2023-2024学年天津市第四十七中学高一上学期12月月考试题数学含答案

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一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共9个小题，每题5分，共45分）
1. 全集，，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则是（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 函数的图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数，若，则的值是（ ）
A. 3或B. 或5C. D. 3或或5
6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知扇形面积，半径是1，则扇形的周长是（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知函数是幂函数，对任意，，且，满足，若a，，且，则的值（ ）
A 恒大于0B. 恒小于0C. 等于0D. 无法判断
二.填空题：（本大题共6小题.每题5分，共30分）
10. 67°30′化为弧度，结果是______.
11. 计算：______．
12. 已知)是R上的奇函数，且当时，，则的解析式_________．
13. 已知，则______.
14. 若函数在上是增函数，则实数a的取值范围是______．
15. 设函数，若关于x的函数恰好有四个零点，则实数a的取值范围是____________.
三、解答题：（本大题共5小题，75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 已知集合，．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
17. 已知函数，且的解集为.
（1）求函数的解析式；
（2）解关于的不等式，其中.
18. 已知二次函数满足，且.
（1）求的解析式；
（2）若函数在区间上不单调，求的取值范围；
（3）若两个不相等的正数满足，求的最小值.
19. 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求的值；
（2）用定义法证明函数在上的单调性；
（3）若对于任意，恒成立，求实数m的取值范围.
20. 已知函数在区间上的最大值为4，最小值为1，记.
（1）求实数的值；
（2）若不等式成立，求实数的取值范围；
（3）定义在上一个函数，用分法将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数.试判断函数是否为在上的有界变差函数?若是，求的最小值；若不是，请说明理由.（参考公式：）