26个数都是30元,所以中位数是:30元.
故答案为30,30.
【点睛】题考查了条形统计图、众数和中位数的概念, 一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数,而中位数则是将这组数据从小到大(或从大到小)依次排列时,处在最中间位置的数,据此可知这组数据的众数,中位数.
19．-2
【详解】试题分析：根据有理数的运算法则依次运算即可.
试题解析：
原式= =-2.
20．-43或-7
【分析】根据绝对值的定义求出a、b，根据a>b分两种情况进行讨论. 再把a、b的值代入所求的代数式中，根据有理数的运算法则计算即可．
【详解】
=
=
∵
∴a= ±3, b=±5
∵a>b
∴a= 3,b= -5或a=-3,b= -5
当a=3,b= -5 时，
原式=
=27−45−25
=−43
当a=-3,b= -5时，
原式=
=
=
∴原式的值为或
【点睛】本题考查了代数式求值：把满足条件的值代入代数式，然后利用实数的运算法则进行计算．本题的关键点在于根据条件进行分类讨论.
21．(1)详见解析；（2）春风旅行社合算，理由见解析.
【分析】（1）利用旅行社的收费标准可列出代数式，
（2）把a=20代入即可求解．
【详解】(1)春风旅行社的总费用为3×500＋500a×50%＝1 500＋250a(元)，
华北旅行社的总费用为(3＋a)×500×80%＝1 200＋400a(元)；
(2)当a＝20时，
春风旅行社费用为1 500＋250×20＝6 500(元)，
华北旅行社费用为1 200＋400×20＝9 200(元)，
6 500元<9 200元，故春风旅行社合算．
【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值，正确理解题意列出代数式是解题的关键.
22．12
【分析】先解方程组，求出x和y的值，然后把求得的x和y的值代入 即可求出k的值.
【详解】由题意可得方程组： ，
解得： ，
代入方程：x－3y=k＋2，
得：k=12．
【点睛】本题考查了同解方程组，根据题意求出的解是解答本题的关键.
23．（1）把填“下”的小正方形下移与“坏”相连即可．（答案不唯一）；（2）棱长为，表面积为．
【分析】（1）展开图中,若两个在同一直线上的面相隔一个面,则它们必相对,即相间必相对；
（2）根据题意及面积公式进行计算即可得到答案.
【详解】从左向右依次填“黑”“坏”“下”．
(1)把填“下”的小正方形下移与“坏”相连即可．（答案不唯一）
（2）棱长为，表面积为．
【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字解题的关键是知道若两个在同一直线上的面相隔一个面,则它们必相对,即相间必相对.
24．（1）10个正方体；（2）36a2．
【分析】(1)先找出每一层中正方体的个数,然后相加即可;
(2)由题可知上下左右前后露出的面都为6个正方形,故总共的表面为36个表面,由此得出表面积.
【详解】解：（1）上面一层有1个正方体，中间层有3个正方体，底层有6个正方体，共10个正方体；
（2）根据以上分析该物体的表面积为6×6×a2=36a2．
【点睛】本题主要考查的是认识立体图形,几何体的表面积,判断出几何体表面正方形的个数是解题的关键.
25．（1）100；补图见解析；（2）216；（3）900
【分析】(1)利用“记不清”的人数÷“记不清”的百分比得出总人数，然后根据总人数分别求出“不知道”和“知道”的人数，将图形进行补全；
(2)根据“知道”的百分比乘以360°得出圆心角的度数；
(3)利用全校的人数乘以“知道”所占的百分比得出答案.
【详解】（1）30÷30%=100（人），补全条形统计图如下：
（2）360°×(1-10%-30%)=216°，
故答案是：216；
（3）1500×60%＝900，
答：估计该校知道父亲生日的学生有900人．