2023-2024学年山东省德州市乐陵第一中学高一上学期10月月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年山东省德州市乐陵第一中学高一上学期10月月考数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】直接由交集的定义写出结果．
【详解】，又，故．
故选：D．
2．命题的否定为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用全称命题的否定解答即可.
【详解】因为命题，
所以命题的否定形式为.
故选：C.
3．已知，则“”是“函数为偶函数”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】根据条件的充分性和必要性判断即可.
【详解】充分性：当时，，函数是偶函数，充分性成立；
必要性：若函数是偶函数，则，
得，必要性成立
故“”是“函数为偶函数”的充要条件
故选：C
4．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】对A，B，C，D选项作差与0比较即可得出答案.
【详解】对于A，因为，故，即，故A错误；
对于B，，无法判断，故B错误；
对于C，因为，，故C正确；
对于D，因为，故，即，故D错误．
故选：C．
5．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解.
【详解】解：由题意，函数有意义，则满足，即解得且，
所以函数的定义域为.
故选：D.
6．已知函数，若，则是（ ）
A．奇函数，在和单调递增
B．奇函数，在和单调递减
C．偶函数，在单调递增，在单调递减
D．偶函数，在单调递减，在单调递增
【答案】C
【分析】根据给定条件，求出的解析式，再判断分段函数奇偶性、单调性作答.
【详解】函数，而，则，
当时，，则，且在上单调递减，
当时，，则，且在上单调递增，
所以是偶函数，在上单调递增，在上单调递减.
故选：C
7．若使不等式成立的任意一个x都满足不等式，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由题可知不等式的解集是的子集，分类讨论，利用集合的关系列不等式即得.
【详解】因为不等式的解集为，
由题意得不等式的解集是的子集，
不等式，即，
①当时，不等式的解集为，满足；
②当时，不等式的解集为，
若，则，
所以；
③当时，不等式的解集为，满足；
综上所述，实数a的取值范围为．
故选：B．
8．已知在处取得最小值则（ ）
A．10B．6C．4D．2
【答案】A
【分析】利用基本不等式求解即可
【详解】因为，所以，
所以，
当且仅当即时，取等号，
所以，故
故选：A
二、多选题
9．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）
A．与B．与
C．与D．与
【答案】BCD
【分析】分别判断每组函数的定义域和对应关系是否一致即可.
【详解】解：对于A选项，函数的定义域为，的定义域为，故错误；
对于B选项，与的定义域均为，且，满足，故正确；
对于C选项，函数与的定义域均为，且，满足，故正确；
对于D选项，与的定义域与对应关系均相同，故正确.
故选：BCD
10．下列说法正确的是（ ）
A．“”是“”的的必要不充分条件
B．“都是偶数”是“是偶数”的充分不必要条件
C．设，R，则“且”是“”的必要不充分条件
D．设R，则“”是“”的充要条件
【答案】BD
【分析】根据充分条件、必要条件的定义逐项分析即得.
【详解】对于A中，由，解得，所以 “”是“”的充分不必要条件，所以A不正确；
对于B中，若都是偶数，可得是偶数，反之：比如，此时是偶数，但不是偶数，
所以 “都是偶数”是“是偶数”的充分不必要条件，所以B正确；
对于C中，由且，可得，由，不能得出且，
所以“且”是“”的充分不必要条件，所以C不正确；
对于D中，由，可得，
解得，故“”是“”的充要条件，所以D正确.
故选：BD.
11．下列函数中值域为的有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【解析】逐项判断函数的值域，即可得解.
【详解】对于A，函数的值域为，故A正确；
对于B，函数的值域为，故B错误；
对于C，当时，函数，
当时，，
所以函数的值域为，故C正确；
对于D，函数的值域为，故D错误.
故选：AC.
【点睛】本题考查了函数值域的求解，考查了运算求解能力，属于基础题.
12．下列命题中，真命题的是（ ）
A．，都有B．，使得.
C．任意非零实数，都有D．函数的最小值为2
【答案】AB
【分析】对于选项A，作差比较可知A正确；对于选项B，当时，可知B正确；对于选项C，当异号时，可知C错误；对于选项D，根据基本不等式取等的条件不成立可知D错误.
【详解】对于选项A，，所以对，都有，故选项A正确；
对于选项B，当时，，故选项B正确；
对于选项C，若异号，则0，故选项C错误；
对于选项D，，当且仅当，此时，此式无解，所以函数的最小值不为2，故选项D错误.
故选：AB
三、填空题
13．已知，则＝ ；
【答案】1
【分析】代入函数的解析式计算.
【详解】由题意得，
故答案为：1
14．已知，则的最大值为 ．
【答案】/
【分析】，然后利用基本不等式求解即可.
【详解】
当且仅当，即时等号成立
故答案为：
15．若函数在上具有单调性，则实数的取值范围是 .
【答案】或
【分析】求出函数的对称轴，由或即可求解.
【详解】因为的对称轴为，
若函数在上具有单调性，
则或，解得：或.
故答案为：或.
16．已知均为正实数，且，若恒成立，则m的取值范围为 ．
【答案】
【分析】根据基本不等式“1”的妙用求出的最小值，从而确定，得到m的取值范围.
【详解】因为恒成立，故只需求出若的最小值，
因为，且均为正实数，
所以
，
当且仅当，即时，等号成立，
故，
所以.
故答案为：
四、解答题
17．解下列关于x的不等式，并将结果写成集合或区间的形式.
(1)；
(2).
【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）根据一元二次不等式的解法进行求解即可；
（2）根据分式的运算性质，结合一元二次不等式的解法进行求解即可.
【详解】（1），
一元二次方程的两个根为，
所以的解集为
因此原不等式的解集为；
（2）由，或，
所以原不等式的解集为
18．已知函数的定义域为集合A，集合．
(1)求集合A；
(2)请在下面这两个条件中任选一个，补充在横线处，并给出问题的解答．
①充分条件，②必要条件．
是否存在实数m，使得是的______？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【答案】(1)；
(2)答案见解析.
【分析】（1）根据给定的函数有意义，列出不等式求解作答.
（2）选择条件①，②，分别利用充分条件、必要条件的定义，借助集合的包含关系求解作答.
【详解】（1）函数有意义，，解得，
所以集合.
（2）选择①：是的充分条件，则，由（1）知，，解得，
所以实数m的取值范围为.
选择②：是的必要条件，则，由（1）知，，解得，
所以实数m的取值范围为．
19．已知不等式的解集是.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求不等式的解集.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）由题意可得出，由此可解得实数的取值范围；
（2）由题意可知，关于的二次方程的两根分别为、，利用韦达定理可求得的值，进而可求得不等式的解集.
【详解】（1），则，解得，
因此，实数的取值范围是；
（2），和是方程的两个根，
由韦达定理得，解得，
所以，不等式即为，即，解得.
因此，不等式的解集为.
20．2016年，某厂计划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品的总成本y（万元）与总产量x（吨）之间的关系可表示为.
(1)若该产品的出厂价为每吨6万元，求该厂2016获得利润的最大值.
(2)求该产品每吨的最低生产成本；
【答案】(1)70
(2)4
【分析】（1）根据利润=总收入-总成本，可得利润，根根二次函数的性质即可求解；
（2）根据每吨成本=总成本总产量，可得平均成本，根据基本不等式即可求解
【详解】（1）设利润为，则
，
当时，.
（2）设每吨平均成本为，
当且仅当，即时等号成立.
∴该产品每吨的最低生产成本为.
21．已知函数，二次函数满足，且不等式的解集为．
(1)求，的解析式；
(2)设，根据定义证明：在上为增函数．
【答案】(1)，；
(2)证明见解析.
【分析】（1）配凑法求出函数的解析式，借助一元二次不等式解集求出的解析式作答.
（2）由（1）求出，再利用单调性定义推理作答.
【详解】（1）依题意，，因此，
设二次函数，不等式为：，
则是关于x的一元二次方程的两个实根，且，
于是得，即，又，解得，，，
于是得，
所以，.
（2）由（1）知，，
任取，且，
因，有，，，则，因此，
所以函数在上为增函数．
22．已知二次函数．
(1)若不等式恒成立，求实数的取值范围．
(2)解关于的不等式（其中．
【答案】(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）由题意，整理不等式，根据二次项系数是否为零进行讨论，结合二次不等式恒成立，可得答案；
（2）利用分解因式法，化简整理不等式，利用分类讨论以及二次不等式的解法，可得答案.
【详解】（1）由得恒成立，
①当时，恒成立，满足题意；
②当时，要使恒成立，则，解得；
综上，可得实数a的取值范围是．
（2）不等式，即，
等价于，即，
①当时，不等式整理为，解得：；
当时，方程的两根为：，，
②当时，可得，解不等式得：或；
③当时，因为，解不等式得：；
④当时，因为，不等式，整理可得，即其解集为；
⑤当时，因为，解不等式得：；
综上所述，不等式的解集为：①当时，不等式解集为；
②当时，不等式解集为；
③当时，不等式解集为；
④当时，不等式解集为；
⑤当时，不等式解集为；