山东省滨州市滨城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

这是一份山东省滨州市滨城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题
1．4的平方根是（ ）
A．16B．2C．D．
2．下列各数：3.1415926，﹣，，π，4.217，，2.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．下列计算，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（ ）
A．1，2，3B．3，4，5C．5，6，7D．7，8，9
5．如图，为的平分线，添下列条件后，不能证明的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形，然后用剩余的部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）
A．B．
C．D．
8．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
9．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．若设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，下列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．已知，则的值是
12．若，则的值为 ．
13．如图，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过 °．
14．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识画出一个与此三角形全等的三角形，他画图依据的基本事实是 ．
15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝3，AB＝8，则△ABD的面积等于 ．
16．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：．因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x= ．
三、解答题：
17．先化简，再求值：
(1)，其中．
(2) ，其中．
18．因式分解：
①3x－12x3；
②－2a3＋12a2－18a
19．解方程:
20．已知：如图，点B，D在线段上，，，．求证：

21．已知点P（8–2m，m–1）．
（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．
22．小明和爸爸周末到湿地公园进行锻炼，两人同时从家出发，匀速骑共享单车到达公园入口，然后一同匀速步行到达驿站，到达驿站后小明的爸爸立即又骑共享单车按照来时骑行速度原路返回，在公园入口处改为步行，并按来时步行速度原路回家，小明到达驿站后逗留了10分钟之后骑车回家，爸爸在锻炼过程中离出发地的路程与出发的时间的函数关系如图．
(1)图中m＝_____，n＝_____；(直接写出结果)
(2)小明若要在爸爸到家之前赶上，问小明回家骑行速度至少是多少？
23．下面是圆圆设计的“作等腰三角形一腰上的高线”的尺规作图过程 .
已知：△，.
求作：边上的高线．
作法：如图，

①以点为圆心，为半径画弧，交于点和点；
②分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点；
③作射线交于点．
所以线段就是所求作的边上的高线．
根据圆圆设计的尺规作图过程，完成下列问题：
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面证明.
证明：∵，
∴点在线段的垂直平分线上（__________） （填推理的依据）．
∵__________=__________，
∴点在线段的垂直平分线上．
∴是线段的垂直平分线.
∴⊥．
∴线段就是边上的高线．
24．现有，两个不透明的袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球，其中 袋中装有2个白球，1个红球；袋中装有2个红球，1个白球．小林和小华商定了一个游戏规则：从摇匀后的，两袋中各随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画树状图法,说明这个游戏对双方是否公平．
25．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．

(1)求证：△ABQ≌△CAP；
(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
(3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．
参考答案与解析
1．C
【分析】根据平方根的定义即可得解．
【详解】解：∵，
∴4的平方根是，
故选C．
【点睛】本题主要考查了平方根，如果，那么x叫做a的平方根，熟记平方根的定义是解题的关键．
2．B
【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．
【详解】解：无理数有π，，2．1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），共3个，
故选：B．
【点睛】本题考查无理数的定义，属于基础题型，解题的关键是掌握无理数的三种主要形式：①开方开不尽的数；②无限不循环的小数；③含有π的数．
3．C
【分析】本题主要考查了幂的运算、合并同类项法则及完全平方公式，熟练掌握其法则是解题的关键．
【详解】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误．
故选：C．
4．A
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【详解】解：A、，不能构成三角形，故选项符合题意；
B、，能构成三角形，故选项不符合题意；
C、，能构成三角形，故选项不符合题意；
D、，能构成三角形，故选项不符合题意．
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法只有共5种，主要培养学生的辨析能力．根据“”对A进行判断；根据“”对B进行判断；根据“”对C进行判断； D选项符合，不能证明．
【详解】解：由，利用可证明，所以A选项不符合题意；
由，利用可证明，所以B选项不符合题意；
由，利用可证明，所以C选项不符合题意；
由，符合，不能证明，所以D选项符合题意．
故选D．
6．D
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，利用线段垂直平分线的性质可得，，然后利用等量代换可得的周长，即可解答．
【详解】解：∵是的垂直平分线，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∵的周长，
∴，
∴，
∴，
∴的长为；
故选D．
7．D
【分析】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式分别表示出左图、右图的涂色部分的面积即可，用代数式分别表示出左图、右图的涂色部分的面积是解此题的关键．
【详解】解：左图，涂色部分的面积为，拼成右图的长为，宽为，因此面积为，
因此有：，
故选：D．
8．C
【分析】先把分式方程化为整式方程，再把增根x=2代入整式方程，即可求解．
【详解】解：，
去分母得：，
∵关于x的分式方程有增根，增根为：x=2，
∴，即：m=2，
故选C．
【点睛】本题主要考查解分式方程以及分式方程的增根，把分式方程化为整式方程是解题的关键．
9．C
【分析】本题考查垂直平分线的知识，掌握垂直平分线的尺规作图和性质，得，根据，即可．
【详解】由题意得，是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故选：C．
10．A
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键在于能够正确理解题意找到等量关系列出方程求解．
设一片槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶的一年的平均滞尘量为毫克，然后根据一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的槐树叶的片数相同列出方程求解即可．
【详解】解：设一片槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶的一年的平均滞尘量为毫克，
由题意得：．
故选A
11．
【分析】根据分式的加减得出，进而即可求解．
【详解】解：∵
即
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了异分母分式的减法运算，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．
12．37
【分析】利用完全平方公式的变形求值，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：37．
【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式进行解题．
13．360
【分析】根据题意，管理员转过的角度正好等于三角形的外角和，然后根据三角形的外角和等于360°进行解答．
【详解】解：∵管理员走过一圈正好是三角形的外角和，
∴从出发到回到原处在途中身体转过360°．
故答案为360．
【点睛】本题主要考查了三角形的外角和等于360°，判断出走过一圈转过的度数等于三角形的外角和是解题的关键．
14．ASA
【详解】试题分析：因为小明书上的三角形有两个两角及其夹边是完整的，所以根据ASA可以画出一个与此三角形全等的三角形．
考点：全等三角形的判定.
15．12
【分析】过D作DE⊥AB于E，由角平分线的性质，即可求得DE的长，继而求得三角形面积．
【详解】解：如图，过D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，
∴DE=DC=3，
∵AB=8，
∴△ABD的面积=AB•DE=×8×3=12．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，能根据角平分线性质得出DE=CD是解题的关键，注意：角平分线上的点到这个角两边的距离相等．
16．15
【分析】根据题意，利用已知规律求未知数，从x＞5判断，x是调和数中最大的数．
【详解】解：∵x＞5，
∴x是调和数中最大的数，
依题意得，，
解得，x=15．
经检验得出：x=15是原方程的解．
故答案为：15．
【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，解决本题的关键是通过观察分析，注意调和数的大小关系．
17．(1)，
(2)，
【分析】（1）根据平方差和完全平方公式以及整式的除法法则，进行化简，再代入求值即可求解；
（2）根据分式的混合运算法则，先化简，再代入求值即可求解
【详解】（1）解：
=
=
=
=，
当时，原式=；
（2）解：
=
=
=
=，
当时，原式=
18．①；②．
【分析】①先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；
②先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解．
【详解】解：①原式=
=；
②原式=
=．
【点睛】本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解．一般能提公因式先提取公因式，再考虑能否运用公式法因式分解．
19．原方程无解
【分析】本题考查了分式方程的解法，熟悉分式方程解法的一般步骤是解决此题的关键．注意分式方程一定要检验．
两边乘以，去掉分母转化为整式方程，然后求出整式方程的解，再把整式方程的解代入最简公分母进行检验即可．
【详解】解：方程两边乘，得，
解得，
检验：当时，，
∴不是原分式方程的解，
∴原方程无解．
20．见解析
【分析】此题主要考查全等三角形的判定和性质，先根据判定定理证明，然后根据全等三角形的性质即可求证.
【详解】证明：∵.
∴.
∴.
∵.
∴.
在和中，
.
∴.
∴.
21．（1）；（2）或．
【分析】(1)直接利用x轴上点的坐标特点得出m-1=0，进而得出答案； (2)直接利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．
【详解】解：点在x轴上，
，
解得：；
点P到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得：或，
或．
【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．
22．(1)25，45；(2)小明回家骑行速度至少是0.3千米/分．
【分析】(1)根据函数图象，先求出爸爸骑共享单车的速度以及匀速步行的速度，再求出返回途中爸爸从驿站到公园入口的时间，得到m的值；然后求出爸爸从公园入口到家的时间，进而得到n的值；
(2)根据小明要在爸爸到家之前赶上得到不等关系：(n﹣爸爸从驿站到家的时间﹣小明到达驿站后逗留的10分钟)×小明回家骑行的速度≥驿站与家的距离，依此列出不等式，求解即可．
【详解】(1)由题意，可得爸爸骑共享单车的速度为：＝0.2(千米/分)，
爸爸匀速步行的速度为：＝0.1(千米/分)，
返回途中爸爸从驿站到公园入口的时间为：＝5(分钟)，
所以m＝20+5＝25；
爸爸从公园入口到家的时间为：＝20(分钟)，
所以n＝25+20＝45．
故答案为25，45；
(2)设小明回家骑行速度是x千米/分，
根据题意，得(45﹣25﹣10)x≥3，
解得x≥0.3．
答：小明回家骑行速度至少是0.3千米/分．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，路程、速度与时间关系的应用，理解题意，从图象中获取有用信息是解题的关键．
23．（1）补全的图形如图. 见解析； （2）到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，.
【分析】（1）根据题中描述利用尺规规范作出图形即可．
（2）根据垂直平分线的判定定理，结合作图，填写依据即可．
【详解】（1）补全的图形如图.

（2）到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24．这个游戏规则对双方不公平.
【分析】通过列表或画树状图，由概率公式求出各自的概率，若概率相同则游戏公平，否则不公平．
【详解】列表法如下：
由上表可知，一共有9种等可能的结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种.
∴P（颜色相同）=，P（颜色不同）=.
∵，
∴这个游戏规则对双方不公平.
【点睛】此题考查了列表法与树状图法、概率公式的应用．正确掌握画树状图或列表法是解决问题的关键．
25．(1)证明见解析
(2)点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．∠QMC＝60°
(3)点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变．∠QMC＝120°
【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP；
（2）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=；
（3）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=．
【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形
∴∠ABQ＝∠CAP，AB＝CA，
又∵点P、Q运动速度相同，
∴AP＝BQ，
在△ABQ与△CAP中，
∵，
∴△ABQ≌△CAP（SAS）；
（2）解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ＝∠ACP，
∵∠QMC＝∠ACP+∠MAC，
∴∠QMC＝∠BAQ+∠MAC＝∠BAC；
（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变化．
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ＝∠ACP，
∵∠QMC＝∠BAQ+∠APM，
∴∠QMC＝∠ACP+∠APM＝180°﹣∠PAC．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．

红1
红2
白
白1
（白1，红1）
（白1，红2）
（白1，白）
白2
（白2，红1）
（白2，红2）
（白2，白）
红
（红，红1）
（红，红2）
（红，白）