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    2023-2024学年人教版数学七年级期末考试试题及解析培优卷1

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    这是一份2023-2024学年人教版数学七年级期末考试试题及解析培优卷1,共21页。试卷主要包含了个○等内容,欢迎下载使用。

    学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
    1.(本题3分)若,则的值不可能是( )
    A.0B.1C.2D.-2
    2.(本题3分)科技的力量离不开复杂的程序,现在请同学们体会一个小小的程序设计,按图中程序运算,如果输入0,则输出的结果是( )
    A.8B.2C.4D.1
    3.(本题3分)下列说法①观察下列等式:则的末位数字是9②三个有理数a,b,c满足,的值为或③n是一个有理数,则的最小值是9④如果,,那么,正确的有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    4.(本题3分)观察图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第个图形中共有( )个○.
    A.B.C.D.
    5.(本题3分)幻方历史悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方.将数字1~9分别填入如图所示的幻方中,要求每一横行,每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15,则a的值为( )

    A.1B.2C.4D.9
    6.(本题3分)已知关于的一元一次方程的解为,则关于的一元一次方程的解为( )
    A.B.C.D.
    7.(本题3分)规定:,.例如,.下列结论中:①若,则;②若,则;③能使成立的的值不存在;④式子的最小值是7.其中正确的所有结论是( )
    A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
    8.(本题3分)动手操作:做一个正方体木块,在正方体的各面分别写上1,2,3,4,5,6这6个不同的数字,若它可以摆放成如图所示的两种不同位置,请你判断数字5对面的数字是( )
    A.1B.2C.3D.6
    9.(本题3分)将用度、分、秒的形式表示为( )
    A.B.C.D.
    10.(本题3分)如图,数轴上的点A,B分别表示数,2,C,D分别是线段AB,AC的中点,则点D表示的数是( )
    A.B.C.D.
    11.(本题3分)定义新运算:对于任意有理数a,b,都有,例如:,那么的值是 .
    12.(本题3分)数轴上的三个点,若其中一个点与其它两个点的距离相等,则称该点是其它两个点的“中点”,这三点满足“中点关系”.已知,如图点,表示的数分别为,,点为数轴上一动点.若,,三点满足“中点关系”时,则点表示的数为 .
    13.(本题3分)仔细观察下列等式:
    第1个:; 第2个:;
    第3个:; 第4个:;

    这些等式反映出正整数间的某种运算规律,按要求解答下列各题:
    (1)请你写出第5个等式: .
    (2)若为正整数,则第个等式可表示为 .
    14.(本题3分)已知三个有理数a、b、c,其积是负数,其和是正数,当时,代数式的值为 .
    15.(本题3分)记,则方程的解为 .
    16.(本题3分)若关于的方程是一元一次方程,则 .
    17.(本题3分)如图,点C,D是线段上两个点且满足,若图中A,B,C,D这些点构成的所有线段的和是厘米,则线段的长为 .
    18.(本题3分)定义:从的顶点出发,在角的内部引一条射线,把分成的两部分,射线叫做的三等分线.若在中,射线是的三等分线,射线是的三等分线,设,则用含x的代数式表示为 .
    19.(本题8分)计算:
    (1); (2).
    20.(本题8分)点、、在数轴上表示的数是,,,且满足,多项式是五次四项式.
    (1)的值为 ,的值为 ,的值为 .
    (2)若点以每秒2个单位的速度向左运动,同时点、分别以每秒4个单位、1个单位的速度向右移动,设移动时间为秒.
    ①点表示的数是 (用含有的代数式表示);
    ②当秒时,求的值;
    ③试探索:的值是否随着时间的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
    21.(本题10分)已知关于x的一元一次方程 ,其中a,b,k为常数,
    (1)当,,时,求该方程的解;
    (2)当时,若原方程有无数个解,请求出此时的值;
    (3)若无论k为何值,该方程的解总是,求的值.
    22.(本题10分)某市对居民生活用电实行阶梯电价,具体收费标准如下表:
    已知10月份该市居民老李家用电200度,交电费120元;9月份老李家交电费183元.
    (1)表中的值为________;
    (2)求老李家9月份的用电量;
    (3)若8月份老李家用电的平均电价为元/度,求老李家8月份的用电量.
    23.(本题14分)如图,平面上有三个点A,B,C.

    (1)根据下列语句作图:作出射线,直线;在射线上取一点D(不与点C重合),使;
    (2)在(1)的条件下,回答问题:
    ①用适当的语句表述点D与直线的关系:________;
    ②若,则________.
    24.(本题16分)已知是内部的一条射线,,分别为,上的点,线段,同时分别以,的速度绕点逆时针旋转一周(线段,分别绕点逆时针旋转一周才停止),且满足,设旋转时间为秒.
    (1)直接写出______,______;
    (2)如图①,若,当、逆时针旋转到、处,若,旋转时间为2时,则______;
    (3)如图②,若,,分别在,内部旋转时,请猜想与的数量关系,并说明理由.
    (4)若,,在旋转的过程中,当,求的值.
    评卷人
    得分
    一、单选题(共30分)
    评卷人
    得分
    二、填空题(共24分)
    评卷人
    得分
    三、解答题(共66分)
    档次
    月用电量
    电价(元/度)
    第1档
    不超过240度的部分
    第2档
    超过240度但不超过400度的部分
    第3档
    超过400度的部分
    参考答案:
    1.B
    【分析】本题考查了绝对值的性质以及有理数的乘法,能够正确将m,n的符号分类讨论,是解本题的关键.根据,分两种情况进行讨论:①m、n同号;②m、n异号;然后根据绝对值的性质进行化简即可.
    【详解】解:∵,
    ∴,,
    ①当m、n同号时,原式或原式;
    ②当m、n异号时,原式,
    故的值不可能是1,
    故选:B.
    2.C
    【分析】本题考查了有理数的运算,先把0输入,根据程序计算并判断计算结果是不是可以输出,若不能输出重新代入计算结果输入计算,直至输出即可.理解运算程序是解决本题的关键.
    【详解】解:当输入0时, .
    由于2不大于2,再次输入,
    所以输出4.
    故选:C.
    3.B
    【分析】观察可得这一列数得到运算结果的末位数字是3,9,7,1,循环出现,且每个循环内,末位数字的和为,据此求出的末位数字之和即可判断①;根据,得到a、b、c中有三个负数和两个正数一个负数,然后讨论,a、b、c中有三个负数和两个正数一个负数,两种情况去绝对值即可判断②;根据绝对值的几何意义得到当时,有最小值,最小值为,再由当时,有最小值0,可得当时,和都有最小值,即此时最小,最小值为,即可判断③;设,则,,则,进而得到,即可判断④.
    【详解】解:,
    ∴可知这一列数得到运算结果的末位数字是3,9,7,1,循环出现,且每个循环内,末位数字的和为
    ∵,
    ∴的末位数字之和为,
    ∴的末位数字是2,故①错误;
    ∵,
    ∴a、b、c中有三个负数和两个正数一个负数,
    当a、b、c都为负数时, ;
    当a、b、c中两个正数一个负数时,不妨设,则;
    综上所述,的值为或,故②错误;
    ③表示数轴上表示点n的数到表示的距离之和,
    ∴当时,有最小值,最小值为,
    ∵,
    ∴当时,有最小值0,
    ∴当时,和都有最小值,即此时最小,最小值为,故③正确;
    ④设,
    ,,
    ∴,
    ∵,



    ,故④正确,
    故选B.
    【点睛】本题主要考查了数字类的规律探索,化简绝对值,绝对值的几何应用,有理数的乘法和乘方计算,有理数的除法计算,熟练掌握相关知识是解题的关键.
    4.C
    【分析】本题考查了图形规律,解题关键是将图形规律转化为数字规律.通过图形可以发现第一个图形有4个○,第二个图形有个○,第三个图形有个○,依照此规律即可求解.
    【详解】解:由题可知:第一个图形有4个○,第二个图形有个○,第三个图形有个○,由此可得第个图形有个○.
    第个图形中共有个○.
    故选:C.
    5.B
    【分析】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
    利用幻方中每一横行,每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15,可求出幻方右下角及第二行中间的数字,再利用幻方中对角线上的数字之和为15,即可得出关于的一元一次方程,解之即可得出结论.
    【详解】解:幻方右下角的数字为,
    幻方第二行中间的数字为.
    依题意得:,
    解得:.
    故选:B.
    6.C
    【分析】本题考查了换元法解一元一次方程;
    先对关于的一元一次方程进行变形,再根据方程解的定义求解即可.
    【详解】解:把方程两边同时乘以整理得:,
    ∵关于的一元一次方程的解为,
    ∴,
    ∴,
    故选:C.
    7.B
    【分析】根据题中的规定逐项判断出各选项的结论正确与否即可.
    【详解】解:①若,即,
    解得:,
    则,故①正确;
    ②若,则,故②正确;
    ③若,则,即(无解)或,
    解得:,即能使已知等式成立的x的值存在,故③错误;
    ④式子,此式子表示数轴上一个点到和的距离之和,当这个点所表示的数在与3之间时,的最小值是7,故④正确.
    综上,正确的所有结论是:①②④.
    故选:B.
    【点睛】本题以新规定为载体,主要考查了绝对值的意义和化简、整式的加减以及一元一次方程的求解等知识,正确理解新运算法则是解题的关键.
    8.D
    【分析】根据图形以及数字的摆放,第一图可得的下面为1,1的右边为4,第二个图可知的下面是5,5的右边是2,画出展开图即可求解.
    【详解】解:根据图形以及数字的摆放,第一图可得的下面为1,1的右边为4,
    第二个图可知的下面是5,5的右边是2
    将正方形展开如图所示,
    ∴的对面是,
    故选:D.
    【点睛】本题考查了正方体展开图,相对面上的字,注意数字的摆放是解题的关键.
    9.C
    【分析】本题考查度、分、秒单位之间的换算,解题的关键是正确理解,,熟练掌握高级单位化为低级单位时乘以,低级单位化为高级单位时除以,即大单位变小单位用乘法,小单位变大单位用除法.
    【详解】解:,
    ∴,
    故选:.
    10.B
    【分析】本题考查数轴上的点表示数,数轴上两点间的距离,线段的中点.
    由题意可得的长度,然后利用线段的中点求得的长度,再结合数轴即可求得点D表示的数.
    【详解】∵数轴上的点A,B分别表示数,2,
    ∴,
    ∵C,D分别是线段AB,AC的中点,
    ∴,

    ∴点D表示的数为:.
    故选:B
    11.17
    【分析】本题主要考查有理数的混合运算,把相应的值代入到新定义的运算即可;掌握有理数混合运算法则是解题的关键.
    【详解】解:.
    故答案为:17.
    12.或或
    【分析】本题考查数轴上两点间的距离,掌握两点间的距离公式是解题的关键.根据中点到其它两点之间的距离相等,分,,点分别为其它两个点的中点,三种情况进行求解即可.
    【详解】解:①当点为点,的中点时,点表示的数为;
    ②当点为点,的中点时,点表示的数为;
    ③当点为点,的中点时,点表示的数为;
    综上:点表示的数为或或;
    故答案为:或或.
    13. .
    【分析】本题主要考查数字的变化规律,解题的关键是根据已知等式得出规律.
    (1)根据观察等式可得一个自然数的平方减1,等于相邻两个自然数的乘积;
    (2)根据规律用字母n表示出来.
    【详解】解:(1)∵第1个:;
    第2个:;
    第3个:;
    第4个:;
    ∴第5个等式为;
    (2)解:由(1)得到的规律得:
    第n个:.
    故答案为:;.
    14.1
    【分析】本题考查了有理数的加法法则和乘法法则及有理数的绝对值的意义.
    先根据有理数的加法法则和乘法法则判断a、b、c的符号,再化简x的值,最后再代入中求值即可.
    熟练掌握有理数的加法法则和乘法法则是解题的关键.
    【详解】∵a、b、c三个数的积是负数,
    ∴这三个数为三个负数或两正一负,
    又∵这三个数的和是正数,
    ∴这三个数只能为两正一负.
    设,



    故答案为:1
    15.或
    【分析】本题考查化简绝对值,解一元一次方程.根据新定义,列出方程,进行求解即可.
    【详解】解:当时,,此时,
    当时,,
    当时,,此时,
    ∴当时:,解得:;
    当时:,不符合题意;
    当时:,解得:.
    故答案为:或.
    16.
    【分析】本题考查由一元一次方程定义求参数,涉及一元一次方程定义、解含绝对值方程等知识,熟记一元一次方程的定义列式求解是解决问题的关键.
    【详解】解:关于的方程是一元一次方程,
    ,且,

    故答案为:.
    17./18厘米
    【分析】本题考查线段的和差问题,一元一次方程的应用等知识,设,则,再求出,,,再根据“图中A,B,C,D这些点构成的所有线段的和是厘米”列出方程求出即可,根据比例设未知数并列出方程是解题的关键.
    【详解】解:设,则,
    ∴,,,
    ∴所有线段的和为:,
    ∴,
    ∴,
    故答案为:.
    18.或或
    【分析】本题考查角的计算.解题关键是做出图形,列方程计算.注意要分类讨论.
    【详解】如图,
    ∵射线是的三等分线,
    ∴把分成的两部分,
    ∴或,
    ∵射线是的三等分线,
    ∴把分成的两部分,
    ∴或,
    ∵,
    ∴或,
    当时,或,
    当时,或,
    故答案为:或或.
    19.(1);
    (2);
    【分析】(1)本题考查含乘方的有理数混合运算,先算乘方,再算乘除,最后算加减即可得到答案;
    (2)本题考查含乘方的有理数混合运算,先算乘方,再算乘除,最后算加减即可得到答案;
    【详解】(1)解:原式

    (2)解:原式

    20.(1)
    (2)①;②0;③的值是不随着时间的变化而改变,
    【分析】(1)由非负数的性质可求出a、b的值,根据多项式次数和项的定义可得,由此可求出c的值;
    (2)①根据数轴上两点距离计算公式可得答案;
    ②当秒时,点A表示的数为,点B表示的数为,点C表示的数为,则,,即可求出的值;
    ③由题意得,点A表示的数为,点B表示的数为,点C表示的数为,进而得到,,即可得到答案.
    【详解】(1)解:∵,,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∵多项式是五次四项式,
    ∴,
    ∴;
    故答案为:;
    (2)解:①由题意得,点C表示的数为,
    故答案为:;
    ②当秒时,点A表示的数为,点B表示的数为,点C表示的数为,
    ∴,,
    ∴;
    ③由题意得,点A表示的数为,点B表示的数为,点C表示的数为,
    ∴,,
    ∴,
    ∴的值是不随着时间的变化而改变.
    【点睛】本题主要考查了非负数的性质,数轴上两点的距离计算,多项式次数和项的定义,数轴上的动点问题,熟知数轴上两点距离计算公式是解题的关键.
    21.(1)
    (2)12
    (3)
    【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解,能得出关于a,b的一元一次方程是解此题的关键.
    (1)将所给字母的值代入方程即可;
    (2)先将k值代入方程,得出,再根据原方程有无数个解求出的值即可;
    (3)根据题意,建立关于a,b的方程即可.
    【详解】(1)解:把,,代入,
    得,
    ∴,
    ∴,
    解得;
    (2)解:把代入,
    得,
    ∴,
    ∴,
    若原方程有无数个解,
    则,
    ∴;
    (3)解:该方程化为:,
    当时,.
    ∴.
    ∵无论k为何值,等式恒成立,
    ∴,.
    ∴,.
    ∴.
    22.(1)
    (2)300
    (3)800
    【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用,正确理解分档用电量的计算是解题的关键.
    (1)利用电费=电价×月用电量,即可得出关于a的一元一次方程,解之即可求出a的值.
    (2)设老李家9月份的用电量为x度,先求出月用电量为240度时的电费,由该值小于183,可得出,再利用电费超过240度的部分,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.
    (3)设老李家8月份的用电量为y度,根据8月份老李家用电的平均电价为元/度,即可得出关于y的一元一次方程,解之即可得出结论.
    本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
    【详解】(1)依题意得:,
    解得:.
    故答案为:.
    (2)设老李家9月份的用电量为x度,
    ∵(元),,
    ∴.
    依题意得:,
    解得:.
    答:老李家9月份的用电量为300度.
    (3).∵三个档次的平均价格为(元),8月份老李家用电的平均电价为元/度,
    ∴老李家8月份用电量一定超过400度,
    设老李家8月份的用电量为y度,
    依题意得:,
    解得:.
    答:老李家8月份的用电量为800度.
    23.(1)见解析
    (2)①点D在直线外;②30
    【分析】本题考查了直线、射线、点的作图与位置关系,解题的关键是掌握直线、射线、点的作图与位置关系.
    (1)按照题意作图即可;
    (2)①根据点与直线的位置关系解答即可;②利用线段的和差计算线段长.
    【详解】(1)如图,射线,直线;射线上一点D;

    (2)①点D与直线的关系:点D在直线外;
    故答案为:点D在直线外;
    ②∵,
    ∴.
    故答案为:30.
    24.(1),5
    (2)
    (3),理由见解析
    (4)的值为或或或
    【分析】本题考查的是角的和差运算,角的旋转定义,理解题意,利用一元一次方程解题是关键.
    (1)根据绝对值及平方的非负性求解即可;
    (2)先求出、,再利用角的和差关系计算即可得解;
    (3)设,则,旋转时间为,表示出、,进而得到、的关系,再整理即可得解;
    (4)设旋转时间为,分四种情况讨论即可得解.
    【详解】(1)解:,

    解得:,
    故答案为:,5;
    (2)解:当时,
    由角的旋转定义可得:,,

    ∴,
    故答案为:;
    (3)解:,理由如下:
    设,则,
    旋转秒后,,


    (4)解:设旋转秒后,
    ①当与重合之前时,如图,

    可得:,
    解得:;
    ②当与重合之后,且没有到达时,如图,

    可得:,
    解得:;
    ③当旋转一周后,没有到达时,如图,


    解得:;
    ④当旋转一周后,经过后时,如图,


    解得:.
    综上所述,所求的值为或或或.
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