甘肃省玉门一中2018_2019学年高二数学上学期期末考试试卷文（含解析）

这是一份甘肃省玉门一中2018_2019学年高二数学上学期期末考试试卷文（含解析），共13页。试卷主要包含了已知则的最小值是，若aR，则a=2是=0的，已知命题p，曲线在点处的切线方程为，在锐角中,角所对的边长分别为，双曲线的渐近线方程为等内容，欢迎下载使用。

一．选择题：本大题共15小题。每小题4分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若变量满足约束条件，则的最小值为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意得，画出约束条件所表示的可行域，如图所示，目标函数的最优解为点，联立，解得，所以的最小值为．
考点：线性规划．
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2.已知则的最小值是（ ）
A. B. 4 C. D. 5
【答案】C
【解析】
本题考查基本不等式的应用及转化思想.
因为
当且仅当，即是等号成立.故选C
3.若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的
A. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 B. 充要条件
C. 既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】
由a=2可得（a-1）（a-2）=0成立，反之不一定成立，故选A.
4. （2013•湖北）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）
A. （￢p）∨（￢q） B. p∨（￢q） C. （￢p）∧（￢q） D. p∨q
【答案】A
【解析】
试题分析：由“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义可知是“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围”,故应选A.
考点：复合命题的构成及运用.
【易错点晴】本题是一道命题的真假和复合命题的真假的实际运用问题.求解时先搞清楚所给的两个命题的内容,再选择复合命题的形式将所求问题的表达方式.首先欲求问题中的命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义是指“有一位学员或两位学员没有降落”，因此将其已知两个命题的内容进行联系，从而将问题转化为“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围”.
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5.已知命题p：x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0,则p是
A. x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0
B. x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0
C. x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0
D. x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0
【答案】C
【解析】
试题分析：全称命题的的否定是存在性命题。因为，命题p：x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0,所以，p是x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0，选C。
考点：全称命题与存在性命题。
点评：简单题，全称命题的的否定是存在性命题。
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6.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用直角三角形边的比例关系，得到的比例，也即求得椭圆的离心率.
【详解】在直角三角形中，由于，故，所以.
【点睛】本小题主要考查椭圆的定义，考查直角三角形的几何性质，考查椭圆离心率的求解，属于基础题.椭圆上的任意一点，到两个焦点的距离之和是一个常数，这个和为，焦距是.对于一个直角三角形，如果是等腰直角三角形，则两个锐角为，边的比为；如果有一个角是的直角三角形，则边的比为.最长的边为斜边.
7.已知点分别是椭圆的左、右焦点,点在此椭圆上,则的周长等于( )
A. 20 B. 18 C. 16 D. 14
【答案】B
【解析】
【分析】
焦点三角形的周长为，由此计算得选项.
【详解】焦点三角形的周长为，依题意，故周长为，所以选B.
【点睛】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何意义，焦点三角形的周长为，直接计算得出结果，属于基础题.
8.曲线在点处的切线方程为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：由曲线y＝x3－3x2＋1，所以，曲线在点处的切线的斜率为：，此处的切线方程为：，即.
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
点评：本题考查导数的几何意义、关键是求出直线的斜率，正确利用直线的点斜式方程，考查计算能力．
9.在锐角中,角所对的边长分别为.若,则角等于( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
在△ABC中，a＝2RsinA，b＝2RsinB(R为△ABC的外接圆半径)．∵2asinB＝b，∴2sinAsinB＝sinB.
∴sinA＝.又△ABC为锐角三角形，∴A＝.
10.双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
双曲线实轴在轴上时，渐近线方程为，本题中，得渐近线方程为，故选A.
11.抛物线y2＝x上一点P到焦点的距离是2，则P点坐标为( )
A. B. (，±) C. (，±) D. (，±)
【答案】B
【解析】
【分析】
由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知抛物线y2=x上的一点P到焦点的距离是2，P到准线的距离也为2，即可得出结论．
【详解】：∵抛物线方程为y2=x
∴抛物线的2p=1，得 ，
设P（x，y），
∵抛物线y2=x上的一点P到焦点的距离是2，
∴
∴
因此，可得点P的坐标是(，±)。
故选B．
【点睛】充分利用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．
12.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：设，易求M坐标为，在三角形中，即，由得，答案选B.
考点：双曲线的性质
13.已知,则等于( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
本题考查导数的运算.
则所以于是
故选B
14.直线与椭圆相交于两点,则等于( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
将直线方程与椭圆方程联立，解出两点的坐标，然后利用两点间的距离公式求得的值.
【详解】由，解得，由两点间的距离公式得.故选C.
【点睛】本小题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查直线和椭圆相交交点坐标的求法，考查直线和椭圆相交所得的弦的弦长求法，属于基础题.
15.函数的定义域为开区间，其导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间 内极小值点的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】A
【解析】
试题分析：在极小值点处满足：,由图可知在右边第二个零点处满足条件，故A.
考点：极值点定义.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
16.《九章算术》卷第六《均输》中,有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何?”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊,且五人所得依次成等差数列,则乙与丙两人共分得__________钱
【答案】
【解析】
【分析】
设出等差数列的首项和公差，利用前项和以及前两项和等于后三项和列方程组，解方程组求得，由此求得乙、丙两人分得的钱，再相加求得结果.
【详解】设甲、乙、丙、丁、戊分别为，等差数列公差为，依题意有，即，解得.乙、丙两人共分得.
【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查等差数列基本元的求解，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 基本元的思想是在等差数列中有个基本量，利用等差数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.
17.双曲线的顶点到渐近线的距离是__________.
【答案】
【解析】
【分析】
先求得双曲线的标准方程，由此求得其顶点和渐近线的方程，再用点到直线的距离公式求得距离.
【详解】双曲线的标准方程为，故双曲线顶点为，渐近线方程为.点到直线的距离为.故填.
【点睛】本小题主要考查抛物线的标准方程，考查抛物线的几何性质，包括顶点坐标以及渐近线方程，考查点到直线的距离公式.属于基础题.
18.抛物线的焦点坐标是 .
【答案】（0，－）
【解析】
抛物线即，焦点坐标是（0，－）.
19.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，则=______
【答案】
【解析】
设∠AFx＝θ，则由抛物线的定义知xA＋1＝2＋3csθ＝3，得csθ＝.
又|BF|＝xB＋1＝1－|BF|csθ＋1＝2－|BF|，∴|BF|＝.
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20.已知函数,则函数的单调减区间为_________.
【答案】
【解析】
【分析】
求导求导，解即可.
【详解】求导，令
得到
∴函数的单调减区间为
故答案为：
【点睛】本题考查利用导数求三次函数的单调区间，属于基础题.
三．解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
21.在中，三个内角所对的边分别为已知.
(1)求角C的大小
(2)求的面积.
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）利用余弦定理求得的值，由此求得的大小.（2）先求得的值，然后利用三角形的面积公式求得三角形的面积.
【详解】（1）依题意,由余弦定理得
∵
（2）
【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.
22.已知为等差数列，且，．
（1）求的通项公式；
（2）若等比数列满足，，求数列的前项和公式．
【答案】(1);(2).
【解析】
本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n项和的综合运用。、
（1）设公差为，由已知得
解得
（2），等比数列的公比
利用公式得到和。
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23.求满足下列条件的抛物线的标准方程.
(1)过点.
(2)焦点在直线上.
【答案】（1）y2＝－x或x2＝y，前者的准线方程是x＝，后者的准线方程是y＝－.（2）所求抛物线的方程为y2＝16x或x2＝－8y，对应的准线方程分别是x＝－4，y＝2.
【解析】
(1)设所求抛物线的方程为y2＝－2px或x2＝2py(p＞0)．
∵过点(－3，2)，∴4＝－2p(－3)或9＝2p·2.∴p＝或p＝.∴所求抛物线的方程为y2＝－x或x2＝y，前者的准线方程是x＝，后者的准线方程是y＝－.
(2)令x＝0得y＝－2，令y＝0得x＝4，∴抛物线的焦点为(4，0)或(0，－2)．当焦点为(4，0)时，＝4，∴p＝8，此时抛物线的方程为y2＝16x；焦点为(0，－2)时，＝2，∴p＝4，此时抛物线的方程为x2＝－8y.∴所求抛物线的方程为y2＝16x或x2＝－8y，对应的准线方程分别是x＝－4，y＝2.
24.已知方程有两个不等的实数根, 方程无实根,若或为真, 且为假,求实数的范围。
【答案】m∈∪
【解析】
试题分析：若p∨q为真，p∧q为假，则p真q假或p假q真，分类讨论，可得满足条件的实数m的取值范围．
试题解析：
由题意p,q中有且仅有一为真，一为假，
p真 m>2，
q真<01若p假q真，则 1若p真q假，则 m≥3；
综上所述：m∈(1,2]∪[3，+∞)．
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25.椭圆经过点,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)经过点,且斜率为的直线与椭圆交于不同两点(均异于点),证明:直线与的斜率之和为.
【答案】（1）（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据的坐标得到，根据离心率和列方程组，解方程组求得的值，由此求得椭圆方程.（2）设出直线的方程，代入椭圆方程，写出韦达定理，计算
的值，化简后得到结果为，得证.
【详解】（1）.由题意知,,
综合,
解得,
所以,椭圆的方程为.
（2）.由题设知,直线 的方程为,
代入,
得 ,
由已知,
设,,
则,,
从而直线与的斜率之和


.
【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求解，考查直线和椭圆的位置关系，考查几何问题代数化的方法，属于中档题.
26.已知是实数，函数。
（Ⅰ）若，求的值及曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求在区间上的最大值。
【答案】（1），；（2）．
【解析】
试题分析：（I）求出f'（x），利用f'（1）=3得到a的值，然后把a代入f（x）中求出f（1）得到切点，而切线的斜率等于f'（1）=3，写出切线方程即可；
（II）令f'（x）=0求出x的值，利用x的值分三个区间讨论f'（x）的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性得到函数的最大值．
（1）解：，
因为，所以．
又当时，，，
所以曲线在处的切线方程为．
（2）解：令，解得，．
当，即时，在上单调递增，从而．
当，即时，在上单调递减，从而．
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，从而综上所述，
考点：本题主要考查了导数的基本性质、导数的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．
点评：解决该试题的关键是理解导数的几何意义的运用，和导数的符号对于函数单调性的影响：导数大于零得到的区间为增区间，导数小于零得到的区间为减区间。对于参数分类讨论是个难点。