初中数学人教版七年级上册1.2.2 数轴学案

这是一份初中数学人教版七年级上册1.2.2 数轴学案，共7页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。

1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；(几何直观、数形结合)
2.会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数；(一一对应)
3.会根据数轴上的点读出所表示的有理数；(一一对应)
重点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念.
难点：通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想方法.
二、学习过程：
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自学任务一：请读出下列温度计中的温度并用正负数表示出来.
自学任务二：比2℃低9℃的温度是____℃，比-5℃高11℃的温度是____℃.
合作探究
生活情境：
在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.
思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？
思考：下图中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线. 它和前面我们画出的用数简明表示位置关系的图形有什么共同点，有什么不同点？
总结提升
一般地，在数学中人们用画图的方式把数“________”. 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做_____，它满足以下要求：
(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做_______；(0是正数和负数的分界点；原点是数轴的“_________”.)
(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为_________，从原点向左(或下)为_________；
(3)选取适当的长度为__________，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，….
规定了_______、__________和____________的________叫数轴.
数轴的三要素
数轴定义的三层含义：
第一层含义是__________________________________________________________；
第二层含义是__________________________________________________________；
第三层含义是_______________________________________________________________.
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请先独立思考，在与同伴交流分享：如何才能正确的画出数轴呢？
数轴的画法：
1.____________________________________________________________;
2.____________________________________________________________;
3.____________________________________________________________.
画数轴注意事项：
(1)____________________________________________；
(2)____________________________________________；
(3)____________________________________________；
(4)____________________________________________.
考点解析
考点1：数轴的概念及画法
例1.以下数轴画法正确的是( )
【迁移应用】
下面画出的直线中，哪条是数轴？为什么？
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思考：
1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？
2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？如：1.5，-32怎样表示.
分数或小数也可以用数轴上的点表示，例如从原点向右6.5个单位长度的点表示小数6.5，从原点向左32个单位长度的点表示分数-32.
(1)写出上面数轴上点A，B，C所表示的数.
A:_____，B:_____，C:_____.
(2)在上面数轴上分别找出表示-412，-3，0，73的点.
总结提升
考点解析
例2.如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示哪个有理数？
【迁移应用】
1.如图,写出数轴上点A,B,C,D表示的数.
2.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是( )
A.a，b，c都是负数 B. a，b，c都是正数
C. a，b是负数，c是正数 D.a是负数，b，c是正数
例3.画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点.
4，－2，－4.5，43，0.
【迁移应用】
画出数轴并表示下列有理数：
1.5，－2，2，-2.5，92，-34，0.
例4.(1)【数形结合思想】在数轴上,表示-1和4的两个点之间的距离是______.
(2)【数形结合思想】在数轴上,与表示-2的点之间的距离是4的点表示的数是__________.
【迁移应用】
1.数轴上表示数-5和表示数-11的两点之间的距离是_______.
2.在数轴上与表示3的点距离为6的点所表示的数是___________.
3.将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的-3.6和x,则x的值为_______.
例5.【数形结合思想】一辆货车从百货大楼出发送货,向东行驶了4km到达小明家,继续向东行驶了1km到达小红家,然后向西行驶了10km到达小刚家，最后回到百货大楼.
(1)以百货大楼为原点,向东为正方向，1个单位长度表示1km,请你在如图所示的数轴上标出小明、小红和小刚家的位置(分别用A,B,C表示);
(2)小明与小刚家的距离是______km.