山东省泰安市新泰市2023—2024学年八年级上学期期末数学模拟试题

这是一份山东省泰安市新泰市2023—2024学年八年级上学期期末数学模拟试题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如下表，各式从左到右的变形中，是因式分解的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知 k=4x+32x−1 ，则满足 k 为整数的所有整数 x 的和是（ ）．
A．-1B．0C．1D．2
4．把多项式2x2-8x+8分解因式，结果正确的是（ ）
A．（2x-4）2B．2（x+4）2C．2（x-2）2D．2（x+2）2
5．以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表．则这组数据的众数和中位数分别为（ ）．
A．85，87.5B．85，85C．85，90D．90，90
6．平面直角坐标系中一个平行四边形的三个顶点的坐标分别（0，0），（3，0），（1，3），则第四个顶点的坐标可能是下列坐标：①（4，3）②（﹣2，3）③（﹣1，﹣3）④（2，﹣3）中的哪几个（ ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
7．某校A，B两队10名参加篮球比赛的队员的身高（单位：cm）如下表所示：
设两队队员身高的平均数分别为 xA,xB ，身高的方差分别为SA2，SB2，则正确的选项是（ ）
A．xA=xB,SA2>SB2B．xAC．xA>xB,SA2>SB2D．xA=xB,SA28．如图，∠AOB=90°，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转20°得到△COD，则∠COB的度数是（ ）
A．20°B．70°C．90°D．110°
9．已知四边形的四条边的长分别是m，n，p，q，且满足 m2+n2+p2+q2=2mn+2pq ，则这个四边形是（ ）
A．平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形
C．平行四边形或对角线互相垂直的四边形
D．对角线相等的四边形
10．一个多边形截去一个角(不过顶点)后，所成的一个多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（ ）
A．13B．15C．17D．19
11．关于x的方程 1x−1−1=a(x+2)(x−1) 有增根，那么a=（ ）
A．﹣2B．0C．1D．3
12．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=2．将△ABC沿BC方向向右平移得到△DEF，若四边形ACFD的周长为10，则△ABC平移的距离为（ ）
A．1B．2C．23D．4
二、填空题
13．分解因式：2n2﹣8＝ ．
14．一组数据：2，3，4，5，6；则这组数据的方差是 ．
15．已知关于 x 的不等式组 x−a≥0，5−2x>1 只有3个整数解，则实数 a 的取值范围是 ．
16．在△ABC中，已知∠A =50°，AB =AC ，则∠C的度数是 ．
17．将平行四边形ABCD（如图）绕点C旋转后，点D落在边BC上的点D′，点A落到A′，且点A′、B、A在一直线上．如果AB=3，AD=13，那么cs A= ．
18．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC=3，则S△BCF= ．
三、解答题
19．计算或因式分解
（1）计算 1916+3−27+(−2)2−(−1)2021
（2）计算 (2a2)⋅(−3ab2)2÷(−2ab)3
（3）因式分解： 3x3−108xy2
（4）因式分解： a2−b2+2b−1
（5）先化简，再求值： (2x+y)2+(x−y)(x+y)−5x(x−y) .其中 x=2+1 ， y 是 2 的小数部分.
20．先化简，再求值：
(a+2a2−2a−a−1a2−4a+4)÷a−4a ，其中 a=4−30 ．
21．如图，在平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点分别为A(−1，4)，B(−4，2)，C(−3，5)，（每个方格的边长均为1个单位长度）
⑴若△A1B1C1和△ABC关于原点O成中心对称，请画出△A1B1C1；
⑵将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
⑶将△ABC进行平移得到△A3B3C3，若A3的坐标为(4，2)，则B3坐标为 ▲ ；
⑷以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形且点D是y轴上一点，则点D的坐标是 ▲ ．
22．如图是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图，根据图中信息解答下列问题：
（1）田径队共有多少人？
（2）该队队员年龄的众数和中位数分别是多少？
（3）该队队员的平均年龄是多少？
23．某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．
（1）求这款空调每台的进价（利润率= 利润进价 = 售价−进价进价 ）．
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？
24．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BP＝BQ，连结CQ．
（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．
（2）若PA＝PC＝1，PB＝ 2 ，求证：PC⊥CQ．
25．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】D
12．【答案】A
13．【答案】2（n+2）（n﹣2）
14．【答案】2
15．【答案】−216．【答案】65°
17．【答案】513
18．【答案】4
19．【答案】（1）原式= 54+(−3)+2−(−1)
= 54 ；
（2）原式= (2a2)⋅(9a2b4)÷(−8a3b3)
= −94ab ；
（3）原式= 3x(x2−36y2)
= 3x(x+6y)(x−6y) ；
（4）原式= a2−(b2−2b+1)
= a2−(b−1)2
= [a+(b−1)][a−(b−1)]
= (a+b−1)(a−b+1) ；
（5）原式= 4x2+4xy+y2+x2−y2−5x2+5xy
= 4xy+5xy
= 9xy ，
∵y 是 2 的小数部分，
∴y=2−1 ，
∴当 x=2+1 ， y=2−1 时，原式= 9xy =9( 2+1 )( 2−1 )=9.
20．【答案】解： (a+2a2−2a−a−1a2−4a+4)÷a−4a
=[(a+2)(a−2)a(a−2)2−a(a−1)a(a−2)2]⋅aa−4
=a−4a(a−2)2⋅aa−4
=1(a−2)2 ，
a=4−30=4−1=3 ，
把 a=3 代入原式得：
原式 =1(3−2)2=1 ．
21．【答案】解：⑴如图所示，△A1B1C1即为所求．
⑵如图所示，△A2B2C2即为所求．
⑶(1，0)．
⑷(0，7)．
22．【答案】（1）解：由图中信息可知，田径队的人数是：
1+2+3+4＝10(人)
（2）解：该田径队队员年龄由高至低排列是
18 18 18 17 17 17 17 16 16 15
∴该队队员年龄的众数是17，中位数是17．
（3）解：该队队员的平均年龄是：15+16×2+17×4+18×310=16.9(岁) ．
23．【答案】（1）解：设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：1635×0.8−xx =9%，
解得：x=1200，
经检验：x=1200是原方程的解．
答：这款空调每台的进价为1200元
（2）解：商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元
24．【答案】（1）解：∵等边三角形ABC，
∴AB＝AC，∠ABC＝60°，
∵∠PBQ＝60°，
∴∠ABP＝∠CBQ，
在△ABP和△CBQ中，
AB=AC∠ABP=∠CBQBP=BQ ，
∴△ABP≌△CBQ （SAS），
∴AP＝CQ；
（2）证明：连接PQ，
∵PA＝PC＝1，AP＝CQ，
∴PC＝CQ＝1，
∵BP＝BQ，∠PBQ＝60°，
∴△BPQ是等边三角形，
∴PQ＝PB＝ 2 ，
∴PC2+CQ2＝PQ2，
∴∠PCQ＝90°，
∴PC⊥CQ
25．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A=90°，
∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，
在△DMO和△BNO中，
∠MDO=∠NBOBO=DO∠MOD=∠NOB ，
∴△DMO≌△BNO（ASA），
∴OM=ON，
∵OB=OD，
∴四边形BMDN是平行四边形，
∵MN⊥BD，
∴平行四边形BMDN是菱形．
（2）解：∵四边形BMDN是菱形，
∴MB=MD，
设MD长为x，则MB=DM=x，
在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2
即x2=（8﹣x）2+42，
解得：x=5，
即MD=5．
菱形BMDN的面积=MD•AB=5×4=20，
∵BD= AB2+AD2 =4 5 ，
∵菱形BMDN的面积= 12 BD•MN=20，
∴MN=2× 2045 =2 5 ．a2−b2=(a+b)(a−b)(a+3)(a−3)=a2−9
a2−4a−5=a(a−4)−5
a2−4a−5=(a−2)2−9
成绩/分
80
85
90
95
人数/人
1
3
4
2
1号
2号
3号
4号
5号
A队
176
175
174
171
174
B队
170
173
171
174
182