2023-2024学年河南省南阳市华龙高级中学高一上学期12月月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年河南省南阳市华龙高级中学高一上学期12月月考数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，问答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各组对象不能构成集合的是（ ）
A．上课迟到的学生B．2023年高考数学难题
C．所有有理数D．小于的正整数
【答案】B
【分析】由集合定义分别判断是否满足集合中元素的性质即可得出结论.
【详解】根据集合中元素的确定性可知，
“2023年高考数学难题”中的“难题”没有评判标准，不具备确定性，因此不能构成集合.
故选：B
2．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据命题的否定的概念求解.
【详解】命题“”的否定是，
故选:C.
3．已知全集，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据并集和补集的定义计算.
【详解】，.
故选：A.
4．下列各组函数是同一函数的是（ ）
①与； ②与；
③与； ④与．
A．①②B．①③C．③④D．①④
【答案】C
【分析】通过验证定义域和对应法则，判断两个函数是否为同一函数.
【详解】①与的定义域是，而，故这两个函数不是同一函数；
②与的定义域都是，，这两个函数的定义域相同，对应法则不同，故这两个函数不是同一函数；
③与的定义域都是，并且定义域内，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；
④与定义域相同，对应法则相同，是同一函数；
所以是同一函数的是③④．
故选：C．
5．已知下列表格表示的是函数，则的值为（ ）
A．B．C．0D．1
【答案】B
【分析】根据给定的数表，直接计算得解.
【详解】依题意，，所以.
故选：B
6．设，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据指数函数的单调性即可求解.
【详解】因为，所以．
故选：A
7．函数是指数函数，则有（ ）
A．或B．
C．D．，且
【答案】B
【分析】根据指数函数的知识求得正确答案.
【详解】由指数函数的概念，得且，解得．
故选：B
8．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】使得式子有意义，列出不等式即可求解.
【详解】定义域要求，即.
故选：B．
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．普查是要对所有的对象进行调查
B．我国的人口普查是为了了解我国人口的分布情况
C．当普查的对象很少时，普查是很好的调查方式，但当普查的对象很多时，则要耗费大量的人力、物力和财力
D．普查不是在任何情况下都能实现的
【答案】ACD
【分析】根据普查的特点结合选项可以判断正误.
【详解】普查就是要对所有的对象进行调查，所以A正确；
我国的人口普查不仅是为了了解我国人口的分布情况，还有年龄结构特征等，所以B不正确；
由于普查要对所有对象进行调查，所以当普查的对象很多时，则要耗费大量的人力、物力和财力，所以C正确；
普查不是在任何情况下都能实现的，也受人力、物力和财力的制约，所以D正确.
故选：ACD.
10．已知实数，则下列说法正确的有（ ）
A．若，则B．若，，则
C．若，则D．若，则
【答案】ABC
【分析】利用不等式性质及特殊值逐项分析即可.
【详解】选项A：因为，所以，故A 正确；
选项B：因为，，
所以，故B正确；
选项C：因为，
所以，所以，故C正确；
选项D： ，取，
故D错误；
故选：ABC.
11．下列计算中，不正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ACD
【分析】根据根式，绝对值，指数的运算法则即可判断.
【详解】对于A选项，，A错误；
对于B选项，，B正确；
对于C选项，，C错误；
对于D选项，，D错误．
故选：ACD
12．已知函数的图象经过点，则（ ）
A．的图象经过点
B．为奇函数
C．在定义域上单调递减
D．在内的值域为
【答案】ABD
【分析】将代入求出函数解析式，根据幂函数性质判断选项即可.
【详解】函数的图象经过点，得，得，
所以，
对于A. 代入，即成立，故A正确；
对于B. 的定义域为，满足，是奇函数，
故B正确
对于C.在定义域内不单调，在上单调递减.故C错.
对于D.当时，，即在内的值域为.故D正确.
故选：ABD
三、填空题
13．已知正实数满足，则的最小值是 .
【答案】
【分析】由基本不等式求出最小值.
【详解】正实数满足，由基本不等式得，
当且仅当，即时，等号成立.
故答案为：
14．函数的定义域是 .
【答案】
【分析】根据解析式直接求函数的定义域.
【详解】由题意可得,解得且.
故答案为: .
15．函数（，且）的图像恒过的定点的坐标为 ．
【答案】
【分析】根据指数函数过定点进行求解.
【详解】因为，
所以恒过的定点的坐标为，
故答案为：.
16．已知函数，则的值是 .
【答案】/
【分析】由分段函数解析式，将自变量代入求值即可.
【详解】由解析式有，
所以．
故答案为：
四、问答题
17．已知全集为R，集合，集合．
(1)求；
(2)若，且，求实数m的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先求出集合内元素的不等式，再求出交集即可；
（2）由得到，然后分成是否为空集对分类讨论即可.
【详解】（1），或，
所以或，
即；
（2）因为，所以，
①若，此时；
②若，此时需满足，不等式无解，
综上可知.
18．定义在R上的奇函数在上的图象如图所示．

(1)请在坐标系中补全函数的图象；
(2)结合图象求不等式的解集．
【答案】(1)作图见解析
(2).
【分析】（1）由奇函数图象关于原点对称即可作出的图象；
（2）分和观察图象可得.
【详解】（1）因为为奇函数，所以图象关于原点对称，故图象如图所示：

（2）不等式可化为或，
结合图象可知或，
故不等式的解集为.
19．比较下列各组中两个数的大小：
(1)，；
(2)，；
(3)，．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】通过指数函数在R上的单调性，（1）和（2）中同底数比指数的大小，（3）中先比较和的大小，再比较和的大小，从而判断出和大小关系。
【详解】（1），可看作函数的两个函数值．
由于底数，所以指数函数在R上是增函数．
因为，所以．
（2），可看作函数的两个函数值．
由于底数，所以指数函数在R上是减函数．
因为，所以．
（3）因为在R上是减函数，所以．
由得．
所以．
20．计算下列各式的值：
(1)；
(2).
【答案】(1)
(2)3
【分析】（1）根据分数指数幂运算法则计算；
（2）由对数运算法则计算.
【详解】（1）
（2）.
21．某公司有1 000名员工，其中：高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工为800名，属于低收入者．要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽取100名员工，应当怎样进行抽样？
【答案】答案见解析
【分析】根据题目当中收入群体明显有一定的层次性，所以可采取分层随机抽样的方法，根据不同群体人数确定抽样比，即可确定样本中不同群体人数.
【详解】我们可以采用分层随机抽样的方法，按照收入水平分成三层：高收入者、中等收入者、低收入者．
从题中数据可以看出，高收入者为50名，占所有员工的比例为，
为保证样本的代表性，在所抽取的100名员工中，高收入者所占的比例也应为5%，数量为100×5%＝5，
所以应抽取5名高层管理人员．同理，抽取15名中层管理人员、80名一般员工，再对收入状况分别进行调查．
22．已知函数.
(1)已知，求实数m的值；
(2)当时，求在区间上的值域.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据列等式求解m的值；
（2）根据二次函数的性质即可得到值域.
【详解】（1）因为，所以，解得；
（2）当时，，
因为，所以的值域为，，，
即在区间上的值域.
x
0
1
2
3
y
0
2
1
4