2023-2024学年京改版八年级上册第十二章三角形单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 京改版八年级上册 第十二章� 三角形 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图,已知平分，是上任意一点，交于点，于点，，如果，则的长为(    )A．4 B．6 C．7 D．82．如图，在中，是垂直平分线上一点．若，则的度数是（    ）  A． B． C． D．3．如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点N，M．若，，则的长为（    ）A．12 B．14 C．16 D．184．如图所示，在中，，点、在内，且点在的垂直平分线上，连接、、，若，则的长度是（    ）A．5 B．6 C．7 D．85．如图，在正中，点D是边上任意一点，过点D作于F，交于点E，则的度数为（　　）  A． B． C． D．6．下列由三条线段构成的三角形：①如果；②；③如果；④（为大于1的整数），其中能构成直角三角形的是（    ）A．①④ B．①②④ C．②③④ D．①②③7．如图，是等腰底边边上的中线，，，则度数是（    ）  A． B． C． D．8．三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长可能等于（    ）A．1 B．2 C．13 D．149．如图，已知与相交于点，，点为中点，若，则的长为（    ）A． B． C． D．10．如图，等边的两条高和相交于点O，则度数为（    ）A． B． C． D．11．如图，D，E是的边上的两点，分别垂直平分，垂足分别为M，N，若，则的度数为 .12．如图，在中，是的中垂线，，的周长是12，则 ．  13．如图，在中，，，，是的中线，动点P从点A出发，以每秒的速度沿A→C运动，最终到达点C并停止运动，当点P运动的时间为 时，的面积等于．14．如图，是等边三角形的中线，，则的度数为 ．15．将含角的直角三角板和刻度尺按如图所示的方式放置，已知刻度尺经过顶点B，，点B，D表示的刻度分别为，，则边的长为 ．16．如图，在的边，上取点M，N，连接，平分，平分，若，的面积是2，的面积是8，则的长是 ．17．如图，在中，是边上的中点，连接平分交于点，过点作交于点，(1)若，求的度数；(2)求证：．18．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了4米到，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、解答题参考答案：1．D【分析】本题考查角平分线性质,含角的直角三角形三边关系,平行线性质,外角和定理,正确做出辅助线是解出本题的关键．根据题意作交于点,利用角平分线性质得知,再利用平行线性质及题中所给角度得知是一个含角的直角三角形,再利用即可得到本题答案．【详解】解:作交于点，∵平分,,，∴，，∵，∴，∴，，∴是一个含角的直角三角形，∴，∴，故选:D．2．A【解析】略3．C【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据，计算即可得到答案．【详解】解：∵是边的垂直平分线，∴，∴，故选：C．4．B【分析】本题考查了等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质等知识．的延长线交于点M，连接并延长交于点F，根据等腰三角形的性质推出，，是等边三角形，根据等边三角形的性质得出，，根据含角的直角三角形的性质求出，进而求出，根据线段的和差即可求解．【详解】解：的延长线交于点M，连接并延长交于点F，∵，∴点A在的垂直平分线上，∵点在的垂直平分线上，∴垂直平分，∴，，∵，∴是等边三角形，∴，，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴．故选：B．5．B【分析】本题考查的是等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．先根据等边三角形的性质得出，根据直角三角形的性质求出，再根据平角定义求解即可．【详解】解：∵是等边三角形，∴，∵于F，交于点E，∴，∴，∴，故选：B．6．B【分析】判断一组数能否成为直角三角形：①是否有一个角是直角；②是否满足两较小边的平方和等于最大边的平方．将题目中的各题一一作出判断即可．解题的关键是熟知直角三角形的判断方法.【详解】①∵,,∴,则,故能构成直角三角形，符合题意；②∵,,故能构成直角三角形，符合题意；③∵,∴最大角,故不能构成直角三角形，不符合题意；④∵,且m为大于1的整数,∴则∴,则最长边为a∴故能构成直角三角形，符合题意；综上所述,①②④正确.故选：B7．B【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一性质，直角三角形两锐角互余，平行线性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．首先根据题意得到，，然后求出，然后求出，然后利用平行线的性质求解即可．【详解】∵是等腰底边边上的中线，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴．故选：B．8．C【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．【详解】解：根据三角形的三边关系得：，解得：，则第三边的长可能等于13．故选：C．9．B【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，由“”证明是解题的关键．【详解】解：，，，点为中点，，在和中，，，cm，cm，cm．故选：B．10．C【分析】本题考查了等边三角形的性质，角的平分线的定义，三角形外角的性质，首先根据题意得到，，然后利用三角形外角的性质求解即可，熟练掌握各性质定理是解题的关键．【详解】∵等边的两条高和相交于点O，∴，∴．故选：C．11．【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，是解题的关键．【详解】解：在中，，则，∵分别垂直平分、，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，故答案为：．12．7【分析】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，直接利用线段垂直平分线的性质得出，再利用已知得出答案．【详解】解：是的垂直平分线，，，，的周长为12，．故答案为：7．13．【分析】本题了三角形的中线、一元一次方程的应用，设当点P运动的时间为时，的面积等于，由题意得出，，再根据三角形面积公式计算即可求出t的值．熟练掌握三角形的中线的性质是解题的关键．【详解】解：设当点P运动的时间为时，的面积等于，由题意得，，∵，是的中线，，，∴，∴，解得，即当点P运动的时间为时，的面积等于，故答案为：．14．/度【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理；根据等边三角形的性质可得，再由，可得，即可求解．【详解】解：∵是等边三角形，∴，∵是等边三角形的中线，∴，∴，∵，∴，∴．故答案为：15．4【分析】本题考查了等边三角形的性质与判定，得出是解题的关键．根据直角三角形中，所对的边是斜边的一半，求出的长度．【详解】解：∵，，∴是等边三角形，∵点，D表示的刻度分别为，∴，∴∵，,∴，故答案为：4．16．10【分析】本题主要考查了角平分线的性质，过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，连接，利用角平分线的性质可得，然后根据三角形的面积求出，再利用的面积的面积的面积，进行计算即可解答．【详解】解：如图所示，过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，连接，  平分，，，，平分，，，，，，的面积是2，，，，的面积是8，的面积的面积的面积，，，故答案为：10．17．(1)(2)见解析【分析】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明，再利用等腰三角形的性质求出即可解决问题；（2）只要证明即可解决问题；【详解】（1）解：∵，为中点，（2）∵平分，又18．(1)这个梯子的顶端距地面有24米(2)梯子的底端在水平方向滑动了8米【分析】本题主要考查了勾股定理的应用等知识点，熟练利用勾股定理是解题关键．（1）利用勾股定理直接得出的长即可；（2）利用勾股定理直接得出的长，进而得出答案，【详解】（1）由题意得：米，米，（米），答：这个梯子的顶端距地面有24米；（2）由题意得：米，（米），则：（米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．