期末经典题型检测卷2023-2024学年人教版数学八年级上册

这是一份期末经典题型检测卷2023-2024学年人教版数学八年级上册，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．运算结果为的式子是（ ）
A．B．C．D．
2．下列语句中，假命题是（ ）
A．同位角相等，两直线平行B．三角形任意两边之和大于第三边
C．两点之间线段最短D．若，则
3．直角坐标系中，与点关于y轴对称的点是（ ）
A．B．C．D．
4．如图是一个不规则的“五角星”，已知，，，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
5．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
6．将多项式进行因式分解得到，则分别是（ ）
A．B．
C．D．
7．化简的结果是（）
A．B．1C．D．
8．如图，在中，，D是的中点，E，F分别在边上，且．下列结论：①；②；③．其中所有正确结论的序号是( )
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题
9．分解因式： ．
10．点关于x轴对称的点的坐标是 ．
11．若关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围为 ．
12．如图，在中，是的角平分线，交于点，过点作交于点，若，，则 cm．
13．如图，在中，三等分三等分．若，则 ．
14．如图，在和中，，，请添加一个条件 ，使（添一种情况即可）．
15．如图，在中，，．点在边上，且，射线于点，点是射线上一动点，点是线段上一动点．
（1）线段是否存在最小值？ ．（用“是”或“否”填空）
（2）如果线段存在最小值，请直接写出的长，如果不存在，请说明理由 ．
16．如图，在中，，，为边上的中线，于，交于，过点作的垂线交于．现有下列结论：①；②；③；④为中点．其中结论正确的为 ．（填序号）
三、解答题
17．解下列分式方程：
(1)；
(2)．
18．先化简再求值：，其中．
19．如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，．求证：是等腰三角形．

20．如图：
(1)画出关于y轴的对称图形；
(2)请计算的面积；
(3)直接写出关于x轴对称的三角形的各点坐标．
21．丰县为了落实中央的“精准扶贫政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙队先合做天，那么余下的工程由甲队单独完成还需天．
(1)这项工程的规定时间是多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为元，乙队每天的施工费用为元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
22．定义：是多项式A化简后的项数，例如多项式，则，一个多项式A乘多项式B化简得到多项式C（即），如果．则称B是A的“郡园多项式”如果，则称B是A的“郡园志勤多项式”．
(1)若，，则B是不是A的“郡园多项式”？请判断并说明理由；
(2)若，是关于x的多项式，且B是A的“郡园志勤多项式”，则_____；
(3)若，是关于x的多项式，且B是A的“郡园志勤多项式”，求m的值．
23．台球技艺中包含了许多物理、数学的知识．图1是台球桌面的一部分，由于障碍球E的阻挡，击球者想通过正面击打主球M，使其撞击台球桌边框（仅碰撞一次），经过一次反弹后正面撞击到目标球F．球的反弹路径类似于光的反射光路．台球桌面抽象为长方形，球抽象为点，如图2，请在边上作出撞击点P，使得，并用数学知识进行证明．
锦囊：某同学阅读理解题意后，先画了一个草图（如图3）进行分析，发现“要保证，只需保证即可”．
24．已知直线是经过的顶点是直线上的两点，且．
(1)当直线经过的内部，且在射线上，请解决下面问题：
①如图1，当，则______，______；（填“＞”“<”或“＝”）
②如图2，当，则①中的两个结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(2)如图3，当直线不经过的内部，且时，若，请直接写出的取值范围．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了同底数幂的乘法与除法，幂的乘方和合并同类项，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键，指数为负数时运算性质同样适用．
根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，及合并同类项对各选项计算后利用排除法求解．
【详解】解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项错误；
D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选：B．
2．D
【分析】本题主要考查了判断命题真假，根据平行线的判定条件即可判断A；根据三角形三边的关系即可判断B；根据两点之间线段最短即可判断C；根据绝对值的意义即可判断D．
【详解】解：A、同位角相等，两直线平行，原命题是真命题，不符合题意；
B、三角形任意两边之和大于第三边，原命题是真命题，不符合题意；
C、两点之间线段最短，原命题是真命题，不符合题意；
D、若，则不一定有，例如，但是，原命题是假命题，符合题意；
故选D．
3．B
【分析】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是，
故选：B．
4．A
【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质，解题的关键是“数形结合”，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和．根据三角形外角的性质得到，，再根据三角形的内角和，即可求解．
【详解】解：如图所示，

，，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
5．D
【分析】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式变成几个整式乘积的形式叫做因式分解，据此逐一判断即可．
【详解】解：A、，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
B、，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
C、，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
D、，是因式分解，符合题意；
故选D．
6．A
【分析】本题考查了因式分解和多项式乘以多项式法则，能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．先根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，再根据已知条件求出答案即可．
【详解】解：
∴
∴
故选A
7．A
【分析】本题考查了分式的运算，掌握分式的运算法则和运算顺序是解决本题的关键．先计算，再把除法统一成乘法，最后利用分式的乘法法则计算．
【详解】解：
故选∶A．
8．D
【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．连接，根据等腰三角形的性质可得，，可证明，再根据全等三角形的性质，逐项判断，即可求解．
【详解】解：如图，连接，
∵在中，，D是的中点，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，，故①正确；
∴，
即，故②正确；
∵，
∴，
∴，故③正确；
故选：D
9．
【分析】本题考查因式分解，利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】解：原式，
故答案为：．
10．
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点求解即可．本题考查了关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
【详解】点关于x轴对称的点的坐标是．
故答案为：．
11．且
【分析】此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．
【详解】解：分式方程去分母得：，即，
根据分式方程解为负数，得到，且，
解得：且，
故答案为：且．
12．9
【分析】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，由角平分线的性质可得，再由平行线的性质得，进而根据等角对等边推出，再根据线段的和差关系即可得到答案．
【详解】解：是的平分线，
.
，
，
，
.
又，，
.
故答案为：9．
13．/108度
【分析】本题考查了三角形的三等分内角与内角和定理，三角形的内角和为180°；
根据三角形内角和定理和三等分角的定义，求得，再进一步求得∠D的度数．
【详解】解：∵ 三等分，
∴
又∵三等分，
∴
∴
∴
∵
∴
故答案为：．
14．或或
【分析】本题主要考查全等三角形的判定，根据判定定理添加条件即可．
【详解】解：∵，，
∴，
如果，，则；
如果，则；
如果，则；
故答案为：或或．
15． 是
【分析】本题考查了对称的性质，含的直角三角形，垂线段最短．解题的关键在于对知识的灵活运用．
（1）如图，作关于直线的对称点，过作于，交于，连接，由对称的性质，垂线段最短可知最小，即存在最小值；
（2）由（1）可得时，存在最小值，，，，进而可求的值．
【详解】解：（1）如图，作关于直线的对称点，过作于，交于，连接
由对称的性质可知，
∵
∴的长度最小
∴最小，即存在最小值
故答案为：是．
（2）由（1）可得时，存在最小值
∵，
∴
∴
∵
∴
∴的长为．
故答案为：
16．①③
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质．
①由条件可知，，可得到，再结合条件可证明；
②假设，则，从而可推出，而由于于点，与相交于点F，根据“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”可得与不垂直，即，这与矛盾，故假设不成立；
③，结合条件可证明，则有，可得结论；
④由③可得，而，故点F不是的中点．
【详解】∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，故①正确；
∵是边上的中线，
∴，
假设，则，
∴，，
∵，
∴，即，
∵于点，与相交于点F，
∴与不垂直，
∴，这与矛盾，
∴假设不成立，即．故②错误；
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∴．故③正确；
∵，
∴，
∵在中，，
∴，
∴点F不是的中点．故④错误．
综上所述，结论正确的为①③共两个．
故答案为：①③
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键．注意检验．
（1）按照解分式方程的一般步骤求解即可；
（2）按照解分式方程的一般步骤求解即可．
【详解】（1）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解；
（2）解：
去分母得∶：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解．
18．，
【分析】题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算是解题的关键．
【详解】解：
，
当时，原式．
19．见解析
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．先根据等边对等角和三角形内角和定理求出，再根据线段垂直平分线的性质得到，则，即可利用三角形外角的性质推出，由此即可证明结论；
【详解】证明：，，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
是等腰三角形．
20．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，网格中求三角形面积：
（1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可；
（2）利用割补法求解即可；
（3）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解；由题意得，；
（3）解：∵与关于x轴对称，，
∴．
21．(1)天
(2)元
【分析】本题考查分式方程的应用，有理数混合运算的实际应用，
（1）设这项工程的规定时间是天，根据甲、乙队先合做天，余下的工程由甲队单独需要天完成，可得出方程，解出即可；
（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可；
正确理解题意并建立方程是解题的关键．解答工程类问题，经常设工作量为“单位1”．
【详解】（1）解：设这项工程的规定时间是天，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原分式方程的解且符合题意，
答：这项工程的规定时间是天；
（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：（天），
则该工程施工费用是：（元），
答：该工程的费用为元．
22．(1)B是A的“郡园多项式”，理由见解析
(2)
(3)或
【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，熟知多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键．
（1）先计算出，则，，即可得到，由此即可得到结论；
（2）先计算出，再根据题意得到，则，即可求出；
（3）先求出当时，则，，此时B是A的“郡园志勤多项式”，符合题意；当时， 则，即可得到，则，综上所述，或．
【详解】（1）解：B是A的“郡园多项式”，理由如下：
∵，，
∴
，
∵，，
∴，
∴B是A的“郡园多项式”；
（2）解：∵，，
∴
，
∵，B是A的“郡园志勤多项式”，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2；
（3）解：∵，，
∴
，
当时，则，，此时B是A的“郡园志勤多项式”，符合题意；
当时，，
∵B是A的“郡园志勤多项式”，
∴，
∴，
∴；
综上所述，或．
23．见解析
【分析】本题主要考查轴对称在生活中的应用，涉及轴对称的性质，等腰三角形的性质等，作点M关于的对称点，连接交于点P，根据垂直平分，可得，，根据等腰三角形三线合一可得，结合，即可证明．
【详解】解：如图，作点M关于的对称点，连接交于点P，点P即为所求；
证明：点与点M关于对称，
垂直平分，
，，
，
，
，即．
24．(1)①；②结论仍成立，理由见解析；
(2)．
【分析】本题是三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．
（1）①由“”可证，可得到，，故；
②由“”可证，可得到，，故；
（2）求出，，根据证，推出，，由三角形三边关系可求解．
【详解】（1）解：①在图1中，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
故答案为：，；
②①中的两个结论仍然成立，理由如下：
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
；
（2）解：，
又，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
在中，，
．