小学数学因数和倍数课时训练

这是一份小学数学因数和倍数课时训练，文件包含人教版五年级数学下册第二单元因数与倍数原卷版docx、人教版五年级数学下册第二单元因数与倍数解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。

一、因数和倍数。
1.因数与倍数的定义：
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。
例如：a×b=c(a、b、c都是不为0的整数)，那么a是c的因数，b也是c的因数；c是a的倍数，c也是b的倍数。
注意：
①因数与倍数是相互依存的：
在谈因数与倍数时，一定要说明一个数是另一个数的因数或倍数，不能单独说一个数是因数或是倍数。
②0不作为研究因数与倍数的对象。
③倍数和因数都是自然数（0除外），不能是小数或分数。
2.因数的特征：
（1）找因数：
列乘法或除法算式。
（2）因数的特征：
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3.倍数的特征：
（1）找倍数：
用这个数依次乘非0自然数。
（2）倍数的特征：
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
注意：一个非零自然数的最大因数与最小倍数是相等的且都等于它本身。
二、2、5、3的倍数特征。
1. 2、5、3的倍数的特征：
（1）个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
（2）个位上是0或5的数是5的倍数。
（3）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2. 2、5、3倍数特征之间的联系：
3.四种数的相关概念：
（1）偶数：能被2整除的数就叫偶数（俗称双数），习惯用2n表示。
（2）奇数：不能被2整除的数就叫奇数（俗称单数），习惯用2n-1表示。
（3）整数：像……-3、-2、-1、0、1、2、3、……都是整数。
（4）自然数：像 0、1、2、3、4、……都是自然数。
4.倍数特征的补充：
（1）4或25的倍数特征：一个数的末两位是4或25的倍数；
（2）8或125的倍数特征：一个数末三位是8或125的倍数；
（3）11的倍数特征：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上数字之和的差是 11 的倍数。
（4）7、11、13的倍数特征：一个整数的末三位与末三位以前的数字所组成的数之差（大数减小数）是7、11、13的倍数。
三、质数和合数。
质数与合数是根据一个数的因数的个数定义的：
1.一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。例如：20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19。
注意：
①质数只要两个因数，一个质数的最小因数是1，最大因数是它本身。
②最小的质数是2，没有最大的质数。
2.一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
例如：20以内的合数有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18。
注意：
①合数质数至少有三个因数，一个合数的最小因数是1，最大因数是它本身。
②最小的合数是4，没有最大的合数。
注意：0、1既不是质数，也不是合数。
3.分解质因数：
指的就是把一个合数用几个质数乘积的形式表示出来。
例：15=3×5，24=2×2×2×3，这就是分解质因数。
①分解质因数是解决数论最有效最直接的途径；
②100以内的质数2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25个。
【考点一】因数和倍数。
【典型例题1】
56÷4＝14，( )是4的倍数，4是56的( )。
解析：56 因数
【典型例题2】
根据4×6＝24，我们说4和( )是( )的因数，( )是( )和6的倍数。
解析：6 24 24 4
【典型例题3】
18的因数中，最小的是( )，最大的是( )。
解析：1 18
【典型例题4】
12的最小倍数是( )，一个数最大的因数是24，这个数是( )。
解析：12 24
【典型例题5】
（1）找一找。
60以内9的全部倍数：_______________________。
解析：9、18、27、36、45、54
（2）56的全部因数有( )。
解析：1、2、4、7、8、14、28、56
【对应练习1】
根据2×11＝22或者22÷11＝2填一填。
( )与( )是22的因数，22是( )与( )的倍数。
解析：2 11 2 11
【对应练习2】
12的因数有( )个，其中最大的是( )；12的倍数有( )个，其中最小的是( )。
解析：6 12 无数 12
【对应练习3】
有27名党员同志报名参加社区志愿者服务工作。社区负责人把他们分成人数相等的若干小组，要求组数大于2，小于8。他们可以分成( )组。
解析：3
【对应练习4】
找出7的倍数。
解析：7、14、21、28、35、42、49…
【对应练习5】
找出40的所有因数。
解析：1、2、4、5、8、10、20、40
【考点二】2、5、3的倍数特征。
【典型例题1】
把下列各数按要求填在横线上。
914 52 40 23 45 58
245 536 221 98 100 66
5的倍数有：____________________。
2的倍数有：____________________。
解析：40、45、245、100 914、52、40、58、536、98、100、66
【对应练习1】
给各个框内选填相应的数。
14 25 36 60 80 56 43 75
解析：
【对应练习2】
在6，7，18，21，60，35这些数中，奇数有( )，偶数有( )，同时是2和3的倍数的数是( )，同时是2，3，5的倍数的数是( )。
解析：7、21、35 6、18、60 6、18、60 60
【对应练习3】
511至少加上( )才是3的倍数，至少减去( )才是2和5的倍数。
解析：2 1
【典型例题2】猜数问题。
27□既是2的倍数，又是5的倍数，□里的数是( )。
解析：0
【对应练习1】
要使153□同时是2、3、5的倍数，□里可以填( )（直接写出得数）。
解析：0
【对应练习2】
如果三位数62□既是2的倍数也是5的倍数，那么□填( )；如果三位数62□是3的倍数，那么□最小填( )。
解析：0 1
【对应练习3】
有一个三位数17□，如果它是5的倍数，□里最小可以填( )。如果它是2的倍数，□里最大可以填( )。
解析：0 8
【典型例题3】组数问题。
按要求用下面的四个数字组成四位数。
5 8 0 2
(1)最大的奇数是( )，最小的偶数是( )。
(2)同时是2和3的倍数的最大四位数是( )。
(3)同时是3和5的倍数的最小四位数是( )。
(4)同时是2，3，5的倍数的最大四位数是( )。
解析：
(1)8205 2058
(2)8520
(3)2085
(4)8520
【对应练习1】
按要求写数
用4、5、8、0这4个数字组成符合下列要求的三位数。
（1）是2的倍数，并且最大：
（2）是5的倍数并且最小：
（3）既是偶数，又是3的倍数：
（4）既含有因数3又含有因数5，并且十位数字是8：
（5）同时是3和5的倍数，并且百位与个位数字之和是9的倍数：
解析：
（1）是2的倍数，并且最大：854
（2）是5的倍数并且最小：405
（3）既是偶数，又是3的倍数：450、540、480、840、504、804、408
（4）既含有因数3又含有因数5，并且十位数字是8：480
（5）同时是3和5的倍数，并且百位与个位数字之和是9的倍数：405
【对应练习2】
写出符合要求的最小的两位数：
（1）既是2的倍数，又是3的倍数：（ ）。
（2）既是3的倍数，又是5的倍数：（ ）。
（3）既是2的倍数，又是5的倍数：（ ）。
（4）既是2和5的倍数，又是3的倍数：（ ）。
解析：
（1）12；
（2）15；
（3）10；
（4）30
【对应练习3】
用0、1、4这三个数字组成的三位数中，最小的偶数是( )；是3的倍数的有( )个；含有因数5的有( )个。
解析：104 0 2
【典型例题4】奇数和偶数。
1.三个连续偶数的和是84，这三个数分别是( )、( )、( )。
解析：26 28 30
2.三个连续的奇数，最大的一个数是a，另外两个数分别是( )( )。
解析：a－2 a－4
【对应练习1】
一个杯子杯口朝上放在桌上，翻动1次杯口朝下，翻动2次杯口朝上。翻动50次，杯口（ ）。
A．朝上B．朝下C．不确定
解析：A
【对应练习2】
小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最大的是多少岁？
解析：18岁
【对应练习3】
奇数与偶数的积是奇数还是偶数？请选用自己喜欢的方法进行研究，并注意把研究的过程和结论写清楚。
解析：
一个奇数与一个偶数相乘：
3×4＝12，12是偶数；
6×7＝42，42是偶数；
8×9＝72，72是偶数；
4×7＝28，28是偶数。
奇数与偶数的积是偶数。（举例不唯一）
【典型例题5】
五年级学生参加舞蹈队队员选拔。演出时需要两次队形变换，一次3人一组，一次5人一组，要求不能有剩余，已经有26人选上，至少再选多少人刚好合适？
解析：
比26大，又是3和5的倍数，最小是30。
30－26＝4（人）
答：至少再选4人刚好合适。
【对应练习1】
为了在蚂蚁森林种一棵白杨树，小乐坚持每天跑步锻炼，他平均每天跑步产生的能量（单位：克）是一个同时为2、3、5的倍数的最小三位数，那么小乐平均每天跑步产生( )克能量。
解析：120
【对应练习2】
五（1）班一共有46人，每3人分成一组，至少再来几人才能正好分完？
解析：2人
【对应练习3】
有95个苹果，如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？如果不能，至少还需要多少个苹果才能正好装完？
解析：
95÷5＝19（袋）
95÷3＝31（袋）……2（个）
3－2＝1（个）
答：如果每5个装一袋，能正好装完，如果每3个装一袋，不能正好装完，至少还需要1个苹果才能正好装完。
【考点三】质数和合数。
【典型例题1】
分一分，填一填。
解析：
奇数有：1、13、27、91；偶数：2、28、74、86；
质数：2、13；合数：28、74、86、27、91。
【对应练习1】
在2、3、18、45、51、87、78、91中：奇数有( )，偶数有( )，质数有( )，合数有( )。
解析：3、45、51、87、91 2、18、78 2、3 18、45、51、87、78、91
【对应练习2】
在1、2、5、6、13、15、18、20这些数中，质数有( )，偶数有( )。
解析：2、5、13 2、6、18、20
【对应练习3】
在2、10、7、9、15、570、150中，质数有( )，奇数有( )，同时是2、3、5的倍数的数有( )。
解析：2、7 7、9、15 570、150
【典型例题2】
奇思爸爸银行卡的密码是由6个数字组成的，分别按a、b、c、0、6、5的顺序排列，其中a是最小的合数，b是最大的一位数，c是最小的质数。奇思爸爸银行卡的密码是( )。
解析：492065
【对应练习1】
一个三位数，它的百位上的数字既不是质数也不是合数，十位上的数字既是偶数又是质数，个位上的数字既是奇数又是合数，这个三位数是( )。
解析：129
【对应练习2】
破解密码：淘气爸爸手机密码是六位数，爸爸提示淘气，最高位上是最小的质数，万位是最小的奇数，千位是最小的合数，百位是最大的一位数，十位和个位都是最小的自然数。爸爸手机密码是( )。
解析：214900
【对应练习3】
亮亮的考号是一个四位数，其中最高位上的数是最小的质数，百位上的数字既是合数又是奇数，十位上的数字是最小的合数，个位上的数字是最小的偶数，亮亮的考号是( )。
解析：2940
【典型例题3】
一个两位数，是一个质数。个位数字与十位数字的积是18。这个两位数是( )。
解析：29
【对应练习1】
两个质数的和是14，它们的积是33，这两个质数分别是( )和( )。
解析：3 11
【对应练习2】
在括号里填上适当的质数。
30＝( )＋( ) 18＝( )＋( )
解析：19 11 13 5
【对应练习3】
两个质数和是20，积是91，求这两个数，如果一个质数和一个合数的和是15，积是36，那这两个数又是多少？
解析：13和7；12和3
【典型例题4】
一个长方形的周长为20厘米。已知这个长方形的长和宽都是以厘米为单位的不同的质数。这个长方形的面积是多少平方厘米？
解析：
20÷2＝10（厘米）
10＝3＋7
3×7＝21（平方厘米）
答：这个长方形的面积是21平方厘米。
【对应练习1】
一个长方形草坪的周长是38米，它的长和宽的长度都是质数，这个草坪的面积是多少平方米？
解析：
38÷2＝19；
19＝17＋2
长方形的长是17米，宽是2米。
面积：17×2＝34（平方米）
答：这个草坪的面积是34平方米。
【对应练习2】
一个长方形的长和宽都是质数，周长是38cm，这个长方形的面积是多少cm2？
解析：
38÷2＝19（cm）
19＝17＋2
17×2＝34（cm2）
答：这个长方形的面积是34cm2。
【对应练习3】
一个长方形的周长是26厘米，它的长和宽都是质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？
解析：
26÷2＝13（厘米）
13＝11＋2
所以这个长方形的长是11厘米，宽是2厘米，
11×2＝22（平方厘米）
答：这个长方形的面积是22平方厘米。