2023-2024学年河南省济源市第四中学高一上学期开学摸底检测数学试题含答案

这是一份2023-2024学年河南省济源市第四中学高一上学期开学摸底检测数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了单选题，四象限，B选项符合要求.，双空题，填空题，解答题，计算题，问答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．对于①；②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解
【答案】C
【分析】根据因式分解和乘法运算的定义，即可判断.
【详解】根据因式分解和乘法运算的公式可知，①的左边为多项式形式，右边为乘积形式，属于因式分解；
②的左边是乘积形式，右边是多项式形式，属于乘法运算.
故选：C
2．若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据根号内的数要非负数，分母不为0即可求出的取值范围.
【详解】要使得代数式有意义，则需满足，解得，
故选：B
3．下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】D
【分析】根据去括号法则和等式性质即可变形，从而逐项判断即可.
【详解】对于A，若，则两边同除得，故原变形错误，不合题意；
对于B，若，则去括号得，故原变形错误，不合题意；
对于C，若，则移项得，故原变形错误，不合题意；
对于D，若，则两边同乘得，故原变形正确，符合题意.
故选：D
4．不等式组的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据不等式的性质解不等式组即可.
【详解】，
由①得，由②得，
所以不等式组的解为.
故选：A.
5．在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【分析】根据象限的点满足的特征，即可求解.
【详解】由于点在第三象限，所以，
故，则在第一象限，
故选：A
6．不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据给定条件，利用列举法结合古典概率计算即得.
【详解】把1个红球记为，2个白球分别记为，
两次摸出球的结果有：，共9个，
两次都摸出白球的结果有：，共4个，
所以两次都摸出白球的概率是.
故选：A
7．一次函数中，函数图象y随x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】先根据函数图象随的增大而减小，可确定，再由图象不经过第一象限，所以图象与轴的交点在轴的非正半轴上，即，进而可求出的取值范围.
【详解】一次函数，函数y随x的增大而减小，
，即，图象不经过第一象限，，即，
.
故选：C
8．已知函数和，它们在同一坐标系内的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】首先根据直线过定点排除选项，再根据直线斜率确定的范围，进而判断选项即可.
【详解】由于恒过点，故排除A、D选项；
又观察B，C选项中的直线斜率为正，即，
所以经过二、四象限，B选项符合要求.
故选：B
二、填空题
9．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中选出一位同学参加数学竞赛，那么应选 去.
【答案】乙
【分析】先找到四人中平均数最大的，即成绩好的，再从平均数大的人中选择方差小的，即成绩稳定的，即可求解.
【详解】根据题意，可得，
所以四位同学中，乙、丙的平均成绩较好，
又由，所以乙同学的成绩更加稳定，
所以选择乙同学参加此次数学竞赛.
故答案为：乙.
10．若，其中，为整数，则取值的集合为 .
【答案】.
【分析】原等式可化为，然后利用待定系数法求解.
【详解】因为，所以
所以.
又因为，为整数，
所以或或或，
所以或，
所以取值的集合为.
【点睛】本题考查等式的性质及方程的解的问题，较简单，将原式合理变形化简是关键.
三、双空题
11．已知函数是关于x的二次函数且有最高点，则 ；当x在 范围时，y随x的增大而减小.
【答案】
【分析】根据二次函数的概念建立方程结合开口方向求解k，利用二次函数性质即可判断.
【详解】因为函数是关于x的二次函数且有最高点，
所以，所以，（舍去），
所以二次函数为，其对称轴为，开口向下，
所以当时，y随x的增大而减小.
故答案为：，
四、填空题
12．有下列结论：①；②；③；④若角A为锐角，则.其中正确的是 .
【答案】①②④
【分析】根据诱导公式，特殊角的三角函数值及三角函数的定义化简即可判断.
【详解】；①正确；
；②正确；
，，；③错误；
若角A为锐角，则.④正确.
故答案为：①②④
五、解答题
13．解下列不等式．
(1)；
(2)．
【答案】(1)或
(2)
【分析】根据解一元二次不等式的方法进行求解（1）（2）即可.
【详解】（1）方程的两个根为，，
函数的图像是开口向上的抛物线，与轴有两个交点，，
因此，原不等式的解集为或；
（2）原不等式可化为，
方程的两个根为，，
函数的图像是开口向上的抛物线，与轴有两个交点，，
所以原不等式的解集为.
六、计算题
14．若，分别是方程的两个实根，试求下列各式的值：
(1)；
(2) ；
(3).
【答案】(1)4040
(2)
(3)
【分析】（1）根据韦达定理直接计算即可；
（2）将原式通分后，根据韦达定理直接计算即可；
（3）根据韦达定理直接计算即可；
【详解】（1）因为，分别是方程的两个实根，
所以，
所以
（2）由题意得，
（3）由题意得，
七、问答题
15．已知二次函数.
(1)写出二次函数图像的开口方向、对称轴方程；
(2)判断函数y有最大值还是最小值，并求出这个最大（小）值；
(3)设二次函数图像与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的方程.
【答案】(1)向上，
(2)最小值，-3
(3)或
【分析】（1）根据二次函数的解析式，即可写出二次函数图像的开口方向、对称轴方程；
（2）结合二次函数的二次项系数即可判断二次函数的最值，继而求出最值；
（2）分别求出点的坐标，即可求得直线斜率，继而可得直线方程.
【详解】（1）由题意知二次函数的二次项系数为
故其图象的开口方向向上，对称轴方程为；
（2）由于二次函数的二次项系数为，
故该函数有最小值，当时，最小值为；
（3）对于，令，则，即；
令，则，解得或，即或，
当Q为时，，
故直线PQ的方程为，即；
当Q为时，，
故直线PQ的方程为，即；
16．如图，反比例函数的图象与的图象相交于点C，过直线上点作轴，垂足为B，交反比例函数图象于点D，且.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求四边形的面积.
【答案】(1)；
(2)10.
【分析】（1）利用给定条件，求出及点的坐标，再代入求出值即得.
（2）借助三角形面积公式，利用割补法计算即得.
【详解】（1）由点在函数的图象上，得，即，
由轴，垂足为B，得，即点，
由点在反比例函数的图象上，得，
所以反比例函数的解析式为.
（2）由与联立解得，即点，
由已知，得点到直线的距离为4，由（1）知，，
由图形知，四边形的面积.
甲
乙
丙
丁
平均分
85
90
90
85
方差
50
42
50
42