2023-2024学年河南省济源市高级中学高一上学期10月月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年河南省济源市高级中学高一上学期10月月考数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知全集，集合1，2，3，4，5，，，则图中阴影部分表示的集合为
A．B．1，C．2，D．1，2，
【答案】C
【分析】先求出集合A，B，从而得到，图中阴影部分表示的集合为，由此能求出结果．
【详解】集合1，2，3，4，5，，或，．图中阴影部分表示的集合为2，．故选C．
【点睛】本题考查阴影部分表示的集合的求法，考查交集、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2．命题“且的否定形式是（ ）
A．且
B．或
C．且
D．或
【答案】D
【详解】根据全称命题的否定是特称命题，可知命题“且的否定形式是或
故选D.
【解析】命题的否定
3．已知函数与的部分对应值如表所示，则方程的解集是
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】求出，，，观察哪个符合.
【详解】∵，，，，，，
∴只有满足，
因此方程的解集是.
故选A.
【点睛】本题考查列表法表示函数，理清数量关系，是基础题.
4．若函数y=f(x)的定义域是[0，3]，则函数g(x)=的定义域是（ ）
A．[0，1)B．(0，1)C．[0，1]D．[0，1)∪(1，9]
【答案】A
【分析】利用抽象函数的定义域求解.
【详解】因为函数y=f(x)的定义域是[0，3]，
所以，
解得，
所以函数g(x)=的定义域是
故选：A
5．已知，则的最小值是（ ）
A．4B．8C．9D．10
【答案】C
【解析】利用“1”变形为，再利用基本不等式求最值.
【详解】由，根据均值不等式得，当且仅当，即时有最小值9.
故选：C
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
6．如果，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】可分为，两种情况具体讨论
【详解】，当时，；当时，需满足对应的，即，解得，
综上所述，
故选：B
【点睛】本题考查根据空集情况求解参数，属于基础题
7．已知集合.若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．或D．
【答案】A
【分析】由，得到，分与讨论即可.
【详解】由，得到
分两种情况考虑：
①当，即时，，符合题意；
②当，即时，需，
解得：，综上得：，则实数的取值范围为.
故选：A
8．设函数与的定义域是，函数是一个偶函数，是一个奇函数，且，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】令代换，因为为偶函数，为奇函数，则，与俩式相加即可.
【详解】令代换，则，
因为为偶函数，为奇函数，
则上式化为：，
又，
俩式相加，得.
故选：C
二、多选题
9．已知，给出下列不等式：①；②；③；④；其中正确的有（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】ABD
【分析】根据已知条件，结合作差法和特殊值依次判断，即可求解．
【详解】解：对于①：，
因为，
所以，，
所以，即，故①正确，
对于②：，
因为，
所以，，
所以，即，故②正确，
对于③：当，时，，，
所以，故③错误，
对于④：，
因为，
所以，，
所以，即，故④正确，
综上所述，正确的有①②④．
故选：ABD．
10．与函数不是同一个函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【分析】根据相等函数的定义，及定义域和对应关系要相等对选项逐一判断即可.
【详解】选项A中函数定义域为，选项C中与原函数的对应关系不同，选项D中函数定义域为，选项B与原函数定义域、对应关系都相同．
故选：ACD
11．设为实数，满足，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【分析】利用不等式的性质依次判断即可.
【详解】解：因为，所以，故错误，正确.
，所以，故C正确.
，所以，故D错误.
故选：BC.
12．是定义在上的奇函数，下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【分析】根据奇函数的性质得到，，再逐一判断选项即可.
【详解】因为是定义在上的奇函数，
所以，且，
则，所以A选项正确，B选项错误；
又，所以C选项正确；
因为当时，，此时式子无意义，
故选：AC.
三、填空题
13．比较大小： .（填：>､<､=）
【答案】<
【分析】将已知两式化简即，比较分母大小，即可求得答案.
【详解】由题意可得，
因为，故，
即，
故答案为：<
14．若命题“，”为假命题，则实数a的最小值为 .
【答案】2
【分析】根据命题为假得到，恒成立，简单计算，可得答案.
【详解】命题“，”为假命题，
故，恒成立.
所以，恒成立， 故
所以实数a的最小值为2
故答案为：2.
【点睛】本题考查了根据命题的真假求参数，掌握等价转化的思想，化繁为简，意在考查学生的推断能力，属基础题.
15．已知函数，则函数的定义域为 .
【答案】
【分析】根据偶次根式非负和次幂的底数不能为列不等式组，即可求解.
【详解】由题意可得：即
所以解得，
所以函数的定义域为，
故答案为：.
16．某学校举办运动会，比赛项目包括田径、游泳、球类，经统计高一年级有人参加田径比赛，有人参加游泳比赛，有人参加球类比赛.参加球类比赛的同学中有人参加田径比赛，有人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有人；同时参加三项比赛的有人.则高一年级参加比赛的同学有 .
【答案】
【分析】设集合、、分别指参加田径、游泳、球类比赛的学生构成的集合，作出韦恩图，确定参加各类比赛的学生人数，即可得解.
【详解】设集合、、分别指参加田径、游泳、球类比赛的学生构成的集合，
由图可知，高一年级参加比赛的同学人数为.
故答案为：.
四、解答题
17．（1）已知是一次函数，且满足，求的解析式.
（2）已知，求的解析式，
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）设，带入已知条件，对应系数相等，求出即可；
（2）换元法求函数的解析式.
【详解】（1）因为是一次函数，所以设，又因为，所以，整理得，故，解得，所以;
（2）令，则，所以，即.
18．已知m∈R，命题p：存在x∈[-1，1]，使得m≤2x-1；命题q：对任意x∈[0，1]，不等式x2-2x-1≥m2-3m恒成立，
（1）写出命题p的否定c；若为真命题，求m的取值范围；
（2）若命题q为真命题，求m的取值范围.
【答案】（1）答案见解析；m>1；（2）1≤m≤2.
【分析】（1）根据题意，只需求出f（x）=2x-1在x∈[-1，1]上的最大值，进而求解；
（2）先求出q为真命题，在求出q为假命题的m取值范围.
【详解】解：（1）：对任意的x∈[-1，1]，都有m>2x-1；
若为真命题，即x∈[-1，1]，不等式m>2x-1恒成立，
令f（x）=2x-1，则f（x）∈[-3，1]，所以m>1；
（2）若命题q为真命题，对任意x∈[0，1]，不等式x2-2x-1≥m2-3m恒成立，
则g（x）=x2-2x-1=（x-1）2-2，因为x∈[0，1]，所以g（x）∈[-2，-1]，即m2-3m≤-2，
解得1≤m≤2.
19．设集合.
(1)求集合.
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1);
(2)或.
【分析】（1）解一元一次不等式求集合；
（2）由题设有，讨论、、解一元二次不等式求集合A，根据包含关系求参数范围.
【详解】（1）由，故.
（2）由，而，
当时，不合题意，
当时，则，解得，
当时，则，解得，
综上，或.
20．已知函数是上的偶函数，且当时，函数的解析式为．
(1)求当时，函数的解析式；
(2)设函数在上的最小值为，求的表达式．
【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）根据上的函数解析式，结合函数是偶函数，即可求得时的解析式；
（2）分类讨论二次函数的对称轴和定义域的关系，根据二次函数的性质，即可求得.
【详解】（1）令，则；又当时，
故可得，又是偶函数，
故，则.
故当时，.
（2），其对称轴为，
当时，即时，
在区间的最小值；
当时，即时，
在区间的最小值；
当时，
在区间的最小值.
综上所述：.
21．已知函数.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)判断当时函数的单调性，并用定义证明；
(3)若定义域为，解不等式.
【答案】(1)奇函数，证明见解析
(2)增函数，证明见解析
(3)
【分析】（1）判断函数的奇偶性只要用定义的方法即可；
（2）题意很明确，不得用导数，用定义，做差即可；
（3）解函数不等式，必须要用函数的基本性质即单调性和奇偶性.
【详解】（1）函数为奇函数．证明如下：
定义域为
又
为奇函数
（2）函数在（-1，1）为单调增函数．证明如下：
任取，则
，即，，
∴ ，；
即
故在（-1，1）上为增函数
（3）由（1）、（2）可得
则
解得：
所以，原不等式的解集为.
22．近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议.为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产.为此，该地政府决定为当地某企业春节期间加班追产提供（万元）的专项补贴.企业在收到政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）.同时企业生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益销售金额政府专项补贴成本.
(1)求企业春节期间加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的函数关系式；
(2)当政府的专项补贴为多少万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大？
【答案】(1)，其中
(2)当政府的专项补贴为万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为万元
【分析】（1）计算出销售金额、成本，结合题意可得出的函数关系式，以及该函数的定义域；
（2）由结合基本不等式可求得的最大值，利用等号成立的条件求出的值，即可得出结论.
【详解】（1）解：由题意可知，销售金额为万元，
政府补贴万元，成本为万元，
所以，，其中.
（2）解：由（1）可知，，
其中，
当且仅当，即时取等号，
所以，
所以当时，企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为万元；
即当政府的专项补贴为万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大，最大值为万元.
1
2
3
1
3
2
2
3
1