期末仿真模拟试卷02-2023-2024学年高一数学上学期期末仿真模拟卷（人教A版（2019）必修第一册）（新高考地区专用）（解析版）

这是一份期末仿真模拟试卷02-2023-2024学年高一数学上学期期末仿真模拟卷（人教A版（2019）必修第一册）（新高考地区专用）（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2．已知是第四象限的角，则点在（ ）．
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
3．在科学技术中，常常使用以为底的对数，这种对数称为自然对数.若取，，则（ ）
A. B. C. 4D. 6
4．“”是“”的（ ）
A. 充分必要条件B. 充分条件
C. 必要条件D. 既不充分又不必要条件
5．已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
6．设，，，则下列结论成立的是（ ）
A. B. C. D.
7．关于的不等式的解集为单元素集，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
8．已知函数，若函数有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列函数中满足“对任意，都有”的是（ ）
A. B.
C. D.
10．若函数在一个周期内的图象如图所示，则（ ）
A. 最小正周期为
B. 的增区间是
C.
D. 将的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到的图象
11．下列说法正确的是（ ）
A. 函数的最小值为2
B. 若，，，则最小值为4
C. 若对，恒成立，则实数m的最大值为3
D. 若，则的最大值是
12．已知函数，对于任意，，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数的图象关于点_________中心对称.（写出一个正确的点坐标即可）
14.设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，，若，则_________.
15.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的解集是__________.
16．对于非空集合，定义，若，是两个非空集合，且，则___________；若，，且存在，，则实数的取值范围是_______________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知集合．
（1）若，求;
（2）求实数a的取值范围，使___________成立．
从①，②，③中选择一个填入横线处并解答．
18．已知，且.求下列各式的值：
（1）：
（2）.
19．某同学用“五点法”作函数在某一周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：
（1）求函数的解析式及函数在上的单调递减区间；
（2）若存在成立，求的取值范围.
20．“硬科技”是以人工智能､航空航天､生物技术､光电芯片､信息技术､新材料､新能源､智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入､持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，难以被复制和模仿､最近十年，我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2023年起全面发售.经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本1000万元，每生产x百台高级设备需要另投成本万元，且每百台高级设备售价为160万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产展最大为10000台.
（1）求企业获得年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式；
（2）当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润.
21．已知为奇函数．
（1）判断函数在区间上的单调性，并证明你的判断；
（2）若关于x的方程有8个不同的解，求实数m的取值范围．
22．对于两个定义域相同的函数和，若存在实数，使，则称函数是由“基函数和”生成的.
（1）若是由“基函数和”生成的，求实数的值；
（2）试利用“基函数和”生成一个函数，使之满足为偶函数，且.
①求函数的解析式；
②已知，对于区间上的任意值，，若恒成立，求实数的最小值.（注：.）
2023-2024学年高一数学上学期期末仿真模拟02卷
（测试范围：人教A版（2019）必修第一册）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，，所以
所以
故选：A
2．已知是第四象限的角，则点在（ ）．
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】根据题意， 是第四象限角，则，
则点在第二象限,
故选：．
3．在科学技术中，常常使用以为底的对数，这种对数称为自然对数.若取，，则（ ）
A. B. C. 4D. 6
【答案】C
【解析】由题意可得：.
故选：C.
4．“”是“”的（ ）
A. 充分必要条件B. 充分条件
C. 必要条件D. 既不充分又不必要条件
【答案】C
【解析】由可得或，所以充分性不成立；
由可推出成立，所以必要性成立，
结合选项可知：“”是“”的必要条件，
故选：C.
5．已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由条件可知，的两个实数根是和，且，
则，得，，
所以，即，
解得：，
所以不等式的解集为.
故选：A
6．设，，，则下列结论成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】且，即，
又，因此，.
故选：B.
7．关于的不等式的解集为单元素集，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】A
【解析】由已知，又，∴，，
，当且仅当时等号成立，所以的最小值是1，
不等式恒成立，则，，解得．
故选：A．
8．已知函数，若函数有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】函数有两个零点，
即有两个不相等的实数根，
即与的图象有两个交点.
画出、和的图象如下图所示，
由解得，设.
由解得，设.
对于函数，
要使与的图象有两个交点，结合图象可知，.
故选：D
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列函数中满足“对任意，都有”的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】对任意，都有，在上单调递增；
对于A，由一次函数性质知：在上单调递增，A正确；
对于B，由反比例函数性质知：在上单调递减，B错误；
对于C，由二次函数性质知：对称轴为，则在上单调递增，C正确；
对于D，由对数函数性质知：在上单调递增，则在上单调递减，D错误.
故选：AC.
10．若函数在一个周期内的图象如图所示，则（ ）
A. 最小正周期为
B. 的增区间是
C.
D. 将的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到的图象
【答案】ABD
【解析】由图象可知：，，所以，则，
又因为函数图象过点，所以，则，所以，
又因为，所以，则函数解析式为：.
对于，函数的最小正周期，故选项正确；
对于，因为，令，
解得：，
所以函数的增区间是，故选项正确；
对于，因为函数的最小正周期，则，
，所以
，故选项错误；
对于，将的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到，故选项正确，
故选：ABD.
11．下列说法正确的是（ ）
A. 函数的最小值为2
B. 若，，，则最小值为4
C. 若对，恒成立，则实数m的最大值为3
D. 若，则的最大值是
【答案】BD
【解析】对A：当时，则，当且仅当，即时等号成立；
当时，则，当且仅当，即时等号成立，
则；
综上所述：函数的值域为，无最小值，A错误；
对B：若，，则，
当且仅当，即时等号成立，B正确；
对C：当，则，当且仅当，即时等号成立，
若对，恒成立，则，即实数m的最大值为2，C错误；
对D：∵，则，
∴，当且仅当，即时等号成立，
即，故的最大值是，D正确.
故选：BD.
12．已知函数，对于任意，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】令，故A正确；
由已知，①
令满足题干要求，则，故B错误；
由①可知，令，则，
又因为，则，所以，故C正确；
因为，所以，
又由①，令，则，
所以，故D正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数的图象关于点_________中心对称.（写出一个正确的点坐标即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】对称中心的横坐标满足：，取得到对称中心为.
故答案为：
14.设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，，若，则_________.
【答案】
【解析】根据题意，由为奇函数，得关于对称，
故，即，
∵，∴，
又∵，
∴，即，
由 ，解得，，
∵，
∴.
故答案为：.
15.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的解集是__________.
【答案】
【解析】当时，，所以，
因为函数是定义在R上的奇函数，所以，
所以当时，，
所以，
要解不等式，只需或或，
解得或或，
综上，不等式的解集为.
故答案为：.
16．对于非空集合，定义，若，是两个非空集合，且，则___________；若，，且存在，，则实数的取值范围是_______________.
【答案】 ①. ②.
【解析】即则一定有，所以分三段研究：
时，，，即；
时，，，即；
且时，，，即.
综上所述，；
由已知
且，
要满足题意则，此时区间长度时一定满足，故下研究时，（其中，即为集合的补集中一段的区间长）
此时，因此满足题意的反面情况有或，
解得或，因此满足题意的范围为.
故答案为：①. ②.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知集合．
（1）若，求;
（2）求实数a的取值范围，使___________成立．
从①，②，③中选择一个填入横线处并解答．
【答案】（1）； （2）选择条件，答案见解析.
【解析】（1）依题意，，
，
当时，，所以.
（2）由（1）知，，，
则有或，或，
选①，，则或，解得或，
所以的取值范围为或；
选②，，则或，解得或，
所以的取值范围为或；
选③，，则，解得，
所以的取值范围为.
18．已知，且.求下列各式的值：
（1）：
（2）.
【答案】（1） （2）
【解析】（1）因为且，所以，
则，
所以.
（2）.
19．某同学用“五点法”作函数在某一周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：
（1）求函数的解析式及函数在上的单调递减区间；
（2）若存在成立，求的取值范围.
【答案】（1）；； （2）.
【解析】（1）由表格知，，，解得，
所以函数的解析式为；
当时，，由得：，
所以在上的单调减区间为.
（2）因为存在成立，即成立，
由（1）知，，当时，，
因此当时，，则有，
所以的取值范围是.
20．“硬科技”是以人工智能､航空航天､生物技术､光电芯片､信息技术､新材料､新能源､智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入､持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，难以被复制和模仿､最近十年，我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2023年起全面发售.经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本1000万元，每生产x百台高级设备需要另投成本万元，且每百台高级设备售价为160万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产展最大为10000台.
（1）求企业获得年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式；
（2）当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润.
【答案】（1）；
（2）当年产量为30百台时公司获利最大，且最大利润为800万元.
【解析】（1）当时，
.
当时，
，
所以；
（2）当时，
，
所以当时，(万元).
当时，
(万元)，
当且仅当即时，等号成立.
因为，
所以当年产量为30百台时，公司获利最大，且最大利润为800万元.
21．已知为奇函数．
（1）判断函数在区间上的单调性，并证明你的判断；
（2）若关于x的方程有8个不同的解，求实数m的取值范围．
【答案】（1）在单调递增，在上单调递减；证明见解析. （2）
【解析】（1）因为函数为奇函数，且定义域为，则，解得，所以，
当时，，，所以函数为奇函数.
则在单调递增，在上单调递减.
证明如下：
，且
，
当时，，，，所以，即，所以函数在上单调递增；
当时，，，，所以，即，所以函数在上单调递减.
（2）因为，则，即，
解得或，因为有4个解，
要使关于x的方程有8个不同的解，则有4个不同的解，如图所示，
根据第一问函数单调性可知，当时，，所以的取值范围是且，综上，的取值范围是.
22．对于两个定义域相同的函数和，若存在实数，使，则称函数是由“基函数和”生成的.
（1）若是由“基函数和”生成的，求实数的值；
（2）试利用“基函数和”生成一个函数，使之满足为偶函数，且.
①求函数的解析式；
②已知，对于区间上的任意值，，若恒成立，求实数的最小值.（注：.）
【答案】（1）； （2）①；②.
【解析】（1）由已知，可得，
则，则，解得，
所以实数的值为.
（2）①设，
因为为偶函数，所以，
由，可得，
整理可得，即，所以，
所以对任意恒成立，所以，
所以，
又因为，所以，所以，
故函数的解析式为.
②由①知.
在内任取，且，
则，
因
，，
所以，，所以，
所以，即，
所以，即，
所以函数在上是增函数，同理可证，函数在上是减函数.
设，
则，
所以
，
当且仅当或时，有最大值，
故的最小值为.
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0