2022-2023学年河南省济源市济源高级中学高一下学期4月月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年河南省济源市济源高级中学高一下学期4月月考数学试题含答案，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省济源市济源高级中学高一下学期4月月考数学试题 一、单选题1．点在直角坐标平面上位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】利用诱导公式化简的坐标并判断横纵坐标的符号，即可确定所在象限.【详解】，，所以在第二象限.故选：B2．已知向量，向量，则与的夹角为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】计算，然后根据夹角公式计算即可.【详解】因为，设所求角度为，则，又，所以故选:B.3．在平行四边形中，点为对角线上靠近点的三等分点，连结并延长交于，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据平面向量的基本定理，利用向量线性运算求解.【详解】如图所示：，，，，.故选：C.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题.4．函数的大致图象可能是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据函数的奇偶性和函数在上的图象进行排除，由此确定正确选项.【详解】函数的定义域为，且，所以为偶函数，由此排除C、D选项.当时， ，，即，所以B选项错误.故选：A5．在中,已知,则此三角形一定为A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形【答案】C【解析】将,化简为,即,即可求得答案.【详解】 故,即 ,故此三角形是等腰三角形故选:C.【点睛】本题考查三角形形状的判定,考查诱导公式与正弦两角和公式,考查运算能力与推理能力,属于中档题.6．将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出平移后的函数解析式，再由偶函数的定义列方程求解即可【详解】将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到函数为，因为函数为偶函数，所以，得，所以只有选项B符合题意，故选：B7．已知，，且，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据角的范围算出，，再根据展开计算即可．【详解】∵，，∴，又，，∴，，则．故选：C.8．已知函数(，)的部分图像如图所示，则函数的单调递减区间为（    ）A．()B．()C．()D．()【答案】A【分析】根据三角函数的图象，求得函数的解析式，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】根据函数的图象，可得函数的最小正周期为，可得，即又由，可得，即，因为，所以，所以，令，解答，即函数的单调递增区间为.故选：A.【点睛】识别二次函数的图象应用学会“三看”：1、一看符号：看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；2、二看对称轴：看对称轴和最值，它确定二次函数图象的具体位置；3、三看特殊点：看函数图象上的一些特殊点，如函数图象与轴的交点、与轴的交点、函数图象的最高点或最低点等.9．已知，，则的值为A． B． C． D．【答案】D【分析】由同角三角函数的关系：提供思路：将原两式左右两边分别平方再相加，再逆用两角差的余弦公式得解.【详解】由已知得，所以，所以所以，即，所以.故选D.【点睛】本题考查两角差的余弦公式和同角三角函数的平方关系，关键在于需联想同角三角函数的平方关系,从而思考将已知两式分别平方再相加得解，属于中档题.10．已知，且，则（    ）A．7 B． C． D．【答案】A【分析】由同角三角函数的基本关系计算可得、，再根据两角差的正切公式计算可得.【详解】因为，所以，又，所以，则，所以.故选：A【点睛】关键点点睛：本题考查三角恒等变换，解题的关键是利用同角关系求出、，再利用凑角去求值，出考查运算求解能力，属于基础题.11．已知平面向量是单位向量，且.则的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】根据题意，求得的表达式，分析可得表示单位圆上的点到定点的距离，由点到圆的位置关系分析，即可得到答案.【详解】根据题意，三个平面向量是单位向量，且，可设，则，若为单位向量，则，表示单位圆上的任意一点，所以，表示单位圆上的点到定点的距离，其最大值为,最小值为，所以的取值范围是.故选：A.【点睛】求平面向量的模的2种方法：1、利用及，把向量模的运算转化为数量积的运算；2、利用向量的几何意义，即利用向量加、减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量，再利用余弦定理等方法求解.12．已知向量，函数，且，若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是A． B．C． D．【答案】B【详解】，又，，，所以，由的任何一条对称轴与轴的交点的横坐标都不属于区间，则得，，当，，显然不符合题意；当，符合题意；当，，符合题意；当，，显然不符合题意，综上的取值范围是，故选B. 二、填空题13．若，则的值为            ．【答案】4【分析】将目标式展开，结合正切和角公式可得，即可求目标式的值.【详解】，又，则，所以.故答案为：14．已知，则等于            ．【答案】/【分析】利用诱导公式确定目标式函数值与已知函数值的关系，即可得答案.【详解】.故答案为：15．当时，函数的最小值是         ．【答案】【解析】由，求得的范围，再利用二次函数的性质求解．【详解】当时，，函数，，，故当时，函数y取得最小值为，故答案为：．16．已知中，，，，为所在平面内一点，且，则的值为           【答案】【分析】在中，将，代入，用与表示，可得，故，展开根据已知条件代入数据计算即可.【详解】∵，∴，∴，∴.故答案为：.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键点在于将用与线性表示，将转化为与之间的数量积运算问题来求解. 三、解答题17．已知扇形的面积为，弧长为，设其圆心角为（1）求的弧度；（2）求的值.【答案】（1）（2）【分析】（1）由弧长求出半径，再由面积求得圆心角；（2）先由诱导公式化简待求式为，利用两角差的正切公式可求．【详解】（1）设扇形的半径为r，则，所以.由可得，解得.（2）..【点睛】本题考查扇形的弧长与面积公式，考查诱导公式，同角间的三角函数关系，考查两角差的正切公式．求值时用诱导公式化简是解题关键．.18．已知，，．(1)求；(2)求向量与的夹角的余弦值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用向量数量积的运算律求得，转化法求即可；（2）利用向量夹角公式求夹角余弦值即可.【详解】（1）由，即．由，，则．∴．（2）∵，设向量与的夹角为，则．19．如图是函数的部分图象.（1）求函数的表达式；（2）若函数满足方程，求在内的所有实数根之和；（3）把函数的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数的图象．若对任意的，方程在区间上至多有一个解，求正数的取值范围．【答案】（1）（2）答案不唯一，具体见解析（3）【分析】（1）根据图像先确定A,再确定，代入一个特殊点再确定．（2）根据（1）的结果结合图像即可解决．（3）根据（1）的结果以及三角函数的变换求出即可解决．【详解】解：（Ⅰ）由图可知：，即，又由图可知：是五点作图法中的第二点，，即． （Ⅱ）因为的周期为，在内恰有个周期.⑴当时，方程在内有个实根，设为，结合图像知 ，故所有实数根之和为 ； ⑵当时，方程在内有个实根为，故所有实数根之和为 ； ⑶当时，方程在内有个实根，设为，结合图像知 ，故所有实数根之和为 ； 综上：当时，方程所有实数根之和为 ；当时，方程所有实数根之和为 ； （Ⅲ），函数的图象如图所示： 则当图象伸长为原来的倍以上时符合题意，所以．【点睛】本题主要考查了正弦函数的变换，根据图像确定函数，方程与函数．在解决方程问题时往往转化成两个函数图像交点的问题解决．本题属于中等题．20．如图所示，在中，已知，，，为边上的高.（1）求；（2）设，其中，，求，的值.【答案】（1），（2）【分析】（1）用表示，然后代入中化简即可得答案；（2）根据向量垂直和共线向量列出方程组可求出的值.【详解】解：（1）因为，，，，所以，（2）因为,所以，即，所以,，所以，即，因为三点共线，所以，所以【点睛】此题考查平面向量的数量积运算，考查平面向量的加减法法则的应用，属于中档题21．已知函数.（1）当时，，求的值；（2）令，若对任意都有恒成立，求的最大值.【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据得，得或，结合取值范围求解；（2）结合换元法处理二次不等式恒成立求参数的取值范围.【详解】（1），即，即有，所以或，即或由于，，所以；（2），令，对任意都有恒成立，即对恒成立，只需，解得：，所以的最大值为.【点睛】此题考查根据三角函数值相等求自变量取值的关系，利用换元法转化为二次函数处理不等式问题，根据不等式恒成立求参数的取值范围，涉及根的分布的问题.22．已知实数，，，若向量满足，且.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若在上为增函数.（1）求实数的取值范围；（2）若对满足题意的恒成立，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）或（Ⅱ）（1）（2）【分析】（Ⅰ）设，根据向量的数量积的运算，求得，进而得到和，即可得到向量的坐标；（Ⅱ）（1）根据向量的模的运算，求得，又由函数在上为增函数，得到也是增函数，得到，即可求解得取值范围；（2）由恒成立，转化为对恒成立，进而转化为对恒成立，即可求解.【详解】（Ⅰ）设，由得，又，，所以，即，得，又，所以，故或（Ⅱ）（1）根据向量的模的公式，得化简得；在上为增函数在上为增函数，即，解得，；，（2）对恒成立，对恒成立即对恒成立，；解得.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算公式的应用，以及函数的恒成立问题的求解，其中解答中根据向量的数量积的运算公式和向量的模的运算公式，合理运算、化简，转化为与二次函数相关的图象与性质的应用是解答的关键，着重考查了转化思想，换元思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.