第十五章分式单元检测卷一人教版八年级数学上册

这是一份第十五章分式单元检测卷一人教版八年级数学上册，共12页。试卷主要包含了下列代数式中是分式的为，下列属于最简分式的是，化简的结果为，若分式的值为0，则x的值为，化简，化简÷的结果是等内容，欢迎下载使用。

选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．下列代数式中是分式的为（ ）
A．B．C．D．
2．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x＝0B．x＞3C．x＜3D．x≠3
3．下列属于最简分式的是（ ）
A．B．
C．D．
4．化简的结果为（ ）
A．a﹣bB．a+bC．D．
5．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣1AB．1C．﹣1或1D．﹣1或0
6．化简（a﹣1）+（﹣1）•a的结果是（ ）
A．﹣a2B．0C．a2 D．﹣1
7．若把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．缩小2倍C．扩大2倍D．扩大4倍
8．某边防哨卡运来一筐苹果，共有60个，计划每名战士分得数量相同的若干个苹果，结果还剩5个苹果；改为每名战士再多分1个，结果还差6个苹果．若设该哨卡共有x名战士，则所列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．化简÷的结果是（ ）
A．mB．C．m﹣1D．
10．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A．B．
C．+4＝9D．
填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
11．﹣0.00000302用科学记数法表示为 ．
12．分式的最简公分母是 ．
13．计算：
（1）＝ ；
（2）＝ ．
14．化简＝ ．
15．已知ab＝﹣3，a+b＝2．则＝ ．
16．若x＜2，且+|x﹣2|+x﹣1＝0，则x＝ ．
三、解答题（本题共6题，17题6分，18-19题8分，20-22题10分）。
17．计算：（﹣）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）0
18．解分式方程：+＝1．
19．先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
20．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
21.（2022秋•遵义期末）七千年前中国长江流域的先民们就曾种植水稻，到目前国内杂交稻的种植面积有2亿亩．2021年10月21日至22日，被袁隆平看作突破亩产“天花板”关键的第三代杂交水稻，在湖南省衡阳市衡南县清竹村以首次公开测产方式全面亮相，其潜能巨大．如图，“第三代一号”水稻的实验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n米（m＞n）正方形蓄水池后余下的部分，“第三代二号”水稻的试验田是边长为（m﹣n）米的正方形，两块试验田的水稻都收获了a千克．
（1）试建立代数式，并比较哪种水稻的单位面积产量高？为什么？（提示：m，n均为正数）
（2）高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少？
22．山地自行车越来越受到大众的喜爱，某车行经销了某品牌的A、B两型车，其经销的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆车的销售价将比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．其中A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：
试问：
（1）今年A型车每辆售价多少元？
（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆（见上表），要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？

A型车
B型车
进货价格（元）
1100
1400
销售价格（元）
今年的销售价格
2000
八年级上册第五单元检测卷（A卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．下列代数式中是分式的为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：A、它符合分式的定义，故选项符合题意；
B、分母是常数，是单项式，故选项不符合题意；
C、分母是常数，是单项式，故选项不符合题意；
D、分母是常数，是单项式，故选项不符合题意．
故选：A．
2．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x＝0B．x＞3C．x＜3D．x≠3
【答案】D
【解答】解：要使分式有意义，
则x﹣3≠0，
解得：x≠3．
故选：D．
3．下列属于最简分式的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：A、分子、分母中含有公因式（1﹣x），不是最简分式，故本选项不符合题意；
B、该分式符合最简分式的定义，故本选项符合题意；
C、分子、分母中含有公因式（1+x），不是最简分式，故本选项不符合题意；
D、分子、分母中含有公因数17，不是最简分式，故本选项不符合题意．
故选：B．
4．化简的结果为（ ）
A．a﹣bB．a+bC．D．
【答案】B
【解答】解：
＝
＝
＝a+b，
故选：B．
5．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣1AB．1C．﹣1或1D．﹣1或0
【答案】A
【解答】解：∵分式的值为0，
∴1﹣|x|＝0，1﹣x≠0，
解得，x＝﹣1，
故选：A．
6．化简（a﹣1）+（﹣1）•a的结果是（ ）
A．﹣a2B．0C．a2 D．﹣1
【答案】B
【解答】解：原式＝a﹣1+•a
＝a﹣1+1﹣a
＝0．
故选：B．
7．若把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．缩小2倍C．扩大2倍D．扩大4倍
【答案】D
【解答】解：把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，
则原式可变为：＝＝4×，
故分式的值扩大4倍．
故选：D．
8．某边防哨卡运来一筐苹果，共有60个，计划每名战士分得数量相同的若干个苹果，结果还剩5个苹果；改为每名战士再多分1个，结果还差6个苹果．若设该哨卡共有x名战士，则所列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：设这个哨卡共有x名战士，
依题意，得：．
故选：B．
9．化简÷的结果是（ ）
A．mB．C．m﹣1D．
【答案】A
【解答】解：原式＝•
＝m．
故选：A．
10．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A．B．
C．+4＝9D．
【答案】A
【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．
所列方程为：+＝9．
故选：A．
填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
11．﹣0.00000302用科学记数法表示为 ．
【答案】 ﹣3.02×10﹣6
【解答】解：﹣0.00000302＝﹣3.02×10﹣6．
故答案为：﹣3.02×10﹣6．
12．分式的最简公分母是 ．
【答案】x（x+2）（x﹣2）
【解答】解：＝，
则最简公分母为x（x+2）（x﹣2），
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
13．计算：
（1）＝ ；
（2）＝ ．
【答案】；
【解答】解：（1）＝；
（2）＝×＝；
故答案为：；．
14．化简＝ ．
【答案】
【解答】解：
＝
＝
故答案为：．
15．已知ab＝﹣3，a+b＝2．则＝ ．
【答案】﹣
【解答】解：∵ab＝﹣3，a+b＝2，
∴＝+＝＝﹣．
故答案为：﹣．
16．若x＜2，且+|x﹣2|+x﹣1＝0，则x＝ ．
【答案】1
【解答】解：+|x﹣2|+x﹣1＝0，
∵x＜2，
∴方程为+2﹣x+x﹣1＝0，
即＝﹣1，
方程两边都乘x﹣2，得1＝﹣（x﹣2），
解得：x＝1，
经检验x＝1是原方程的解，
故答案为：1．
三、解答题（本题共6题，17题6分，18-19题8分，20-22题10分）。
17．计算：（﹣）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）0
【解答】解：原式＝（﹣3）2+4×（﹣1）﹣8+1
＝9﹣4﹣8+1
＝﹣2
18．解分式方程：+＝1．
【解答】解：方程两边同乘（x﹣3），
得：2﹣x﹣1＝x﹣3，
整理解得：x＝2，
经检验：x＝2是原方程的解．
19．先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
【解答】解：
＝×，
＝×
＝﹣，
当a＝0时，原式＝1．
20．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
【解答】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，
依题意得﹣＝10，
解得：x＝40．
经检验：x＝40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x＝60．
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．
21.（2022秋•遵义期末）七千年前中国长江流域的先民们就曾种植水稻，到目前国内杂交稻的种植面积有2亿亩．2021年10月21日至22日，被袁隆平看作突破亩产“天花板”关键的第三代杂交水稻，在湖南省衡阳市衡南县清竹村以首次公开测产方式全面亮相，其潜能巨大．如图，“第三代一号”水稻的实验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n米（m＞n）正方形蓄水池后余下的部分，“第三代二号”水稻的试验田是边长为（m﹣n）米的正方形，两块试验田的水稻都收获了a千克．
（1）试建立代数式，并比较哪种水稻的单位面积产量高？为什么？（提示：m，n均为正数）
（2）高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少？
【答案】（1） 略 （2）千克/米2
【解答】解：（1）“第三代二号”水稻的试验田单位面积产量高，理由为：
根据题意得：“第三代一号”水稻的实验田单位面积产量为（千克/米2），
“第三代二号”水稻的试验田单位面积产量为（千克/米2），
∵m，n为正数且m＞n，
∴（m2﹣n2）﹣（m﹣n）2＝m2﹣n2﹣m2+2mn﹣n2＝2mn﹣2n2＝2n（m﹣n）＞0，
∴（m2﹣n2）＞（m﹣n）2，即＜，
则“第三代二号”水稻的试验田单位面积产量高；
（2）根据题意得：﹣＝＝（千克/米2），
则高的单位面积产量比低的单位面积产量高千克/米2．
22．山地自行车越来越受到大众的喜爱，某车行经销了某品牌的A、B两型车，其经销的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆车的销售价将比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．其中A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：
试问：
（1）今年A型车每辆售价多少元？
（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆（见上表），要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？
【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得：
＝，
解得：x＝1600．
经检验，x＝1600是原方程的根．
答：今年A型车每辆售价1600元；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，由题意，得
（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a）≥33000，
解得：a≤30，
故要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进30辆．

A型车
B型车
进货价格（元）
1100
1400
销售价格（元）
今年的销售价格
2000