高一上学期数学期末考模拟测试卷02-2023-2024学年高一数学人教A版2019必修第一册

这是一份高一上学期数学期末考模拟测试卷02-2023-2024学年高一数学人教A版2019必修第一册，共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


高一上学期数学期末考模拟测试卷02（必修一）
一、单选题
1．（2023上·广东深圳·高三深圳市宝安中学（集团）校考阶段练习）已知，，那么（ ）
A．B．C．D．
2．（2023上·广东汕头·高一汕头市潮阳林百欣中学校考阶段练习）下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023上·广东江门·高一江门市新会梁启超纪念中学（江门市新会实验中学、江门市新会教师进修学校）校考期中）函数，若，则a的值为（ ）
A．B．C．1D．5
4．（2023上·广东深圳·高二校联考阶段练习）已知，若，则（ ）
A．B．C．D．
5．（广东省梅州市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题）已知函数，则的零点存在于下列哪个区间内（ ）
A．B．C．D．
6．（2022上·广东珠海·高一校考期末）若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023下·广东佛山·高一佛山市顺德区乐从中学校考阶段练习）将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023上·广东广州·高一广东实验中学校考期末）已知函数， 若， 则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2023上·广东梅州·高一统考期末）设，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．（2023上·湖北襄阳·高一枣阳一中校考阶段练习）已知正数满足，则下列选项正确的是（ ）
A．的最小值是2B．的最大值是1
C．的最小值是4D．的最大值是
11．（2023上·广东佛山·高一佛山市顺德区乐从中学校考阶段练习）已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数是奇函数
B．
C．
D．函数的值域为
12．（2023上·广东广州·高一广东实验中学校考期末）已知定义域为R的奇函数，当时，下列说法中正确的是（ ）
A．当时，恒有
B．若当时，的最小值为，则m的取值范围为
C．不存在实数k，使函数有5个不相等的零点
D．若关于x的方程所有实数根之和为0，则
三、填空题
13．（2023·高三课时练习）已知，则 .
14．（2023下·广东揭阳·高一校考阶段练习）已知扇形的半径是1，周长为π，则扇形的面积是 .
15．（2023上·广东广州·高一广东实验中学校考期末）幂函数在区间上单调递减，则实数m的值为 ．
16．（2023上·广东梅州·高一统考期末）中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用80℃的开水泡制，再等茶水温度降至35℃时饮用，可以产生最佳口感.若茶水原来的温度是℃，经过一定时间tmin后的温度T℃，则可由公式求得，其中表示室温，h是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数，现有一杯80℃的绿茶放在室温为20℃的房间中，已知茶温降到50℃需要10min.那么在20℃室温下，用80℃的开水刚泡好的茶水大约需要放置时间 min，才能达到最佳饮用口感.
四、解答题
17．（2023下·广东佛山·高一罗定邦中学校联考阶段练习）已知函数.
(1)求；
(2)若，求的值.
18．（2022上·江苏苏州·高一校联考阶段练习）已知不等式的解集为或（其中）．
(1)求实数，的值；
(2)解关于的不等式．
19．（2023上·广东广州·高一广东实验中学校考期末）已知函数（，且）．
(1)若函数的图象过点，求b的值；
(2)若函数在区间上的最大值比最小值大，求a的值．
20．（2023上·广东广州·高一广东实验中学校考期末）已知函数为偶函数.
(1)求实数的值;
(2)解关于的不等式;
(3)设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围.
21．（2023上·广东梅州·高一统考期末）已知函数（且）为定义在R上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)若实数t满足，求实数t的取值范围.
22．（2023上·广东梅州·高一统考期末）洗衣服是人们日常生活中的一件极普通但又不可或缺的事.对于一件用洗衣粉已搓洗好而即将进入漂洗阶段的衣服，如果用定量的清水来漂洗它，问对清水分配使用的不同，对最终漂洗出来的衣服的干净程度有影响吗？为此，我们研究漂洗一块毛巾的情形，提出以下假设：①漂洗前和每一次漂洗拧干后，毛巾上总残留清水b克；②每一次漂洗时，毛巾上残留的污物会均匀地溶解在漂洗和残留的清水里，污物则按浓度比例（注：浓度比例）随着拧走的水而去除，剩余污物留在残留的清水中；③符号假设：用来漂洗的清水总质量为M克，漂洗之前毛巾上的初始污物质量为克，现在，有以下两种方案：方案一：一次性用完全部的清水去漂洗毛巾；方案二：把清水均匀地分两次，对毛巾进行漂洗.
(1)如果采用方案一，求漂洗拧干后的毛巾中污物剩余质量；
(2)如果采用方案二，设第一次漂洗之后毛巾上残留的污物质量为克，第二次漂洗之后毛巾上残留的污物质量为克，求两次漂洗后的毛巾中污物剩余质量；并对比哪种方案的效果好.
一、单选题
1．（2023上·广东深圳·高三深圳市宝安中学（集团）校考阶段练习）已知，，那么（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据交集运算求解.
【详解】由题意可得：.
故选：B.
2．（2023上·广东汕头·高一汕头市潮阳林百欣中学校考阶段练习）下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据基本初等函数的单调即可排除ABC，结合奇偶性的判定即可求解D.
【详解】对于A，为单调递增函数，故不符合题意，
对于B，为上的单调递增函数，故不符合题意，
对于C，为内单调递减函数，由于定义域不关于原点对称，故不是奇函数，故不符合题意，
对于D，为上的单调递减函数，且，故为奇函数，D正确，
故选：D
3．（2023上·广东江门·高一江门市新会梁启超纪念中学（江门市新会实验中学、江门市新会教师进修学校）校考期中）函数，若，则a的值为（ ）
A．B．C．1D．5
【答案】A
【分析】分和代入函数解析式求出即可.
【详解】由已知可得，当时，代入已知函数可得，
解得或（舍去），所以；
当，代入已知函数可得，
解得或（舍去），所以；
综上所述，a的值为.
故选：A
4．（2023上·广东深圳·高二校联考阶段练习）已知，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据对数函数的单调性求得正确答案.
【详解】当时，，单调递增，
，，
所以，即.
故选：C
5．（广东省梅州市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题）已知函数，则的零点存在于下列哪个区间内（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用零点存在性定理，结合函数的单调性即可求解.
【详解】∵，
∴，
∴，
又与在上单调递增，所以在上单调递增，
∴函数的零点所在的一个区间为．
故选：B.
6．（2022上·广东珠海·高一校考期末）若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据，结合三角函数诱导公式计算可得.
【详解】因为，
所以.
故选：.
7．（2023下·广东佛山·高一佛山市顺德区乐从中学校考阶段练习）将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据周期公式得个周期为，进而根据平移的法则即可求解.
【详解】的周期为，所以个周期为，
故将向右平移个单位得，
故选:D
8．（2023上·广东广州·高一广东实验中学校考期末）已知函数， 若， 则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由函数的解析式，求得函数的定义域，再根据函数的奇偶性和复合函数的单调性，得出函数为奇函数且为单调递减函数，再根据函数的性质，列出不等式组，即可求解.
【详解】由题意，函数有意义，则满足，即，解得，
又由，所以函数为奇函数，
令，可得函数为单调递减函数，
根据复合函数的单调性，可得函数为定义域上的单调递减函数，
因为，即，
则满足，解得.
故选：B.
【点睛】求解函数不等式的方法：
1、解函数不等式的依据是函数的单调性的定义，
具体步骤：①将函数不等式转化为的形式；②根据函数的单调性去掉对应法则“”转化为形如：“”或“”的常规不等式，从而得解.
2、利用函数的图象研究不等式，当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数的图象上、下关系问题，从而利用数形结合求解.
二、多选题
9．（2023上·广东梅州·高一统考期末）设，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【分析】根据对数的运算法则及性质逐一判断各选项即可.
【详解】已知，，
对于A，，故A正确；
对于B， ，故B错误；
对于C， ，故C正确；
对于D， ，故D错误；
故选：AC.
10．（2023上·湖北襄阳·高一枣阳一中校考阶段练习）已知正数满足，则下列选项正确的是（ ）
A．的最小值是2B．的最大值是1
C．的最小值是4D．的最大值是
【答案】ABD
【分析】根据题中条件及基本不等式，逐项分析即可.
【详解】因为，所以，
则
，
当且仅当时，等号成立，
即的最小值是2，故A正确；
因为，所以，
当且仅当时，等号成立，
即的最大值是1，故B正确；
，
当且仅当时，等号成立，
即的最小值是，故C错误；
因为，
当且仅当，即时等号成立，
即的最大值是，故D正确，
故选:ABD.
11．（2023上·广东佛山·高一佛山市顺德区乐从中学校考阶段练习）已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数是奇函数
B．
C．
D．函数的值域为
【答案】BCD
【分析】求出函数的定义域，再根据奇偶性的定义即可判断A；求出即可判断B；结合B选项即可判断C；分离常数，再结合反比例函数的性质即可判断D.
【详解】对于A，由，得，所以，
所以函数的定义域为，
又，所以函数是偶函数，故A错误；
对于B，，故B正确；
对于C，由B选项可得，
所以，故C正确；
对于D，，
由且，得且，
所以，所以，
所以函数的值域为，故D正确.
故选：BCD.
12．（2023上·广东广州·高一广东实验中学校考期末）已知定义域为R的奇函数，当时，下列说法中正确的是（ ）
A．当时，恒有
B．若当时，的最小值为，则m的取值范围为
C．不存在实数k，使函数有5个不相等的零点
D．若关于x的方程所有实数根之和为0，则
【答案】BC
【分析】根据函数的奇偶性及时的解析式作出函数的图象，结合图象可判断AB选项，联立与可判断相切时切点横坐标为1，当，时最多一个交点，可判断C，根据函数奇偶性与对称性判断D．
【详解】当时，且为R上的奇函数，
作函数f（x）的图象如图：

对于A，当时，函数f（x）不是单调递减函数，则f（x1）＞f（x2）不成立，故A不正确；
对于B，令，解得，由图象可知，当时，的最小值为，则，故B正确；
对于C，联立，得，
△＝（k+1）2﹣4＝k2+2k﹣3=0，存在，使得△=0，此时,可知最多有3个不同的交点，
∴不存在实数k，使关于x的方程f（x）＝kx有5个不相等的实数根，故C正确；
对于D，由 可得或，
∵函数f（x）是奇函数，若关于x的两个方程与所有根的和为0，
∴函数的根与根关于原点对称，则，
但x＞0时，方程有2个根，分别为，两根之和为，
若关于x的两个方程与所有根的和为0，
若的根为，此时，此时仅有一解，符合题意 ，故D错误.
故选：BC
【点睛】关键点点睛：利用奇函数的对称性得出函数的图象是解决本题的关键所在，结合函数的单调性，函数值的变换，函数图象的交点，利用数形结合解决问题，属于难题.
三、填空题
13．（2023·高三课时练习）已知，则 .
【答案】3
【分析】将齐次式弦化切即可求解.
【详解】因为，
所以，
故答案为：3.
14．（2023下·广东揭阳·高一校考阶段练习）已知扇形的半径是1，周长为π，则扇形的面积是 .
【答案】
【分析】设扇形的圆心角为，利用扇形的弧长公式，求得，再结合面积公式，即可求解.
【详解】设扇形的圆心角为，
由扇形的周长为，即，解得，
所以扇形的面积为.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式和面积公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式和面积公式，准确运算是解答的关键，着重考查运算能力.
15．（2023上·广东广州·高一广东实验中学校考期末）幂函数在区间上单调递减，则实数m的值为 ．
【答案】
【分析】利用幂函数的定义，幂函数的单调性列式计算作答.
【详解】因函数是幂函数，则，解得m=1或m=-3，
又函数在上单调递减，则，
所以实数m的值为-3.
故答案为：-3
16．（2023上·广东梅州·高一统考期末）中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用80℃的开水泡制，再等茶水温度降至35℃时饮用，可以产生最佳口感.若茶水原来的温度是℃，经过一定时间tmin后的温度T℃，则可由公式求得，其中表示室温，h是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数，现有一杯80℃的绿茶放在室温为20℃的房间中，已知茶温降到50℃需要10min.那么在20℃室温下，用80℃的开水刚泡好的茶水大约需要放置时间 min，才能达到最佳饮用口感.
【答案】20
【分析】由80°C的绿茶放在室温为20℃的房间中茶温降到50℃需要10min代入公式得；茶温降到35℃需要min代入公式得，观察与为平方关系，可求得.
【详解】一杯80°C的绿茶放在室温为20℃的房间中，如果茶温降到50℃需要10min，
那么：，所以
一杯80°C的绿茶放在室温为20℃的房间中，如果茶温降到35℃需要min，
那么：，所以，
所以，所以，
故答案为：20
四、解答题
17．（2023下·广东佛山·高一罗定邦中学校联考阶段练习）已知函数.
(1)求；
(2)若，求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用诱导公式化简计算即可；
（2）根据二倍角的正弦公式结合商数关系化弦为切即可得解.
【详解】（1）原式
，
；
（2）因为，即，
所以.
18．（2022上·江苏苏州·高一校联考阶段练习）已知不等式的解集为或（其中）．
(1)求实数，的值；
(2)解关于的不等式．
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)根据不等式与对应方程的根的关系求解；(2)分式不等式转化为一元二次不等式求解即可.
【详解】（1）由题意可得的解集为或，
则且1和为方程的两个根．
则，解得．
（2）不等式化为，
转化为，即
所以，解集为．
19．（2023上·广东广州·高一广东实验中学校考期末）已知函数（，且）．
(1)若函数的图象过点，求b的值；
(2)若函数在区间上的最大值比最小值大，求a的值．
【答案】(1)1
(2)或
【分析】（1）将点坐标代入求出b的值；（2）分与两种情况，根据函数单调性表达出最大值和最小值，列出方程，求解a的值.
【详解】（1），解得.
（2）当时，在区间上单调递减，此时，，所以，解得：或0（舍去）；
当时，在区间上单调递增，此时，，所以，解得：或0（舍去）.
综上：或
20．（2023上·广东广州·高一广东实验中学校考期末）已知函数为偶函数.
(1)求实数的值;
(2)解关于的不等式;
(3)设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据偶函数的定义及性质直接化简求值；
（2）判断时函数的单调性，根据奇偶性可得函数在各区间内的单调性，解不等式即可；
（3）由函数与图象有个公共点，可得有两个实数根，再利用换元法转化为二次方程有两个根，利用判别式求参数范围.
【详解】（1）函数的定义或为，
函数为偶函数.
，即 ，
，
；
（2），
当时，，单调递增，
在上单调递增，
又函数为偶函数，所以函数在上单调递增，在上单调递减；
，
，
解得或，
所以所求不等式的解集为 ；
（3）函数与图象有个公共点，
，
即，，
设，则，即，
又在上单调递增，
所以方程有两个不等的正根；
，
解得，即的取值范围为.
21．（2023上·广东梅州·高一统考期末）已知函数（且）为定义在R上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)若实数t满足，求实数t的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用函数的奇偶性求解析式即可；
（2）利用函数的单调性解不等式，求参数的范围.
【详解】（1）函数为定义在R上的奇函数，
所以，解得，
又，解得，
所以函数的解析式为：.
经检验，函数满足题设要求.
（2）因为，
所以，
因为和在R上单调递减，
所以在R上单调递减，
所以，解得：.
所以实数t的取值范围.为：.
22．（2023上·广东梅州·高一统考期末）洗衣服是人们日常生活中的一件极普通但又不可或缺的事.对于一件用洗衣粉已搓洗好而即将进入漂洗阶段的衣服，如果用定量的清水来漂洗它，问对清水分配使用的不同，对最终漂洗出来的衣服的干净程度有影响吗？为此，我们研究漂洗一块毛巾的情形，提出以下假设：①漂洗前和每一次漂洗拧干后，毛巾上总残留清水b克；②每一次漂洗时，毛巾上残留的污物会均匀地溶解在漂洗和残留的清水里，污物则按浓度比例（注：浓度比例）随着拧走的水而去除，剩余污物留在残留的清水中；③符号假设：用来漂洗的清水总质量为M克，漂洗之前毛巾上的初始污物质量为克，现在，有以下两种方案：方案一：一次性用完全部的清水去漂洗毛巾；方案二：把清水均匀地分两次，对毛巾进行漂洗.
(1)如果采用方案一，求漂洗拧干后的毛巾中污物剩余质量；
(2)如果采用方案二，设第一次漂洗之后毛巾上残留的污物质量为克，第二次漂洗之后毛巾上残留的污物质量为克，求两次漂洗后的毛巾中污物剩余质量；并对比哪种方案的效果好.
【答案】(1)
(2)，，方案二的效果更好
【分析】（1）依照方案一漂洗时加入清水M克，此时克污物均匀地溶解在克清水里，取出毛巾拧“干”后，毛巾上残留的污物量均匀地溶解在毛巾上残留的清水b克里.得出，求出.
（2）方案二，第一次漂洗，与问题一相同，有：，求出，同理得出，比较的大小关系即可得出结果.
【详解】（1）由假设知，第一次漂洗前，毛巾上有污物克，残留的清水b克.依照方案一漂洗时加入清水M克，此时克污物均匀地溶解在克清水里，取出毛巾拧“干”后，毛巾上残留的污物量均匀地溶解在毛巾上残留的清水b克里.
由于毛巾拧干前后污物的浓度相等，故拧干后毛巾上残留的污物量与毛巾上残留的清水量b之比，等于拧干前毛巾上残留的污物量与清水量之比，
即：，从而.
（2）先采用方案二，第一次漂洗，与问题一相同，有：
即：第一次漂洗之后剩余污物量，
同理，在第二次漂洗拧干前，毛巾上残留的污物量与清水量之比，等于在拧干之后毛巾上残留的污物量与毛巾上残留的清水量b之比，即，
也即，然而.
因此，即说明方案二的效果更好.