2022-2023学年湖北省恩施州建始县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省恩施州建始县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.三角形的两边长分别为4cm和7cm，此三角形第三边长可能是( )
A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 11cm
2.下列计算中，正确的是( )
A. a6÷a−3=a3B. (−2)−1=2C. (−2x)−2=4x2D. (π−3.14)0=1
3.将五边形纸片ABCDE按如图方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在点E′、D′，已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于( )
A. 76°
B. 28°
C. 38°
D. 36°
4.若点P(−1,2)关于x轴对称的点为P1，点P1关于y轴的对称点为点P2，则点P2的坐标为( )
A. (1,−2)B. (−1,−2)C. (1,2)D. (−1,2)
5.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是( )
A. a2−1B. a2+a
C. a2−2a+1D. (a+2)2−2(a+2)+1
6.若关于x的方程m−1x−1−xx−1=0有增根，则m的值是( )
A. 3B. 2C. 1D. −1
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是( )
A. ∠BDE=∠BAC
B. ∠BAD=∠B
C. DE=DC
D. AE=AC
8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是
( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
9.已知关于x的分式方程m+32x−1=1的解为非负数，则m的取值范围是( )
A. m≥−4B. m≥−4且m≠−3
C. m>−4D. m>−4且m≠−3
10.已知10a=20，100b=50，则12a+b+32的值是( )
A. 2B. 52C. 3D. 92
11.如图，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC，垂足为D，若B(m,2)，C(n,−3)，A(4,0)，则AD⋅BC的值是( )
A. 8
B. 12
C. 16
D. 20
12.如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，且A、C、E三点共线．AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下五个结论：
①AD=BE；②∠AOB=60°；③AP=BQ； ④△PCQ是等边三角形；⑤PQ//AE.其中正确结论的有个．( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若m−1m=1，则m2+1m2= ______ ．
14.将一副三角板按如图摆放，图中∠α的度数是______．
15.已知非0实数x，y满足y=xx+1，则x−y+5xyxy的值是______ ．
16.若2x+3⋅3x+3=36x−2，则x= ______ ．
三、解答题：本题共8小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
分解因式：
(1)3a3−3a；
(2)x2−2x+(x−2)．
18.(本小题8分)
解方程：
(1)xx−7=2+17−x；
(2)2+x2−x+16x2−4=−1．
19.(本小题7分)
先化简：(1+1a)÷a2−1a−2a−2a2−2a+1，再从−1，0，1，2中取一个合适的数作为a的值代入求值．
20.(本小题8分)
如图是由边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格，△ABC中点A坐标为(−2,1)，点B坐标为(−1,2)．
(1)请根据已知条件建立坐标系，并判断△ABC与△A′B′C′是否成轴对称？若成轴对称，请写出对称轴．
(2)作△ABC关于x轴的对称图形△A″B″C″．
(3)直接写出点A″，B″，C″的坐标．
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BD=CE，BE=CF.点G为DF的中点，求证：EG⊥DF．
22.(本小题10分)
接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂.为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．
(1)求该厂当前参加生产的工人有多少人？
(2)生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时.若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？
23.(本小题10分)
如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB的延长线相交于点M，连结MC．
(1)求证：FM=FC；
(2)AD与MC垂直吗？请说明理由．
24.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)，以线段OA为边在第四象限内作等边三角形△AOB，点C为x正半轴上一动点(OC>2)，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形△CBD连接DA并延长交y轴于点E．
(1)在点C的运动过程中，△OBC和△ABD全等吗？请说明理由；
(2)在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出∠CAD的度数；如果变化请说明理由；
(3)探究当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：设第三边长为x cm，则由三角形三边关系定理得7−4因此，本题的第三边应满足32，3，11都不符合不等式3故选：C．
已知三角形的两边长分别为4cm和7cm，根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；即可求第三边长的范围．
本题考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
2.【答案】D
【解析】解：A、a6÷a−3=a9，故A不符合题意；
B、(−2)−1=−12，故B不符合题意；
C、(−2x)−2=14x2，故C不符合题意；
D、(π−3.14)0=1，故D符合题意；
故选：D．
根据同底数幂的除法，负整数指数幂以及零指数幂的意义，可得答案．
本题考查了同底数幂的除法，负整数指数幂以及零指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵∠AFC=76°，∠AFC+∠AFD=180°，
∴∠AFD=104°．
∵四边形AEDF沿AF折叠为四边形AE′D′F，
∴∠AFD=∠AFD′=104°．
∵∠AFC+∠CFD′=∠AFD′=104°，
∴∠CFD′=104°−76°=28°．
故选：B．
先利用邻补角求出∠AFD的度数，再利用折叠的性质求出∠AFD′的度数，最后利用角的和差关系得结论．
本题考查了翻折变化，掌握折叠的性质、邻补角的性质及角的和差关系等知识点是解决本题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P(−1,2)关于x轴对称的点为P1(−1,−2)；点P1关于y轴对称点P2的坐标为(1,−2)．
故选：A．
根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．
本题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
5.【答案】C
【解析】解：∵a2−1=(a+1)(a−1)，
a2+a=a(a+1)，
a2+a−2=(a+2)(a−1)，
(a+2)2−2(a+2)+1=(a+2−1)2=(a+1)2，
∴结果中不含有因式a+1的是选项C．
故选：C．
对于选项A，B可利用提取公因式法因式分解，进行判断；
选项C运用十字相乘法因式分解，进行判断；
选项D先打开括号，合并同类项，运用公式进行判断．
本题考查了因式分解，熟练的掌握因式分解的方法，公式法和提取公因式法求解是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：方程两边都乘(x−1)，得
m−1−x=0，
∵方程有增根，
∴最简公分母x−1=0，即增根是x=1，
把x=1代入整式方程，得m=2．
故选：B．
有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中，应先确定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m的值．
增根问题可按如下步骤进行：
①确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
7.【答案】B
【解析】解：根据尺规作图的痕迹可得，
∵DE可以理解成是平角∠AEB的角平分线，
∴DE⊥AB，AD是∠BAC的平分线，
∵∠C=90°，
∴DE=DC，∠B+∠BDE=∠B+∠BAC=90°，
∴∠BDE=∠BAC，
在Rt△AED和Rt△ACD中，
AD=ADDE=DC，
∴Rt△AED≌Rt△ACD(HL)，
∴AE=AC，
∵DE不是AB的垂直平分线，故不能证明∠BAD=∠B，
综上所述：A，C，D不符合题意，B符合题意，
故选：B．
由尺规作图的痕迹可得，DE⊥AB，AD是∠BAC的平分线，根据同角的余角相等可判断A，根据角平分线的性质可判断C，证得Rt△AED≌Rt△ACD可判定D，由于DE不是AB的垂直平分线，不能证明∠BAD=∠B．
本题考查作图−基本作图，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，解题的关键是根据尺规作图的痕迹可判断出DE⊥AB，AD是∠BAC的平分线．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了轴对称−最短路线问题的应用，线段垂直平分线的性质，明确点A、P、C在一条直线上时，AP+PB有最小值是解题的关键．根据题意知BP=PC，故当点P在AC上时，AP+BP有最小值为4．
【解答】
解：如图，连接PC．
∵EF是BC的垂直平分线，
∴BP=PC．
∴PA+BP=AP+PC．
∴当点A，P，C在一条直线上时，PA+BP有最小值，最小值=AC=4．
故选B．
9.【答案】B
【解析】解：根据题意解分式方程m+32x−1=1，得x=m+42，
∵2x−1≠0，
∴x≠12，即m+42≠12，解得m≠−3，
∵x≥0，
∴m+42≥0，解得m≥−4，
综上，m的取值范围是m≥−4且m≠−3，
故选：B．
先解分式方程，令其分母不为零，再根据题意令分式方程的解大于等于0，综合得出m的取值范围．
本题考查分式方程的解和解一元一次不等式，需要注意分式方程的解要使得分母不为0．
10.【答案】C
【解析】解：∵10a×100b=10a×102b=10a+2b，
10a×100b =20×50=1000=103，
∴a+2b=3，
∴原式=12(a+2b+3)=12×(3+3)=3，
故选：C．
把100变形为102，两个条件结合可得a+2b=3，整体代入求值即可．
本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法的应用，解题的关键是：把100变形为102，两个条件结合可得a+2b=3，整体代入求值．
11.【答案】D
【解析】解：∵AD⊥BC，
∴S△ABC=12AD⋅BC．
∵S△ABC=S△ABO+S△ACO=12×4×2+12×4×3=10，
∴12AD⋅BC=10，
∴AD⋅BC=20．
故选：D．
先根据三角形面积公式得到S△ABC=12AD⋅BC，故只需求得△ABC的面积即可解题；根据面积的和差关系得S△ABC=S△ABO+S△ACO，再结合点A、B、C的坐标，利用三角形的面积公式分别计算S△ABO和S△ACO，至此问题不难解答．
本题考查的是在坐标系中求图形面积的题目，掌握“利用点的坐标计算相应线段的长”是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：①∵△ABC和△CDE为等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
AC=BC,∠ACD=∠BCE,CD=CE,
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，①正确；
②∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，
∵△DCE是等边三角形，
∴∠EDC=60°=∠BCD，
∴BC/​/DE，
∴∠CBE=∠DEO，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠DAC=∠EBC=∠CBE，
∴∠DAC=∠DEO，
∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，②正确；
④∵∠DCP=60°=∠ECQ，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC=∠BEC，
在△CDP和△CEQ中，
∠PDC=∠QEC,CD=CE,∠DCP=∠ECQ,
∴△CDP≌△CEQ(ASA)．
∴CP=CQ，
∴∠CPQ=∠CQP=60°，△PCQ是等边三角形，④正确；
⑤∵∠CPQ=∠CQP=60°，
∴∠QPC=∠BCA，
∴PQ/​/AE，⑤正确；
③同④得：
∠CAP=∠CBQAC=BC∠ACB=∠BCQ
△ACP≌△BCQ(ASA)，
∴AP=BQ，③正确；
故选：A．
结合等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质依次对各个结论分析即可作出判断．
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
13.【答案】3
【解析】解：∵m−1m=1，
∴(m−1m)2=12，
∴m2−2+1m2=1，
∴m2+1m2=3，
故答案为：3．
根据完全平方公式计算即可．
本题的是分式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
14.【答案】105°
【解析】解：根据题意得∠1=60°，∠2=45°，∠2+∠3=90°，
∴∠3=90°−45°=45°，
∴∠α=∠1+∠3=60°+45°=105°．
故答案为105°．
由于一副三角板按如图摆放，则∠1=60°，∠2=45°，∠2+∠3=90°，根据互余得到∠3=45°，然后根据三角形外角性质得∠α=∠1+∠3=105°．
本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．
15.【答案】6
【解析】解：∵y=xx+1，
∴xy+y=x．
∴x−y=xy．
∴x−y+5xyxy
=xy+5xyxy
=6xyxy
=6．
故答案为：6．
先变形已知，再将变形后的已知整体代入求解．
本题考查了分式，掌握分式的性质和整体代入的思想方法是解决本题的关键．
16.【答案】7
【解析】解：∵2x+3⋅3x+3=36x−2，∴6x+3=62x−4，
∴x+3=2x−4，
解得x=7，
故答案为7．
由积的乘方的逆运算得，2x+3⋅3x+3=6x+3，再由幂的乘方的逆运算得，36x−2=62x−4，列式计算即可．
本题考查了积的乘方的逆运算和幂的乘方的逆运算．
17.【答案】解：(1)3a3−3a
=3a(a2−1)
=3a(a+1)(a−1)；
(2)x2−2x+(x−2)
=x(x−2)+(x−2)
=(x−2)(x+1)．
【解析】(1)先提取公因式，再利用平方差公式；
(2)前两项先提取公因式后再提取公因式．
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解决本题的关键．
18.【答案】解：(1)去分母得：x=2(x−7)−1，
解得：x=15，
检验：把x=15代入得：x−7≠0，
∴分式方程的解为x=15；
(2)去分母得：−(x+2)2+16=4−x2，
解得：x=2，
检验：把x=2代入得：(x+2)(x−2)=0，
∴x=2是增根，分式方程无解．
【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
19.【答案】解：(1+1a)÷a2−1a−2a−2a2−2a+1
=a+1a÷(a−1)(a+1)a−2(a−1)(a−1)2
=a+1a×a(a−1)(a+1)−2a−1
=1a−1−2a−1
=11−a，
根据分式有意义的条件可知：a≠0，a−1≠0，a+1≠0，
则有a≠0，a≠1，a≠−1，
在−1，0，1，2中，a只能取2，
当a≠2时，有：原式=11−a=11−2=−1，
即化简结果为：11−a，值为：−1．
【解析】先将原分式化简，再根据分式有意义的条件选择合适的数代入，即可求解．
本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：(1)建立平面直角坐标系如图所示．
△ABC与△A′B′C′关于y轴成轴对称．
(2)如图，△A″B″C″即为所求．
(3)由图可得，A′′(−2,−1)，B′′(−1,−2)，C′′(−3,−3)．
【解析】(1)根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系即可；由图可知，△ABC与△A′B′C′关于y轴对称．
(2)根据轴对称的性质作图即可．
(3)由图可得答案．
本题考查作图−轴对称变换、平面直角坐标系，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
21.【答案】解：连接DE，EF，如图所示：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BDE和△CFE中，BD=CE∠B=∠CBE=CF，
∴△BDE≌△CFE(SAS)，
∴DE=EF，
∵点G为DF的中点，
∴DG=FG，
在△DGE和△FGE中，DG=FGGE=GEDE=EF，
∴△DGE≌△FGE(SSS)，
∴∠DGE=∠FGE，
∵∠DGE+∠FGE=180°，
∴∠DGE=∠FGE=90°，
∴EG⊥DF．
【解析】连接DE，EF，易证△BDE≌△CFE(SAS)，得DE=EF，再证△DGE≌△FGE(SSS)，即可求得∠DGE=∠FGE=90°，得出结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，由全等三角形得出DE=EF是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设当前参加生产的工人有x人，由题意可得：
168(x+10)=1510x，
解得：x=30，
经检验：x=30是原分式方程的解，且符合题意，
∴当前参加生产的工人有30人；
答：当前参加生产的工人有30人．
(2)每人每小时完成的数量为：16÷8÷40=0.05(万剂)，
设还需要生产y天才能完成任务，由题意可得：
4×15+(30+10)×10×0.05y=760，
解得：y=35，
35+4=39(天)，
∴该厂共需要39天才能完成任务．
答：该厂共需要39天才能完成任务．
【解析】(1)设当前参加生产的工人有x人，根据每人每小时完成的工作量不变，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)利用每人每小时完成的工作量=工作总量÷工作时间÷参与工作的人数，即可求出每人每小时完成的工作量，设还需要生产y天才能完成任务，根据工作总量=工作效率×工作时间×工作人数，即可得出关于y的方程求解．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系正确列式计算是解题关键．
23.【答案】解：(1)∵AD⊥DE，且AD=DE，F是AE的中点，
∴DF⊥AE，DF=AF=EF，
∴∠AFM=90°，
∴∠FAM+∠AMF=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠FAM+∠DCF=90°，
∴∠DCF=∠AMF，
在△DFC和△AFM中，
∠DFC=∠AFM=90°∠DCF=∠AMFDF=AF，
∴△DFC≌△AFM(AAS)，
∴FC=FM；
(2)AD⊥MC．
理由如下：
由(1)得：∠DFC=90°，DF=EF，FM=FC，
∴△DEF、△CFM是等腰直角三角形，
∴∠FDE=∠FMC=45°，
∴DE//MC，
∵AD⊥DE，
∴AD⊥MC．
【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质，得出DF⊥AE，DF=AF=EF，再证明△DFC≌△AFM，得出FC=FM；
(2)由(1)得：∠DFC=90°，DF=EF，∠FDE=∠FMC=45°，再证明DE//MC，即可得出结论．
本题考查了等腰直角三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质的综合应用，熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．
24.【答案】解：(1)△OBC和△ABD全等，理由是：
∵△AOB，△CBD都是等边三角形，
∴OB=AB，CB=DB，∠ABO=∠DBC，
∴∠OBC=∠ABD，
在△OBC和△ABD中，
∵OB=AB∠OBC=∠ABDCB=DB，
∴△OBC≌△ABD(SAS)；
(2)点C在运动过程中，∠CAD的度数不会发生变化，理由如下：
∵△AOB是等边三角形，
∴∠BOA=∠OAB=60°，
∵△OBC≌△ABD，
∴∠BAD=∠BOC=60°，
∴∠CAD=180°−∠OAB−∠BAD=60°；
(3)∵△OBC≌△ABD，
∴∠BOC=∠BAD=60°，
又∵∠OAB=60°，
∴∠OAE=180°−60°−60°=60°，
∴∠EAC=120°，∠OEA=30°，
∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，
∵点A的坐标为(2,0)，
∴OA=2，
在Rt△AOE中，∠OEA=30°，
∴AE=4，
∴AC=AE=4，
∴OC=2+4=6，
∴当点C的坐标为(6,0)时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．
【解析】本题是三角形的综合问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．解决本题的关键是利用等腰三角形的性质求出点C的坐标．
(1)先根据等边三角形的性质得∠OBA=∠CBD=60°，OB=BA，BC=BD，则∠OBC=∠ABD，然后可根据“SAS”可判定△OBC≌△ABD；
(2)由△AOB是等边三角形知∠BOA=∠OAB=60°，再由△OBC≌△ABD知∠BAD=∠BOC=60°，根据∠CAD=180°−∠OAB−∠BAD可得结论；
(3)先根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，求得∠EAC=120°，进而得出以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，最后根据Rt△AOE中，OA=2，∠OEA=30°，求得AC=AE=4，据此得到OC=6，即可得出点C的位置．