2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册 期末模拟测试卷（拔高卷）（解析版）

这是一份2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册 期末模拟测试卷（拔高卷）（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1、已知点是角终边上的一点,且,则m的值为( )
A.2B.C.或2D. 或
2、函数的零点所在的大致区间是( )
A.B.C.D.
3、已知全集，集合或，.若，则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
4、设集合，，若，求实数a组成的集合的子集个数是( )
A.6B.3C.4D.8
5、已知R是实数集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是( )
A.B.C.D.
6、已知命题，命题，，若p是q成立的必要不充分条件，则区间D可以为( )
A.B.
C.D.
7、已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图象的两条对称轴，则( )
A.B.C.D.
8、k为整数，化简的结果是( )
A.
B.-1
C.1
D.
二、多项选择题
9、对于余弦函数的图象，有以下描述，其中正确的描述有( )
A.将内的图象向左、向右无限延展
B.与图象形状完全一样，只是位置不同
C.与x轴有无数个交点
D.关于y轴对称
10、心脏跳动时，血压在增加或减小.血压的最大值和最小值分别称为收缩压和舒张压，健康成年人的收缩压和舒张压一般为和，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为标准值.记某人的血压满足函数式，其中为血压，t为时间，，其函数图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A.B.收缩压为
C.舒张压为D.每分钟心跳80次
11、下列不等式成立的是( )
A.B.
C.D.
12、以下计算正确的是( )
A.B.
C.D.
三、填空题
13、已知幂函数的图象经过点,那么这个幂函数的解析式为__________.
14、已知函数的部分图象如图所示，则满足条件的最小正整数x为_________.
15、已知函数，如图，A，B是直线与曲线的两个交点，若，则_________.
16、关于函数有如下四个命题：
①的图象关于y轴对称.
②的图象关于原点对称.
③的图象关于直线对称.
④的最小值为2.
其中所有真命题的序号是_________.
四、解答题
17、用“五点法”画函数在同一个周期内的图像时,某同学列表并填入的数据如下表:
（1）求的值及函数的表达式;
（2）已知函数,若函数在区间上是增函数,求正数的最大值.
18、已知某地一天从4时~16时的温度变化曲线近似满足函数，.
（1）求该地区这一段时间内温度的最大温差.
（2）若有一种细菌在15 ℃到25 ℃之间可以生存，则在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？
19、设函数（A，，为常数，且，，）的部分图象如图所示.
（1）求A，，的值；
（2）若存在，使得等式成立，求实数m的取值范围.
20、已知．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
21、在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足__________.
从条件①､条件②这两个条件中任选一个补充在上面横线上作为已知，
（1）求角A；
（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.
条件①：
条件②：
22、已知函数.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）证明：.
2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册 期末模拟测试（拔高卷）
参考答案
1、答案：D
解析：因为点是角终边上的一点,且,
所以,解得或.
故选：D.
2、答案：D
解析：因为与在上单调递增,
所以在上单调递增,
又,,由,
所以在上存在唯一零点.
故选:D
3、答案：A
解析：因为集合或，可得，
又因为且，所以，即实数a的取值范围为.故选A.
4、答案：D
解析：，因为，所以，
当时，.
当时，或，则对应实数a的值分别为，，
则实数a组成的集合的元素有3个，
所以实数a组成的集合的子集个数为，故选D.
5、答案：D
解析：依题意得，，，由韦恩图知，阴影部分表示的集合是，而或，所以.故选D.
6、答案：A
解析：命题，，则，所以，解得或，
又p是q成立的必要不充分条件，所以，
所以区间D可以为.
7、答案：D
解析：因为函数在区间单调递增，且直线和直线为函数的图象的两条对称轴，所以，，所以，即，则或-2.而，即或，所以或，，即或，，所以或，所以或，故选D.
8、答案：B
解析：当k为偶数时，设，，
则原式=
.
当k为奇数时，设，，
则原式
.
综上，原式的值为-1.
9、答案：BCD
解析：根据余弦函数的图象可以判断BCD正确.余弦函数的图象是将内的图象向左、向右无限“重复”得到的，不是延展，故A错误.
10、答案：BCD
解析：由题图知，，所以，解得，故选项A不正确；
所以，
由题图知在一个周期内最大值为120，最小值为70，所以收缩压为，舒张压为，故选项B，C正确；
每分钟心跳次数为频率，故选项D正确.
故选BCD.
11、答案：AB
解析：,所以A正确.
,,所以B正确.
,所以错误.
,,
,
所以错误.
故选：AB.
12、答案：BCD
解析：对选项A:,错误;
对选项B:,正确;
对选项C:,正确;
对选项D:,
正确;
故选:BCD
13、答案：
解析：设幂函数,
幂函数的图象经过点,
,,
这个幂函数的解析式为.
故答案为：.
14、答案：2
解析：设函数的最小正周期为T，由图象可知，，所以，所以.当时，把点的坐标代入的解析式，得，所以，，则，；当时，将点的坐标代入的解析式，得，所以，，则.综上，，所以，，所以，所以或，所以或，所以或，，即或，，所以当时，x能取到的最小正整数为2.
15、答案：
解析：设，，由五点作图法可得②-①得.因为，所以，所以.因为函数的图象经过点，所以，所以，，解得，.由题图可知，即，所以取，则，所以，所以.
16、答案：②③
解析：因为，所以，即，，所以函数的定义域关于原点对称.
，所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，因此①错误，②正确；又，故由知函数的图象关于直线对称，因此③正确；
令，则，由于在，上单调递减，因此，所以函数无最小值，因此④错误.
17、答案：1.由可得,
由,
,可得,
又由表知,
2. ,
当时,
∵在上是增函数,且
∵
,又
∴的最大值
解析：
18、
（1）答案：
解析：由函数关系式易知，当时，函数取得最大值，此时温度最高，为，
当时，函数取得最小值，此时温度最低，为，
所以最大温差为.
（2）答案：小时
解析：令，得，
因为，所以.
令，得，
因为，所以.
故在这段时间内该细菌能存活的最长时间为（小时）.
19、
（1）答案：，，
解析：根据函数（A，，为常数，且，，）的部分图象，
可得，，.
结合五点法作图可得，，解得，
函数.
（2）答案：
解析：存在，即存在，即存在，
使得等式成立，即成立.
令，即存在，使得直线和函数的图象有交点.
当时，，，
即实数m的取值范围为.
20、答案： （Ⅰ），，
即，
；
（Ⅱ），
又，
则．
解析：
21、答案：(1)
(2)
解析：（1）选择条件①：
由题意及正弦定理知，
，
，
选择条件②：因为，所以，
即，
解得，又，
所以
（2）由可得
因为是锐角三角形，由（1）知,得到，
故，解得所以
,
22、答案：(1)当时，，
，令，解得.
当时，，单调递减；
当时，，单调递增.
所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为.
(2)，
即，
即，
设，
则，
令，得.
当时，，单调递增；
当时，，单调递减.
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.
因为函数有唯一的极大值点，所以极大值点即为最大值点，
所以，
所以，
所以①，
设，，
则，
令，则，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增.
所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为.
因为函数有唯一的极小值点，所以极小值点即为最小值点，
所以，
所以，
所以②，
由①②得，
所以，
即.
解析：