2022-2023学年广东省广州市第二中学高一上学期期末数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年广东省广州市第二中学高一上学期期末数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省广州市第二中学高一上学期期末数学试题 一、单选题1．若集合，则集合中元素的个数为（  ）A． B． C． D．【答案】D【解析】求得，由此判断出中元素的个数.【详解】依题意，有个元素.故选：D【点睛】本小题主要考查集合并集的概念和运算，属于基础题.2．与角终边相同的最小正角是（   ）A． B． C． D．【答案】C【解析】利用终边相同的角的关系，求得与角终边相同的最小正角.【详解】与角终边相同的最小正角为.故选：C【点睛】本小题主要考查终边相同的角，属于基础题.3．若，则的值为（   ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由计算出的值，由此求得的值.【详解】由由解得，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查函数值的求法，属于基础题.4．已知幂函数在为单调增函数，则实数的值为（   ）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据为幂函数，求得的可能取值，再由在上的单调性，求得的值.【详解】由于为幂函数，所以，当时，在上递减，不符合题意，当时在上递增，符合题意.故选：D【点睛】本小题主要考查根据函数为幂函数求解析式，考查幂函数的单调性，属于基础题.5．若的周期为，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据的周期求得，由此求得的值.【详解】依题意，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查正切函数的周期性，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.6．已知实数x，y，z满足，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据指数、对数、三角函数的知识确定正确答案.【详解】，，，而，所以，所以.故选：C7．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为（   ）A．  B． C． D．【答案】C【解析】先求得扇形的半径，由此求得扇形面积.【详解】依题意，扇形的半径为，所以扇形面积为.故选：C【点睛】本小题主要考查扇形半径、面积有关计算，属于基础题.8．已知函数是定义在R上的偶函数，对于，，且，都有成立，若实数m满足，则m的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】构造函数，根据的单调性和奇偶性化简不等式，进而求得的取值范围.【详解】依题意，函数是定义在R上的偶函数，，构造函数，则，所以是奇函数，图象关于原点对称.由于，，且，都有成立，即，所以在上递减，所以在上递减.由，即，，即，所以，所以的取值范围是.故选：C 二、多选题9．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】先判断定义域是否相同，然后对解析式化简后判断对应关系可得.【详解】对应关系和定义域显然相同，故A正确；B选项中，因为，所以B正确；C选项中，的定义域为，的定义域为R，故C不正确；D选项中，显然的定义域都为，又，，故D正确.故选：ABD10．下列说法正确的是（    ）A．“”是“”的充分不必要条件B．“”是“”的必要不充分条件C．“对任意一个无理数，也是无理数”是真命题D．命题“，”的否定是“，”【答案】AD【分析】利用不等式的基本性质结合特殊值法以及充分条件、必要条件的定义可判断A选项；利用特殊值法结合充分条件、必要条件的定义可判断B选项；利用特殊值法可判断C选项；利用存在量词命题的否定可判断D选项.【详解】对于A选项，若，则，由不等式的性质可得，即“”“”，若，取，则，即“”“”，故“”是“”的充分不必要条件，A对；对于B选项，若，不妨取，，则，即“”“”，若，取，，则，即“”“”，所以，“”是“”的既不充分也不必要条件，B错；对于C选项，取为无理数，则为有理数，C错；对于D选项，命题“，”的否定是“，”，D对.故选：AD.11．已知函数，的最小正周期为，若m，，且，则下列结论正确的是（    ）A．的值为1 B．C．是函数图象的一个对称中心 D．的最大值为【答案】ACD【分析】化简的解析式，根据的最小正周期求得，再结合的最值、对称中心对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】，由于的最小正周期为，所以，A选项正确.所以，由于，所以，当时，要使，则，B选项错误.，，所以是函数图象的一个对称中心，C选项正确.当时，，，由，解得，所以，所以的最大值为，D选项正确.故选：ACD12．已知函数，其中表示不超过x的最大整数，下列说法正确的是（    ）A．函数为偶函数B．的值域为C．为周期函数，且最小正周期D．与的图像恰有一个公共点【答案】BCD【分析】利用特殊值排除错误选项，证明可能正确的选项正确.【详解】对于A，由于，所以，所以不是偶函数，故A错；对于B，由于为整数，的值有三种情况，所以的值域为故B正确；对于C，由于，所以，故C正确；对于D，由B得，令，得或，而不是公共点的横坐标. 令，得或，而，所以是两个函数图像的一个公共点. 令，得或，而，所以不是两个函数图像的一个公共点.综上所述，两个函数图像有一个公共点，故D正确.故选：BCD 三、填空题13．已知，则关于x的不等式的解集是______.【答案】【分析】将不等式的左边进行因式分解，然后比较和的大小，再利用一元二次不等式的解法即可求解.【详解】因为关于x的不等式可化为：，又因为，所以，所以不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是，故答案为：.14．的值为______.【答案】【分析】根据三角恒等变换的知识进行化简，从而求得正确答案.【详解】 .故答案为：15．将函数的图像向左平移个单位后得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是______.【答案】##【分析】求得平移后的函数解析式，然后根据对称性求得的取值范围，进而求得的最小值.【详解】函数的图像向左平移个单位后，得到，其图像关于轴对称，所以，由于，所以的最小值为.故答案为：16．已知函数，，当时，关于x的方程解的个数为______.【答案】4【分析】令，得到，由的图象得到根t的分布， 再由的图象，得到的根的个数即可.【详解】解：令，则，化为，的图象如图所示：因为，所以有三个不同的根，其中，函数的图象如图所示：由图象知：有2个不同的根，有1个根，有1个根，所以当时，关于x的方程解的个数为4，故答案为：4 四、解答题17．已知集合，．(1)当时，求；(2)若，求a的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）解一元二次不等式求得集合，由补集和并集的定义可运算求得结果；（2）分别在和两种情况下，根据交集为空集可构造不等式求得结果.【详解】（1）由题意得，或，，.（2），当时，，符合题意，当时，由，得，故a的取值范围为．18．已知，(1)求和的值(2)若，，求的大小．【答案】(1)，；(2) 【分析】（1）结合二倍角公式，商数关系即可化简求得，以及求值；（2）条件等式由诱导公式可得，即可由和差公式求得，结合范围即可.【详解】（1），；（2），，∵，∴.19．已知函数.(1)求函数的单调递减区间；(2)求函数在区间上的最大值与最小值.【答案】(1)(2)最大值为，最小值为 【分析】（1）由三角恒等变换化简函数为，由整体法求单调递减区间即可；（2）由整体法求得函数值域，即可得最值.【详解】（1），令，解得，故的单调递减区间为.（2），则，故.故函数在区间上的最大值为，最小值为.20．已知函数为定义在上的奇函数.(1)求实数a的值；(2)设，当（）时，函数的最小值为，求的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由求得的值.（2）求得的表达式，利用换元法，结合三角函数、函数的单调性、最值等知识求得的取值范围.【详解】（1）由于函数是定义在上的奇函数，所以，经检验符合题意.（2），，令，，则，所以是奇函数，且在上单调递增，当时，，要使的最小值为，则，所以，所以.21．生产A产品需要投入年固定成本5万元，每年生产万件，需要另外投入流动成本万元，且，每件产品售价为10元，且生产的产品当年能全部售完.(1)写出利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）(2)年产量为多少万件时，该产品的年利润最大？最大年利润是多少？【答案】(1)(2)当年产量为万件时，年利润最大，最大年利润为万元. 【分析】（1）根据“年利润=年销售收入-固定成本-流动成本”求得.（2）结合二次函数的性质以及基本不等式求得正确答案.【详解】（1）依题意，.（2）由（1）得，当，所以的最大值为；当时，，当且仅当时等号成立.由于，所以当年产量为万件时，年利润最大，最大年利润为万元.22．已知函数，.(1)若在区间上不单调，求的取值范围；(2)已知关于x的方程在区间内有两个不相等的实数解，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）结合二次函数的对称轴及其性质即可求解；（2）令，方程在区间内有两个不相等的实数解，等价于函数在上存在两个零点，结合二次函数的实根分布讨论即可求解.【详解】（1）函数的对称轴为，由在区间上不单调，所以，解得，所以的取值范围为.（2）令，方程在区间内有两个不相等的实数解，等价于函数在上存在两个零点，因为，且在处图像不间断，当时，无零点；当时，由于在上单调，所以在内最多只有一个零点，不妨设的两个零点为，，且，若有一个零点为0，则，于是，零点为0或1，所以满足题意，若0不是函数的零点，则函数在上存在两个零点有以下两种情形：（i）若，，则，即，解得.（ii）若，则，解得.综上所述，的取值范围为.