山东省滨州市阳信县集团校联考2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题（含答案）

这是一份山东省滨州市阳信县集团校联考2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022—2023学年下学期第一次质量检测
初二数学试题
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分．）
1．在下列四组数中，属于勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5 B．9，40，41 C．2，3，4 D．1，，
2．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则AC＝（ ）

A．6 B． C． D．12
4．下列命题，其中是真命题的为（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．一组邻边相等的矩形是正方形
5．如图，在中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．用直尺和圆规作AB的垂直平分线交BC于点D，则BD的长为（ ）

A．3.2 B．4 C．4.8 D．5
6．如图，在中，∠B＝110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E＋∠F等于（ ）

A．110° B．30° C．50° D．70°
7．如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，交AD于点E．若OE＝3，BC＝8，则OB的长为（ ）

A．4 B．5 C． D．
8．下列说法中，错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．菱形的对角线互相垂直 D．对角线互相垂直的四边形是菱形
9．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）

A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF
10．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将沿直线BE折叠后得到，延长BG交CD于点F，若AB＝3，，则FD的长为（ ）

A．1 B．2 C． D．
11．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；②若，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝6，BD＝8，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为（ ）

A．4 B．4.8 C．5 D．5.5
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13．在一个直角三角形中，已知两边长分别是6和8，则第三边长的平方为______．
14．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，ab＝2，则小正方形的面积为______．

15．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为______．

16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为______．

17．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为______．

18．如图，在中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接MN，则线段MN的最小值为______．

三、解答题（本大题共6小题，共60.0分．）
19．如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC＝90°，CD＝6m，AD＝8m，BC＝24m，AB＝26m，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？

20．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF．求证：∠BAE＝∠DAF．

21．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作于点E，点F在边CD上，且FC＝AE，连接AF、BF．

（1）求证：四边形DEBF是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，FC＝3，DF＝5，求BF的长．
22．在中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，连接CD，过点B，C分别作，，BF、CF交于点F．

（1）求证：四边形CDBF是菱形；
（2）当AC和BC满足怎样的关系时，四边形CDBF是正方形？并证明你的结论．
23．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且，．

（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若∠BAC＝30°，AC＝4，求菱形OCED的面积．
24．如图，在四边形ABCD中，，∠ABC＝90°，AD＝CD＝13cm，BC＝12cm，M、N是线段AB、CD上两动点，M点从点A出发，以每秒2cm的速度沿AB方向运动，N点从点D出发，以每秒1cm的速度沿DC方向运动，M、N同时出发，同时停止，当M运动到点B时，M、N同时停止运动，设运动时间为t秒．

（1）求AB的长；
（2）当t为何值时，四边形AMCN为平行四边形？
（3）在M、N运动的过程中，是否存在四边形MBCN是矩形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

初二数学答案和解析
1.B  2.D  3.C  4.D  5.D 6.D  7.B  8.D  9.D  10.B  11.A  12.B 
13.28或100   14.7 15.24  16.33  17.342  18.125 
19.(本小题8.0分）【答案】解：连接AC．
在Rt△ACD中，AC2=CD2+AD2=62+82=102．
在△ABC中，AB2=262，BC2=242，
而102+242=262，即AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90∘，S四边形ABCD=S△ACB-S△ACD=12·AC⋅BC-12AD⋅CD
=12×10×24-12×8×6=96(m²)．
则在该空地上种植草皮费用：96×200=19200(元)．
答：该空地上种植草皮费用是19200元． 
20.(本小题8.0分）【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AB=AD，
在△ABE和△ADF中，
AB=AD∠B=∠DBE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠BAE=∠DAF． 
21.(本小题10.0分）【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC//AB，DC=AB，
∵FC=AE，∴CD-FC=AB-AE，即DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形，
又∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴平行四边形DEBF是矩形；
(2)解：∵AF平分∠DAB，∴∠DAF=∠BAF，∵DC/​/AB，∴∠DFA=∠BAF，
∴∠DFA=∠DAF，∴AD=DF=5，
 在Rt△AED中，由勾股定理得：DE=AD2-AE2=52-32=4，
由(1)得：四边形DEBF是矩形，∴BF=DE=4． 
22.(本小题10.0分）【答案】(1)证明：∵BF/​/CD，CF/​/AB，∴四边形CDBF是平行四边形，
∵∠ACB=90°，点D是AB的中点，∴CD=AD=BD，∴四边形CDBF是菱形；
(2)解：当AC=BC时，四边形CDBF是正方形．
证明：∵AC=BC，点D是AB的中点，∴CD⊥AB，∴∠BDC=90°，
由(1)知，四边形CDBF是菱形，∴四边形CDBF是正方形． 
23． (本小题10.0分）【答案】(1)证明：∵CE//OD，DE//OC，∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，OC=12AC，OD=12BD，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形；
(2)解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=4，∴BC=2，
∴AB=DC=23，连接OE，交CD于点F，
∵四边形OCED为菱形，∴F为CD中点，
∵O为BD中点，∴OF=12BC=1，∴OE=2OF=2，
∴S菱形OCED=12×OE×CD=12×2×23=23． 

24.(本小题14.0分）【答案】解：(1)如图1，过点C作AD的平行线CP交AB于点P，
∵AB//CD，∴四边形APCD是平行四边形，
∴AP=DC=13cm，AD=PC=13cm，
在直角三角形PBC中，PB=PC2-BC2=132-122=5(cm)，
∴AB=AP+PB=13+5=18(cm)．

(2)如图2，∵AM//NC，
∴当AM=NC时，四边形AMCN是平行四边形，
即：13-t=2t，∴t=133(秒)，
当t=133秒时，四边形AMCN是平行四边形．

(3)如图3，在M、N运动的过程中，存在四边形MBCN是矩形，理由如下：
当BM=CN时，四边形MBCN是矩形，
∴18-2t=13-t，t=5(秒)，
当t=5秒时，BM=AB-AM=18-5×2=8(cm)，
∴CN=DC-DN=13-5×1=8(cm)，∴BM=CN，
∵AB/​/CD，∴四边形MBCN是平行四边形，∵∠ABC=90°
∴四边形MBCN是矩形．