2023-2024学年冀教版数学七年级期末考试试题及解析提升卷1

这是一份2023-2024学年冀教版数学七年级期末考试试题及解析提升卷1，共16页。

1．（本题3分）下列判断不正确的有（ ）
①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有有理数都有相反数；④符号不同的两个数互为相反数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（本题3分）已知是有理数，若在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足，有结论：；；；，其中正确的个数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
3．（本题3分）已知n为正整数，计算的结果是（ ）
A．1B．C．2D．0
4．（本题3分）将如图方格纸中的图形绕O点顺时针旋转得到的图形是()
B．
C．D．
5．（本题3分）如图，，则的度数是（ ）．

A．B．C．D．
6．（本题3分）当，，且，则的值为（ ）
A．或B．或C．或D．或
7．（本题3分）当时，代数式的值是8，则当时，这个代数式的值是（ ）
A．B．4C．8D．6
8．（本题3分）“⊕”表示一种运算，已知，，，按此规则，若，则n的值为( )
A．50B．C．49D．
9．（本题3分）已知关于的方程的解是非负整数，那么所有符合条件的整数的和为( )
A．B．3C．7D．8
10．（本题3分）已知地在地的西方，且有一条以两地为端点的东西向直线道路，其全长为，今在此道路上距离地处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌，如图所示.若某车从此道路上距离地处出发，往东直行后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离地（ ）
A．B．C．D．
11．（本题3分）魔术师在表演中请观众任意想一个数，然后将这个数按照如图所示的步骤操作后，魔术师可以立刻说出观众想的那个数．小乐想了一个数，并告诉魔术师结果为80，则小乐想的这个数是 ．
12．（本题3分）在等式中，“□”表示的数为 ．
13．（本题3分）一个圆柱体的高为，底面半径为，若截面是长方形，则这个长方形面积最大为 ．
14．（本题3分）对于一个数x，我们用表示小于x的最大整数，例如：，，若a，b都是整数，且和互为相反数，则代数式的值为 ．
15．（本题3分）若，，则的值 ；
16．（本题3分）观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：，，，，…，则第个数是 ．
17．（本题3分）关于的多项式的值与字母取值无关，则的值为是 .
18．（本题3分）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按售价降价元后，再打折，现售价为元，则原售价为 ．
19．（本题8分）解下列方程：
(1)； (2)．
（本题8分）计算：．
（本题8分）定义新运算“※”为，则当时，计算．
22．（本题10分）如图，已知、、三点，请完成下列问题：
(1)作直线，射线；
(2)作线段，并延长；
(3)找出线段的中点．点是直线上的一点，若，，求的长．
23．（本题10分）如图，为的角平分线，，，
(1)的大小；
(2)的大小．
（本题10分）已知，若求的值．
25．（本题12分）2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：
如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．
(1)如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？
(2)甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？
(3)如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？
评卷人
得分
一、单选题（共30分）
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共66分）
数量（张）
101张及以上
单价（元/张）
60元
50元
40元
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了相反数，数轴；
根据0的相反数还是0可判断①②不正确；根据相反数的定义可知③正确，④不正确．
【详解】解：①因为0的相反数还是0，所以互为相反数的两个数有可能相等，判断不正确；
②因为0的相反数还是0，是原点，所以判断不正确；
③所有有理数都有相反数，判断正确；
④绝对值相等，符号不同的两个数互为相反数，判断不正确；
综上，判断不正确的有3个，
故选：C．
2．A
【分析】本题考查了数轴及有理数的运算，根据，在数轴的位置，确定的符号及与的绝对值大小，再结合各项结论逐一进行判断即可得到答案，掌握数形结合分析问题是解题的关键．
【详解】解：由数轴可知，，
∵，
∴，且，
∴，故正确；
∵，
∴，
∴，
∴，故正确；
∵，
∴，
即，故正确；
∵，，且，
∴，故正确；
∴正确的个数有个，
故选：．
3．D
【分析】本题考查了有理数的乘方，由于n为正整数，可知为偶数，为奇数，利用的奇数次幂为，偶次幂为1，计算解答即可．
【详解】解：n为正整数，
为偶数，为奇数，
，
故选：D．
4．D
【分析】本题主要考查了运用旋转变换作图，旋转作图要注意：(1)旋转方向；(2)旋转角度．整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动．
根据旋转的特征，图形绕点顺时针旋转，点的位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形．
【详解】解：∵方格纸中的图形绕点顺时针旋转，
∴右边的阴影部分旋转到点的下方，左边的阴影部分旋转到点的上方，
故选：D．
5．B
【分析】本题主要考查了角的和差，明确各角之间的关系是解题的关键．
由可得,再结合可得，最后根据即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴,
∴．
故选B．
6．B
【分析】本题考查了绝对值运算，有理数的减法运算，由得到，根据，确定有两种情况：分别进行计算即可求解，掌握绝对值运算及分类讨论是解题的关键.
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴时，；时，；
当，时，
；
当，，
；
∴的值为或，
故选：B.
7．A
【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键．将代入，结合其值是8，即可求出，再将代入，整理得：，最后整体代入求值即可．
【详解】解：∵当时，代数式的值是8，
∴，
∴．
当时，代数式．
故选：A．
8．D
【分析】本题主要考查了数字规律，根据题目中给的例子可得第一个数表示从整数几开始，后面的数表示几个连续整数相加，故，再解方程即可．
【详解】解：根据题意可知：
∵
，
又∵，
∴，
∴
∴．
故选：D．
9．D
【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据一元一次方程的解的定义和非负整数的定义得出即可．
【详解】解：，
解得()，
解是非负整数，
或或或0．
故．
故选：D．
10．C
【解析】略
11．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解决本题的关键．先根据乘与除、加与减互为逆运算，列出算式，求值即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
12．8
【分析】此题主要考查了有理数加减乘除的运算方法，解答此题的关键是判断出：．
根据题意，可得：，据此求出“口“处表示的数即可．
【详解】解：∵
∴，
∴，
解得：．
故答案为：8．
13．
【分析】本题考查了求解圆柱体截面面积，由题意可知垂直于圆柱底面且经过底面圆直径所截得的长方形面积最大，得出过底面圆直径且垂直于底面的截面最大的长方形是解题的关键．
【详解】解：由题意可知，垂直于圆柱底面且经过底面圆直径所截得的长方形面积最大，
此时截得长方形的面积，
故答案为：．
14．6
【分析】本题考查了新定义，相反数的意义，代数式求值；
根据新定义得出，，利用相反数的意义求出，然后整体代入计算即可．
【详解】解：∵a，b都是整数，
∴，，
∵和互为相反数，
∴，即，
∴，
故答案为：．
15．3或17
【分析】本题考查绝对值，代数式求值，先去绝对值求出，，再分情况计算即可．
【详解】解：，，
，，
当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，；
综上，的值为3或17．
故答案为：3或17．
16．
【分析】本题是对数字变化规律的考查，根据分母是平方数，分子是连续的奇数得出变化规律是解题的关键．
观察数列，分子是连续的奇数，分母是序数的平方，且奇数项是负数，偶数项是正数，根据此规律写出即可．
【详解】观察数据的规律可知：分子的规律是连续的奇数即，分母是、、、，且奇数项是负数，偶数项是正数即，则第个数是
故答案为：
17．10
【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则以及理解“与x的取值无关”的意义是解本题的关键．
【详解】解：根据题意得：，
由结果与x取值无关，得到，，
解得：，，
∴．
故答案为：10．
18．元
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设原售价是元，根据降价元后，再打折，，现售价为元为相等关系列出方程，然后用含、的代数式表示即得答案.
【详解】解：设原售价为，依题意，
解得：，
故答案为：元．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元一次方程．
（1）移项，合并同类项，系数化1，进行求解即可；
（2）去分母，移项，合并同类项，系数化1，进行求解即可；
掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键．
【详解】（1）
移项，合并，得：，
系数化1，得：．
（2）
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：．
20．
【分析】本题考查了含有乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键，先计算乘方，再乘除，最后计算加减．
【详解】
．
21．7
【分析】本题考查新定义的有理数运算，根据新定义列式计算即可．
【详解】解：当时，，
由题意，
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)或
【分析】本题考查了画直线、射线、线段，线段的和差以及线段中点的性质；
（1）根据直线是向两方无限延长的，射线是向一方无限延长的画图即可；
（2）根据线段的性质画图即可；
（3）分两种情况进行讨论：①当点在直线上，且在点的上方时；②当点在直线上，且在点的下方时分别进行计算．
【详解】（1）解：如图所示：

（2）如图所示：

（3），＝，点是的中点，
，，
①当点在直线上，且在点的上方时，，
②当点在直线上，且在点的下方时，，
的长是或．
23．(1)；
(2)．
【分析】（）利用的度数，以及与的倍数关系，得出的度数；
（）根据角的和差，可得的大小，根据角平分线的性质，可得答案；
此题考查了角度的计算和角平分线的定义，解题的关键是正确找到各个角之间的关系，熟练掌握角平分线的定义．
【详解】（1）∵，
∴；
（2）∵，
∵为的角平分线，
∴．
24．，
【分析】本题主要考查了绝对值的意义、有理数乘法等知识点，根据绝对值的意义、有理数乘法运算确定x、y的可能取值，然后代入计算即可；根据题意确定x、y的可能取值是解题的关键．
【详解】解：依题意得：，
∵，
∴异号，
当时，，此时，
当时，，此时．
25．(1)比各自购买门票共可以节省1420元
(2)甲单位有62人，乙单位有40人
(3)方案一：各自购买门票需5400元；方案二：联合购买门票需4500元；方案三：联合购买101张门票需4040元；应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据题意列出算式．
（1）根据题干信息列出算式进行计算即可；
（2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工人，根据两单位分别单独购买门票，一共应付5500元，列出方程，解方程即可；
（3）分三种情况进行购买，方案一：各自购买门票，方案二：联合购买门票，方案三：联合购买101张门票，分别求出结果，然后进行比较即可．
【详解】（1）解：如果甲、乙两单位联合起来购买门票需（元），
则比各自购买门票共可以节省：（元）；
答：比各自购买门票共可以节省1420元．
（2）解：设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工人，
依题意得：，
解得：．
则乙单位人数为：（人），
答：甲单位有62人，乙单位有40人；
（3）解：方案一：各自购买门票需（元）；
方案二：联合购买门票需（元）；
方案三：联合购买101张门票需（元）；
综上所述：因为．
故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱．