山东省德州市夏津县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

这是一份山东省德州市夏津县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知数列的通项公式为，则257是这个数列的( )
A.第7项 B.第8项 C.第9项 D.第10项
2.若函数在区间内可导，且则 的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知等差数列的前n项和为，则的值为（ ）
A．33B．44C．55D．66
4. 在等比数列中，若，，则（ ）
A. B. C. D.
5.若函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 SKIPIF 1 < 0 具有T性质.下列函数中具有T性质的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．C．D． SKIPIF 1 < 0
6.若数列的前n项和为，“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.直线是曲线的一条切线，则实数b的值为( )
A．2 B． C． D．
8.数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想：是质数．直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出，不是质数．现设，数列的前项和为，则使不等式成立的正整数的最大值为（ ）
A．11B．10C．9D．8
选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.
9．已知等差数列的前n项和为，且，则下列结论中正确的是（ ）
A．是递增数列 B．时，n的最大值为13
C．数列中的最大项为D．时，n的最大值为27
10．下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11.已知数列的前n项和为，且满足，，则下列结论正确的是( )
A. 若，，则是等差数列
B. 若，，则数列的前n项和为
C. 若，，则是等比数列
D. 若，，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在等比数列中，=1，=3，则的值是_________．
13已知数列的前n项和为，且，则________．
14.已知数列满足，且，若（其中表示不超过的最大整数），则 ；数列前2023项和 ．
四、解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.已知函数图像上两点
（1）若割线的斜率不大于，求的范围；
（2）求及在点处的切线方程.
16.已知在等比数列中，且是和的等差中项.
求数列的通项公式；
若数列满足，求的前项和.
17.等差数列中，=14，前10项和．
⑴求；
⑵将{}中的第2项，第4项，…，第项，…，依次排成一个新数列，求此数列的前项和．
18.已知正项等差数列满足，且、、成等比数列，数列满足，．
(1)求数列的通项公式．
(2)设，求数列的前n项和．
19.已知数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)当时，求数列的前n项和。
20.已知数列的前n项和为，满足，.数列满足，，且．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，对任意的，都有，求实数取值范围；
(3)是否存在正整数使，，成等差数列，若存在，求出所有满足条件的，若不存在，请说明理由．
月考参考答案：
一.单选题：1-8 BBCC ACDB
二.多选题：9.BC 10.CD 11.ACD
三.填空题： 12.16 13.210 14.-13；1685
四．解答题：
15.解：(1)由题意得，割线AB的斜率为
，
，
由，得，又
所以的取值范围是．
(2)由(1)知函数的图象在点处切线的导数为
，又，
所以切线的方程为，即．
16.（1）设等比数列的公比为，则，
是和的等差中项，，即，解得，
（2）
17.解：⑴
⑵设新数列为，由已知，
前项和
18.解：(1)因为，，成等比数列，
所以，
所以，
整理得，
将代入得，解得或，
由于是正项等差数列，舍去，即．
所以．
因为，
所以数列是以为首项，1为公差的等差数列，
所以，即．
(2)因为a2=5，d=2，所以an=a2+(n-2)d=2n+1，
所以，
．所以数列的前n项和．
19.解：解： (1)解 由已知，
得．又，

可得，
所以当时，，
当时，
20.解：(1)当时，，所以．，当时，，
两式相减得，
从而数列为首项，公比的等比数列，
从而数列的通项公式为．
由，两边同除以，
得，
从而数列为首项为1，公差的等差数列，所以，
从而数列的通项公式为．
(2)由(1)得，
于是，
所以，
两式相减得，
所以，
由(1)得，
因为任意的，都有，
即恒成立，
所以恒成立，
记，
所以，
因为 ，
从而数列为递增数列，所以当时取最小值，
于是．
(3)假设存在正整数，使，，成等差数列，则，
即，
若为偶数，则为奇数，而为偶数，上式不成立．
若为奇数，设，则，
于是，即，
当时，，此时与矛盾；
当时，上式左边为奇数，右边为偶数，显然不成立．
综上所述，满足条件的实数对不存在．