高一上学期期末数学模拟试卷02（第一章--第五章三角函数图像和性质）-（人教A版2019必修第一册）

这是一份高一上学期期末数学模拟试卷02（第一章--第五章三角函数图像和性质）-（人教A版2019必修第一册），共20页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2023上·山东临沂·高一统考期末）命题，的否定为
A．，B．，
C．，D．，
2．（2023上·山东临沂·高一统考期末）已知集合，，下列结论成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023上·山东临沂·高一统考期末）已知，，，则a，b，c的大小关系：（ ）
A．B．C．D．
4．（2023上·山东临沂·高一统考期末）已知函数，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．e
5．（2023上·山东临沂·高一统考期末）函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023上·山东临沂·高一统考期末）我们学过度量角有角度制与弧度制，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种用面度作为单位来度量角的单位制，叫做面度制.在面度制下，角的面度数为，则角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023上·山东临沂·高一统考期末）已知函数，，的零点分别为、、，则、、的大小顺序为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023上·重庆·高一重庆十八中校考阶段练习）已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
二、多选题
9．（2023上·山东临沂·高一统考期末）若，则终边可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．（2023上·山东临沂·高一统考期末）（多选题）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，若函数f(x)的图像恰好经过个整点，则称函数为n阶整点函数.下列函数是一阶整点函数的是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2023上·山东临沂·高一统考期末）如果，那么下列不等式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2023上·四川绵阳·高一绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）已知函数，则下列选项正确的是（ ）
A．在上单调递增B．在上单调递减
C．存在最大值D．图象关于对称
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2023上·山东临沂·高一统考期末）已知幂函数的图像过点，则 .
14．（2022上·黑龙江齐齐哈尔·高一统考期末）已知，则的值为 .
15．（2023上·湖南衡阳·高一统考期末）2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)，直角三角形中较小的锐角为θ，若，则图中的大正方形与小正方形的面积之比为 ．
16．（2022上·北京朝阳·高三校联考阶段练习）2022年6月5日神舟十四号载人飞船在长征二号F遥十四运载火箭的托举下点火升空，成功进入预定轨道．我国在航天领域取得的巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术．根据火箭理想速度公式，可以计算理想状态下火箭的最大速度v（单位：），其中（单位：）是喷流相对速度，m（单位：kg）是火箭（除推进剂外）的质量，M（单位：kg）是推进剂与火箭质量的总和，应称为总质比．已知A型火箭喷流相对速度为，根据以上信息：
（1）当总质比为50时，A型火箭的最大速度为 ；
（2）若经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到原来的2倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加，则在材料更新和技术改进前总质比的最小值为 ．
（所有结果保留整数，参考数据：）
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2023上·上海闵行·高一校考阶段练习）已知集合，.
(1)求A和B；
(2)若，且，求的取值范围.
18．（2023上·山东临沂·高一统考期末）已知二次函数（为常数），若不等式的解集为且.
(1)求；
(2)对于任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.
19．（2023上·重庆·高一重庆十八中校考阶段练习）已知.
(1)化简；
(2)若，求的值.
20．（2023上·河南郑州·高一河南省实验中学校考阶段练习）已知函数的最小正周期为.
(1)求的值；
(2)求函数单调递增区间；
(3)求在区间上的最值.
21．（2023上·江苏扬州·高一扬州市新华中学校考阶段练习）中国“一带一路”倡议提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设各，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产台，需另投入成本（万元），当年产量不足80台时，（万元）；当年产量不小于80台时，（万元），若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．
(1)求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；
(2)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？
22．（2023上·山东临沂·高一统考期末）已知函数（且）为定义在R上的奇函数.
(1)判断并证明的单调性；
(2)若函数，对干任意，总存在，使得成立，求m的取值范围.
期末模拟试卷2
命题范围：第一章--第五章三角函数图像和性质
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2023上·山东临沂·高一统考期末）命题，的否定为
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【详解】全称命题的否定为特称命题，故答案为，，故选D.
2．（2023上·山东临沂·高一统考期末）已知集合，，下列结论成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】求出集合、，利用集合的包含关系以及集合的运算判断可得出结论.
【详解】由已知可得，
，A错，
，B错，
，C错D对.
故选：D.
3．（2023上·山东临沂·高一统考期末）已知，，，则a，b，c的大小关系：（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据指数幂和对数计算规则进行估算即可得到答案．
【详解】，，，
则a，b，c的大小关系
故选：A
4．（2023上·山东临沂·高一统考期末）已知函数，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．e
【答案】C
【分析】根据指数幂运算性质，结合代入法进行求解即可.
【详解】，
故选：C
5．（2023上·山东临沂·高一统考期末）函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】首先判断函数的奇偶性，再利用特殊值即可判断；
【详解】解：定义域为，又，
所以，
所以为奇函数，函数图形关于原点对称，故排除B、D，
又，故排除C，
故选：A
6．（2023上·山东临沂·高一统考期末）我们学过度量角有角度制与弧度制，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种用面度作为单位来度量角的单位制，叫做面度制.在面度制下，角的面度数为，则角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据面度数的定义，可求得角的弧度数，继而求得答案.
【详解】设角所在的扇形的半径为r，则，
所以，
所以，
故选：D．
7．（2023上·山东临沂·高一统考期末）已知函数，，的零点分别为、、，则、、的大小顺序为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】计算出的值，利用零点存在定理求出、所在区间，由此可得出、、的大小关系.
【详解】因为函数、均为上的增函数，故函数为上的增函数，
因为，，所以，，
因为函数、在上均为增函数，故函数在上为增函数，
因为，，所以，，
由可得，因此，.
故选：A.
8．（2023上·重庆·高一重庆十八中校考阶段练习）已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由已知奇偶性质得到的周期性，再由与求得待定系数，从而利用周期性与条件得，代入解析式即可得解.
【详解】由为奇函数，得，故，
由为偶函数，得，
所以，即，
则，故的周期为，
所以，
由，令，得，即，
令，得，
由，令，得，
因为，所以，即，所以，
联立，解得，
故时，，
由，令，得，
所以.
故选：D.
【点睛】结论点睛：对称性的常用结论如下：
（1）若函数满足或或，则的一条对称轴为；
（2）若函数满足或或，则的一个对称中心为.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
二、多选题
9．（2023上·山东临沂·高一统考期末）若，则终边可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】BD
【分析】根据角的终边所在限象的三角函数符号，即可得到结果.
【详解】因为，
若，则终边在第二象限；
若，则终边在第四象限；
故选：BD.
10．（2023上·山东临沂·高一统考期末）（多选题）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，若函数f(x)的图像恰好经过个整点，则称函数为n阶整点函数.下列函数是一阶整点函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【分析】根据函数的新定义分别判断各个选项即可.
【详解】根据题中所给的函数的性质，
对于函数，它的图像只经过一个整点，所以它是一阶整点函数；
对于函数，它的图像上横坐标为整数的点的纵坐标都是整数，经过整点，所以它不是一阶整点函数；
对于函数，它的图像上横坐标为零或负正整数的点的纵坐标都是整数，故整点很多，经过整点，所以它不是一阶整点函数；
对于函数，它的图像只经过一个整点，所以它是一阶整点函数.
故选：AD.
11．（2023上·山东临沂·高一统考期末）如果，那么下列不等式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【分析】根据指数函数和对数函数单调性，结合的范围可求得结果.
【详解】，，，；
对于A，在上单调递减，，，A正确；
对于B，在上单调递减，，即，B错误；
对于C，在上单调递减，，即，C错误；
对于D，在上单调递增，，即，D正确.
故选：AD.
12．（2023上·四川绵阳·高一绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）已知函数，则下列选项正确的是（ ）
A．在上单调递增B．在上单调递减
C．存在最大值D．图象关于对称
【答案】CD
【分析】求出的定义域，化简函数的解析式，利用二次函数与对数函数的性质，以及复合函数单调性，判断各选项即可．
【详解】由且，得，即的定义域为，
，
令，，则，
二次函数的图象开口向下，对称轴为，
从而图象关于对称，故D正确；
∵在上单调递增，在上单调递减，
又在上单调递增，
∴在上单调递增，在上单调递减，故AB错误；
∵，当时，有最大值1，所以有最大值0，故C正确.
故选：CD.
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2023上·山东临沂·高一统考期末）已知幂函数的图像过点，则 .
【答案】
【分析】先设幂函数解析式，再将代入即可求出的解析式，进而求得.
【详解】设，
幂函数的图像过点，，，，
故答案为：
14．（2022上·黑龙江齐齐哈尔·高一统考期末）已知，则的值为 .
【答案】/
【分析】去分母，然后两边平方化简可得.
【详解】由得，
两边平方得，
整理得.
故答案为：
15．（2023上·湖南衡阳·高一统考期末）2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)，直角三角形中较小的锐角为θ，若，则图中的大正方形与小正方形的面积之比为 ．
【答案】5
【分析】用三角函数表示直角三角形的两条直角边，得小正方形的边长为，由解出，即可求大正方形与小正方形的面积之比.
【详解】如图所示，
设大正方形边长为1，则，，小正方形的边长为，
由，两边同时平方得，，
所以，
则图中的大正方形与小正方形的面积之比为.
故答案为：5
16．（2022上·北京朝阳·高三校联考阶段练习）2022年6月5日神舟十四号载人飞船在长征二号F遥十四运载火箭的托举下点火升空，成功进入预定轨道．我国在航天领域取得的巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术．根据火箭理想速度公式，可以计算理想状态下火箭的最大速度v（单位：），其中（单位：）是喷流相对速度，m（单位：kg）是火箭（除推进剂外）的质量，M（单位：kg）是推进剂与火箭质量的总和，应称为总质比．已知A型火箭喷流相对速度为，根据以上信息：
（1）当总质比为50时，A型火箭的最大速度为 ；
（2）若经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到原来的2倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加，则在材料更新和技术改进前总质比的最小值为 ．
（所有结果保留整数，参考数据：）
【答案】 3129 68
【分析】（1）根据总质比为50，代入求解；
（2）易知经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度为，总质比为，然后由求解.
【详解】（1）当总质比为50时，A型火箭的最大速度为：
；
（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度为，总质比为，
要使火箭的最大速度至少增加，
则，
即 ，
即 ，
即 ，
所以，
所以在材料更新和技术改进前总质比的最小值为68.
故答案为:3129；68.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2023上·上海闵行·高一校考阶段练习）已知集合，.
(1)求A和B；
(2)若，且，求的取值范围.
【答案】(1),
(2)
【分析】（1）分别根据指数函数、对数函数单调性以及运算性质化简运算即可得解.
（2）由题意当且仅当，从而，解不等式即可得解.
【详解】（1）由题意，，
解得，即.
（2）由（1）可知，
若，则，所以当且仅当，解得，所以的取值范围.
18．（2023上·山东临沂·高一统考期末）已知二次函数（为常数），若不等式的解集为且.
(1)求；
(2)对于任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，结合不等式的解集，列出不等式组，求得，即得答案.
（2）根据一元二次不等式在R上恒成立，利用判别式即可求得答案.
【详解】（1）由的解集为且，
知为方程的两实数根，故，
解得，
所以.
（2）由（1）知，
则由，恒成立，得恒成立，
由题意得
解得，所以k的取值范围为.
19．（2023上·重庆·高一重庆十八中校考阶段练习）已知.
(1)化简；
(2)若，求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据诱导公式和同角三角函数基本关系式运算得解；
（2）由题可得，又，，结合诱导公式可计算得，，结合平方关系代入运算得解.
【详解】（1）
.
（2）由，即得，又，
，又，，
.
20．（2023上·河南郑州·高一河南省实验中学校考阶段练习）已知函数的最小正周期为.
(1)求的值；
(2)求函数单调递增区间；
(3)求在区间上的最值.
【答案】(1)
(2)
(3)的最大值为，最小值为.
【分析】（1）根据周期确定，代入计算得到答案.
（2）取，解得答案.
（3）确定，根据正弦函数性质计算得到答案.
【详解】（1）的最小正周期为，则，，
，；
（2）取，解得，
故的单调递增区间为；
（3），则，
当，即时，；
当，即时，；
故的最大值为，最小值为.
21．（2023上·江苏扬州·高一扬州市新华中学校考阶段练习）中国“一带一路”倡议提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设各，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产台，需另投入成本（万元），当年产量不足80台时，（万元）；当年产量不小于80台时，（万元），若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．
(1)求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；
(2)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）考虑和两种情况，根据计算得到答案.
（2）利用二次函数性质和均值不等式依次计算分段函数的最值，比较得到答案.
【详解】（1）当，时，
；
当，时，
，
故，
（2）当，时，，
当时，最大值为；
当，时，，
当且仅当，即时，等号成立.
综上所述：当时，有最大值为.
22．（2023上·山东临沂·高一统考期末）已知函数（且）为定义在R上的奇函数.
(1)判断并证明的单调性；
(2)若函数，对干任意，总存在，使得成立，求m的取值范围.
【答案】(1)函数在R上单调递增，证明见解析
(2)
【分析】（1）根据函数奇偶性求得a的值，利用函数单调性的定义即可证明结论.
（2）求出函数的值域，利用换元法将转化为，讨论函数图象对称轴与给定区间的位置关系，确定其值域，结合题意可知两函数值域之间的包含关系，列出不等式，求得答案.
【详解】（1）由题意函数（且）为定义在R上的奇函数,
得：，解得.
∴，
验证：，则，
即，即为奇函数；
任取，且，
则，
因为，且，所以，
所以，故，
所以函数在R上单调递增.
（2）由（1）知，在R上单调递增，
∴时，，即，
即的值域为，设为A.
，
令，则，设，其值域为B，
由题意知.
的图象的对称轴为，
当时，在上单调递增，，
∴，与矛盾，所以舍掉；
当时，在上单调递减，在上单调递增，且，
∴，
∴ ，故；
当时，在上单调递减，在上单调递增，且，
∴，
，则，
当时，在上单调递减，，
，与矛盾，所以舍掉.
综上所述，m的取值范围为.
【点睛】方法点睛：涉及到含有参数的二次函数在给定区间上的值域问题，要注意分类讨论，讨论的标准是考虑函数图象的对称轴与给定区间的位置关系，结合函数单调性，即可确定值域.