广东省广州市第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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1. 若集合，则集合中元素的个数为( )
A. B. C. D.
2. 与角终边相同的最小正角是( )
A. B. C. D.
3. 若，则的值为( )
A. B. C. D.
4. 已知幂函数在为单调增函数，则实数的值为( )
A. B. C. D.
5. 若的周期为，则的值为( )
A B. C. D.
6. 已知实数x，y，z满足，，，则( )
A. B. C. D.
7. 已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为( )
A. B. C. D.
8. 已知函数是定义在R上的偶函数，对于，，且，都有成立，若实数m满足，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，选错的得0分.
9. 下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A. B.
C D.
10. 下列说法正确的是( )
A. “”是“”的充分不必要条件
B. “”是“”的必要不充分条件
C. “对任意一个无理数，也是无理数”是真命题
D. 命题“，”否定是“，”
11. 已知函数的最小正周期为，若m，，且，则下列结论正确的是( )
A. 的值为1B.
C. 是函数图象的一个对称中心D. 的最大值为
12. 已知函数，其中表示不超过x的最大整数，下列说法正确的是( )
A. 函数为偶函数
B. 的值域为
C. 为周期函数，且最小正周期
D. 与的图像恰有一个公共点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知，则关于x的不等式的解集是______.
14. 的值为______.
15. 将函数的图像向左平移个单位后得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是______.
16. 已知函数，，当时，关于x的方程解的个数为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知集合，．
(1)当时，求；
(2)若，求a的取值范围．
18. 已知，
(1)求和的值
(2)若，，求的大小．
19. 已知函数．
(1)判断在定义域内的单调性，并给出证明；
(2)求在区间内的值域．
20. 已知函数为定义在上的奇函数.
(1)求实数a的值；
(2)设，当()时，函数的最小值为，求的取值范围.
21. 生产A产品需要投入年固定成本5万元，每年生产万件，需要另外投入流动成本万元，且，每件产品售价为10元，且生产的产品当年能全部售完.
(1)写出利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式；(年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)
(2)年产量为多少万件时，该产品的年利润最大？最大年利润是多少？
22. 已知函数，.
(1)若在区间上不单调，求取值范围；
(2)已知关于x方程在区间内有两个不相等的实数解，求实数的取值范围.