数学七年级下册7.2 实验测试题

湖南省长沙市长郡双语实验中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列实数中，为有理数的是（　　）

A． B．π C． D．1

2．数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是（    ）

A．2 B．-2 C． D．0

3．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

4．下列图形中，和是同位角的是（    ）

A． B．

C． D．

三、单选题

5．如图，能判定AB∥CD的条件是（      ）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1=∠3 D．∠2=∠4

6．立方根等于它本身的有（    ）

A．-1，0，1 B．0 C．0，-1 D．1

7．如图，直线，直线与，分别相交于，两点，交于点，，的度数是（    ）

A． B． C． D．

8．某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓与两个螺母配套．要使每天生产的螺栓与螺母配套，应如何安排生产？若设有x名工人生产螺栓，则可列方程（　　）

A．12x=18（26﹣x） B．18x=12（26﹣x） C．2×12x=18（26﹣x） D．12x=2×18（26﹣x）

9．如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10．如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B＝120°，第二次拐角∠C＝140°．为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数应为(    )

A．130° B．140° C．150° D．160°

四、填空题

11．化简：__________．

12．若一个正数的两个平方根分别是和，则为________．

13．如果代数式的值是3，那么代数式的值是_______．

14．长方形如图折叠，已知，则∠EFD=______度

15．如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是4米，其他部分都是草地，则草地的面积为______平方米．

16．实数在数轴上的位置如图所示，则__________．

五、解答题

17．计算：

(1)；

(2)．

18．求下列各式中的值：

(1)；

(2)

19．先化简，再求值：，其中，．

20．如图，点A、B、C、D在正方形网格的格点上，每个小方格的边长都为单位1．请按下述要求画图并回答问题：

(1)连结，作射线，直线；

(2)过点B作交于点E；

(3)在直线上求作一点P，使点P到B、D两点的距离最小，作图依据是；

(4)四边形的面积是．

21．根据题意将下列空格补充完整：

如图，，，．

求证：．

证明：∵

∴__________（__________）

∴（__________）

__________（两直线平行，内错角相等）

∵，

∴__________（__________）

∴（__________）

∴（__________）

22．如图，在四边形中，，是上一点，平分交的延长线于点．

(1)若，求的度数；

(2)若，试说明：．

23．2021年，平和堂的一家服装店因新冠疫情的再次出现，将某种自创品牌的服装打折销售．如果每件服装按标价的6折出售，可盈利80元；若每件服装按标价的5折出售，则亏损80元．

(1)每件服装的标价为多少元？

(2)若这种服装一共库存80件．按着标价7.5折出售一部分后，将余下服装按标价的5折全部出售，结算时发现共获利5600元，求按7.5折出售的服装有多少件？

24．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

又例如：∵，即，

∴的整数部分为2，小数部分为．

请解答：

(1)的整数部分是___________，小数部分是___________．

(2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；

(3)已知：，其中是整数，且，直接写出的相反数___________．

25．光线反射是一种常见的物理现象，在生活中有广泛地应用．例如提词器可以帮助演讲者在看演讲词的同时也能面对摄像机，自行车尾部的反光镜等就是应用了光的反射原理．

（1）提词器的原理如图①，AB表示平面镜，CP表示入射光线，PD表示反射光线，∠CPD＝90°，求∠APC的度数；

（2）自行车尾部的反光镜在车灯照射下，能把光线按原来的方向返回（如图②），a表示入射光线，b表示反射光线，a∥b．平面镜AB与BC的夹角∠ABC＝，求．

（3）如图③，若＝108°，设平面镜CD与BC的夹角∠BCD＝（90°＜＜180°），入射光线a与平面镜AB的夹角为x（0°＜x＜90°），已知入射光线a从平面镜AB开始反射，经过2或3次反射，当反射光线b与入射光线a平行时，请直接写出的度数．（可用含x的代数式表示）．

参考答案：

1．D

【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，可得答案．

【详解】，π，是无理数，1是有理数．

故选D．

【点睛】本题考查了实数，正确区分有理数与无理数是解题的关键．

2．C

【分析】根据数轴的特征即可得出结论．

【详解】解：数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是

故选C．

【点睛】此题考查的是已知数轴上点到原点的距离，求这个点所表示的数，掌握数轴是特征是解决此题的关键．

3．C

【分析】根据平方根的定义以及算术平方根的性质逐项分析判断即可求解．

【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意；    

B. ，故该选项不正确，不符合题意；    

C. ，故该选项正确，符合题意；    

D. ，无意义，故该选项不正确，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了求一个数的平方根，算术平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．

4．BD

【分析】根据同位角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．进行判断即可．

【详解】解：根据同位角的定义，可知B、D是同位角，A、C不是同位角，

故选：BD．

【点睛】本题考查了同位角，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．

5．D

【详解】A. 由∠1=∠2 不能判定任何直线平行，故不正确；

B. 由∠3=∠4  不能判定任何直线平行，故不正确；   

C.由 ∠1=∠3 能判定AD∥BC，故不正确；  

D. 由∠2=∠4能判定AB∥CD，故正确；

故选D.

6．A

【分析】根据立方根的意义即可得出答案．

【详解】解：立方根等于它本身的有-1，0，1．

故选A．

【点睛】本题考查了立方根的意义，正确掌握立方根的意义是解题的关键．

7．C

【分析】根据垂直的定义得出，根据平行线的性质即可求解．

【详解】解：∵，

∴

∴

∵，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查了垂直的定义，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

8．C

【分析】安排x名工人生产螺栓，（26-x）名工人生产螺母，根据生产的螺母是螺栓的2倍列方程即可．

【详解】解：设安排x名工人生产螺栓，则需安排（26-x）名工人生产螺母，

根据题意，得：2×12x=18（26-x），

故选C．

【点睛】本题主要考查的是根据实际问题抽象出一元一次方程，根据总人数为26人，生产的螺母是螺栓的2倍列出方程是解题的关键．

9．D

【详解】解：根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE，

∵AC平分∠BAD，

∴∠CAB=∠DAC，

∵AB∥CD∥EF，BC∥AD，

∴∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，

∴与∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ABAC，∠DCA，共5个．

故选D．

【点睛】主要考查了平行线的性质和角平分线.

10．D

【分析】先延长BC，ED交于点F，根据平行线的性质，得出∠F=∠B=120°，再根据∠BCD=140°，可得∠DCF=40°，根据∠CDE=∠F+∠DCF进行计算即可．

【详解】

如图，延长BC，ED交于点F，

∵AB∥EF，

∴∠F=∠B=120°，

∵∠BCD=140°，

∴∠DCF=40°，

∴∠CDE=∠F+∠DCF=120°+40°=160°，

故选D.

【点睛】本题考查了平行线的性质定理及三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.

11．

【分析】先判断两个实数的大小关系，再根据绝对值的代数意义化简，进而得出答案．

【详解】解：∵，

∴原式

，

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了绝对值的代数意义，正确判断实数的大小是解题关键．

12．3

【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a的值即可得到答案．

【详解】解：由题意可知：，

∴，

故答案为：3．

【点睛】本题题主要考查了平方根的定义，要注意：一个正数有正、负两个平方根，这两个平方根互为相反数．

13．16

【分析】根据题意得到，然后将变形后代入求解即可．

【详解】解：代数式的值是3，

，

，

故答案为：16．

【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法是解题的关键．

14．

【分析】根据翻折不变性可知，，又因为，根据平角的定义，可求出，再根据平行线性质可得．

【详解】解：根据翻折不变性得出，

，，

，

在长方形ABCD中，AB∥CD，

∴

故答案为：．

【点睛】此题考查了角的计算和翻折变化，掌握平行线的性质和翻折不变性是解题的关键．

15．（ab-4b）

【分析】根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是4米，高是b米的平行四边形，根据平行四边形的面积=底×高，长方形的面积=长×宽，用长方形的面积减去小路的面积即可．

【详解】解：由题可得，草地的面积是（ab-4b）平方米．

故答案为：（ab-4b）．

【点睛】本题考查生活中的平移现象，化曲为直是解决此题的关键．

16．

【分析】由a在数轴上对应的点的位置可得：1 ＜a＜2，从而得到：a-1＞0，a-2＜0，再利用绝对值和二次根式的意义化简即可．

【详解】由题意得：1＜a＜2，

∴a-1＞0，a-2＜0，

∴

故答案为： 1．

【点睛】本题考查了绝对值的化简，二次根式的化简，同时考查了利用数轴比较数的大小，去括号，整式的加减运算，熟练掌握相关知识是解题的关键．

17．(1)2

(2)2

【分析】（1）首先计算乘方和立方根，再根据有理数的混合运算法则计算即可；

（2）首先计算乘方，然后再算括号里面的，最后计算乘法．

【详解】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算、立方根，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．

18．(1)，或

(2)或

【分析】（1）根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可．

（2）根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可．

【详解】（1）

移项得，，

两边都除以9得，，

由平方根的定义得，；

即，或

（2）

两边都除以4得，，

由平方根的定义得，，

即或；

【点睛】本题考查平方根，理解平方根的定义，掌握等式的性质是正确解答的前提．

19．，．

【分析】先去括号，再合并同类项，再将，代入原式求值即可．

【详解】原式

，

当，时，

原式

【点睛】本题考查了整式的化简求值问题，掌握整式化简的方法、合并同类项的方法是解题的关键．

20．(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

(4)

【分析】（1）根据射线，直线的定义画出图形即可；

（2）根据平行线的判定，画出图形即可；

（3）根据两点之间线段最短，画出图形即可；

（4），即可求解。

【详解】（1）解：如图1，射线，直线即为所求；

（2）解：如图1，即为所求；

（3）解：如图2，连接交于点P，点P即为所求，根据两点之间线段最短，可知当P、B、D三点共线时，为最小值，

故答案为：两点之间线段最短；

（4）解：如图3，，，，且，，

，

故答案为：。

【点睛】本题考查了作图，应用于设计作图，三角形的面积，两点之间线段最短，直线，射线，线段的定义等知识，理解题意，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键。

21．；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等

【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．

【详解】证明：∵，

∴（同旁内角互补，两直线平行），

∴（两直线平行，同位角相等），

（两直线平行，内错角相等），

∵（已知），

∴，

∴（同位角相等，两直线平行），

∴（两直线平行，内错角相等），

故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．

22．(1)；

(2)理由见解析．

【分析】（1）由平行线的性质可得，再根据，即可求得的度数；

（2）由（1）知，由可得，可证，利用其性质可得，， 由平分，， 即可证得结论．

【详解】（1）解：∵，

∴．

又∵，

∴，

∴．

（2）解： 由（1）知：

，

又∵，

∴，

∴．

∴，，

又∵平分，

∴，

∴．

【点睛】本题考查平行的判定及性质，角平分线的意义，理解并掌握平行的判定及性质是解决问题的关键．

23．(1)1600元

(2)30件

【分析】（1）首先假设出每件服装的标价为x元，根据如果每件服装按标价的6折出售，可盈利80元；若每件服装按标价的5折出售，则亏损80元，从而得出等式方程，进而求出；

（2）可设按7.5折出售的服装有y件，根据等量关系：共获利5600元，列出方程求解即可．

【详解】（1）解：（1）设每件服装的标价为x元，依题意有

0.6x-80=0.5x+80，

解得x=1600．

答：每件服装的标价为1600元．

（2）解：（2）设按7.5折出售的服装有y件，依题意有

0.75×1600y+0.5×1600（80-y）-80×（0.5×1600+80）=5600，

解得y=30．

故按7.5折出售的服装有30件．

【点睛】此题主要考查了一元一次方程中打折问题，此题应用比较广泛，假设出标价得出等式方程是解决问题的关键．

24．(1)4，

(2)

(3)

【分析】（1）估算无理数的大小即可确定整数部分和小数部分；

（2）估算无理数，的大小，确定a、b的值，再代入计算即可；

（3）估算无理数的大小，求出x、y的值，再代入计算即可．

【详解】（1）∵，

即，

∴的整数部分为4，小数部分为；

故答案为：4，．

（2）∵，即，

∴的小数部分，

∵，

即，

∴的整数部分，

∴．

（3）∵，

即，

∴的整数部分为1，小数部分为，

∴，

又∵，

∴，

∵x是整数，且，

∴，

∴，

∴的相反数．

故答案为．

【点睛】本题考查了估算无理数的大小，掌握用算术平方根比较无理数的大小是解决问题的关键．

25．（1）45°；（2）90°；（3）162°或（90°+x）°

【分析】（1）根据平面镜成像原理入射角等于反射角可知：∠APC=∠BPD，即可解决问题；

（2）根据平面镜成像原理入射角等于反射角，由光线a∥b，可知同内角互补，可得两法线垂直，从而求得a的度数；

（3）分两次反射和三次反射进行讨论，两次反射的情况可利用（2）结论；三次反射的情况画图进行分析即可．

【详解】解：（1）∵平面镜成像原理入射角等于反射角，

∴∠APC=∠BPD，

∵∠CPD=90°，

∴∠APC+∠BPD=90°，

∴∠APC=45°；

（2）如图②：过点P作PG⊥AB，QG⊥BC，相交于点G，

∵平面镜成像原理入射角等于反射角，

∴∠EPG=∠QPG，∠PQG=∠FQG，

∵a∥b，

∴∠EPQ+∠PQF=180°，

∴2（∠GPQ+∠PQG）=180°，

∴∠GPQ+∠PQG=90°，

∵∠GPQ+∠PQG+∠PGQ=180°，

∴∠PGQ=90°，

∵PG⊥AB，QG⊥BC，

∴∠PBQ+∠BQG+∠QGP+∠GPB=360°，

∴∠PBQ=360°-90°-90°-90°=90°，

即α=90°．

（3）若经过两次反射，如图③所示，延长AB、DC交于点E，

由（2）知，∠E=90°，

∵α=108°，

∴∠BCE=α-∠E=108°-90°=18°，

∴β=180°-∠BCE=180°-18°=162°；

若经过三次反射标记各反射点，如图③-2所示，作FM∥a∥b，

∵∠BHF=∠AHP=x，

∴∠BFH=∠CFG=180°-α-x=180°-108°-x=72°-x，

∴∠PHF=180°-2x，∠HFG=180°-2∠BFH=180°-2（72°-x）=36°+2x，

∵a∥b，

∴∠PHF+∠HFG+∠FGQ=360°，

∴∠FGQ=360°-（36°+2x）-（180°-2x）=144°，

则∠CGF=（180°-∠FGQ）=18°，

由∠CGF+∠CFG+β=180°，

得β=180°-∠CFG-∠CGF=180°-（72°-x）-18°=90°+x，

综上，β角的度数为162°或90°+x．

【点睛】本题主要考查平行线的知识，熟练掌握平面镜成像原理入射角等于反射角是解题的关键．