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73，山东省泰安市肥城市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题()
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这是一份73，山东省泰安市肥城市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题()，共7页。试卷主要包含了01，若分式，则分式的值为，如图，在平行四边形中，，等内容，欢迎下载使用。
2024.01
注意事项：
1.本试卷共8页，两个大题25个小题，考试时间120分钟.
2.答题前请将答题纸上的考生信息项目填写清楚，然后将试题答案书写在答题纸的规定位置.
3.请认真书写，规范答题；考试结束，只交答题纸.
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置）
1.观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
2.下列多项式中，不能用公式法进行因式分解的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列分式是最简分式的是（ ）
A.B.C.D.
4.乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时，发现张奶奶血压偏高，为了准确诊断，随后7天，李医生每天定时为张奶奶测量血压，测得数据如下表：
对收缩压，舒张压两组数据分别进行统计分析，其中错误的是（ ）
A.收缩压的中位数为140B.舒张压的众数为88
C.收缩压的平均数为141D.舒张压的方差为
5.如图，在四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
6.如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为，将绕着点顺时针旋转60°，得到，则点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
7.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到1000里远的城市，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间.设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.若分式，则分式的值为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在平行四边形中，，.平分，交边于点，连接，若，则的长为（ ）
A.10B.6C.D.
10.如图，将绕直角顶点顺时针旋转90°，得到，连接，若，则的度数是（ ）
A.70° B.65° C.60°D.55°
11.如图，在平行四边形中，是边的中点，连接并延长，与的延长线交于点，若，则下列命题：①四边形是平行四边形，②，③，④若，，则，其中正确的是（ ）
A.①③ B.①②③C.②③④D.①②③④
12.如图，在平行四边形中，，，，点、分别是边、上的动点.连接，点为的中点，点为的中点，连接.则的最小值为（ ）
A.1B.C.D.
二、填空题（本大题共6小题，只要求填写结果）
13.因式分解：______.
14.若分式的值为0，那么的值为______.
15.一个样本为1，3，2，2，，，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为______.
16.关于的分式方程无解，则的值为______.
17.如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，，，则的长为______.
18.如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到、、、…，则的直角顶点的坐标为______.
三、解答题（本大题共7个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程）
19.先化简，再求值：；其中.
20.2023年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲，某社团对30个地区“五一”假期的出游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游人数（出游人数用表示，单位：百万）的数据，并对数据进行统计整理.数据分成5组：组：；组：；组：；组：；组：.
下面给出了部分信息：
a.组的数据：12，13，14，16，17，17，18，20.
b.不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如下：
请根据以上信息完成下列问题：
（1）统计图中组对应扇形的圆心角度数为多少？
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是多少百万？
（4）各组“五一”假期的平均出游人数如下表：
求这30个地区“五一”假期的平均出游人数.
21.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，.
（1）将向下平移5个单位后得到，请画出；
（2）将绕原点逆时针旋转90°后得到，请画出；
（3）判断以，，为顶点的三角形的形状.
22.如图，在中，点是对角线、的交点，过点且垂直于.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
23.某学校准备购买一批足球，第一次用3000元购进类足球若干个，第二次又用3000元购进类足球，购进数量比第一次多了20个，已知类足球的单价是类足球单价的1.5倍.
（1）求类足球的单价是多少元；
（2）若学校需采购，两类足球共200个，总费用不超过12000元，则类足球最多购买多少个？
24.如图，的中线，相交于点，已知，分别是，的中点.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）请判断与的数量关系，并证明.
25.已知，是的中线，过点作.
图1 图2
（1）如图1，交于点，连接.求证：四边形是平行四边形；
（2）是线段上一点（不与点，重合），交于点，交于点，连接.如图2，四边形是平行四边形吗？请说明理由.
附加题（供有兴趣的同学选择使用）
如图，在中，，，，点在边上，将线段绕点顺时针旋转90°得到，连接.则的最小值为多少？
测量时间
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
收缩压（毫米汞柱）
151
148
140
139
140
136
140
舒张压（毫米汞柱）
90
92
88
88
90
80
88
组别
平均出游人数（百万）
5.5
16
32.5
40
50
2024.01
注意事项：
1.本试卷共8页，两个大题25个小题，考试时间120分钟.
2.答题前请将答题纸上的考生信息项目填写清楚，然后将试题答案书写在答题纸的规定位置.
3.请认真书写，规范答题；考试结束，只交答题纸.
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置）
1.观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
2.下列多项式中，不能用公式法进行因式分解的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列分式是最简分式的是（ ）
A.B.C.D.
4.乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时，发现张奶奶血压偏高，为了准确诊断，随后7天，李医生每天定时为张奶奶测量血压，测得数据如下表：
对收缩压，舒张压两组数据分别进行统计分析，其中错误的是（ ）
A.收缩压的中位数为140B.舒张压的众数为88
C.收缩压的平均数为141D.舒张压的方差为
5.如图，在四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
6.如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点的坐标为，将绕着点顺时针旋转60°，得到，则点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
7.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到1000里远的城市，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间.设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.若分式，则分式的值为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在平行四边形中，，.平分，交边于点，连接，若，则的长为（ ）
A.10B.6C.D.
10.如图，将绕直角顶点顺时针旋转90°，得到，连接，若，则的度数是（ ）
A.70° B.65° C.60°D.55°
11.如图，在平行四边形中，是边的中点，连接并延长，与的延长线交于点，若，则下列命题：①四边形是平行四边形，②，③，④若，，则，其中正确的是（ ）
A.①③ B.①②③C.②③④D.①②③④
12.如图，在平行四边形中，，，，点、分别是边、上的动点.连接，点为的中点，点为的中点，连接.则的最小值为（ ）
A.1B.C.D.
二、填空题（本大题共6小题，只要求填写结果）
13.因式分解：______.
14.若分式的值为0，那么的值为______.
15.一个样本为1，3，2，2，，，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为______.
16.关于的分式方程无解，则的值为______.
17.如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，，，则的长为______.
18.如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到、、、…，则的直角顶点的坐标为______.
三、解答题（本大题共7个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程）
19.先化简，再求值：；其中.
20.2023年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲，某社团对30个地区“五一”假期的出游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游人数（出游人数用表示，单位：百万）的数据，并对数据进行统计整理.数据分成5组：组：；组：；组：；组：；组：.
下面给出了部分信息：
a.组的数据：12，13，14，16，17，17，18，20.
b.不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如下：
请根据以上信息完成下列问题：
（1）统计图中组对应扇形的圆心角度数为多少？
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是多少百万？
（4）各组“五一”假期的平均出游人数如下表：
求这30个地区“五一”假期的平均出游人数.
21.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，.
（1）将向下平移5个单位后得到，请画出；
（2）将绕原点逆时针旋转90°后得到，请画出；
（3）判断以，，为顶点的三角形的形状.
22.如图，在中，点是对角线、的交点，过点且垂直于.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
23.某学校准备购买一批足球，第一次用3000元购进类足球若干个，第二次又用3000元购进类足球，购进数量比第一次多了20个，已知类足球的单价是类足球单价的1.5倍.
（1）求类足球的单价是多少元；
（2）若学校需采购，两类足球共200个，总费用不超过12000元，则类足球最多购买多少个？
24.如图，的中线，相交于点，已知，分别是，的中点.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）请判断与的数量关系，并证明.
25.已知，是的中线，过点作.
图1 图2
（1）如图1，交于点，连接.求证：四边形是平行四边形；
（2）是线段上一点（不与点，重合），交于点，交于点，连接.如图2，四边形是平行四边形吗？请说明理由.
附加题（供有兴趣的同学选择使用）
如图，在中，，，，点在边上，将线段绕点顺时针旋转90°得到，连接.则的最小值为多少？
测量时间
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
收缩压（毫米汞柱）
151
148
140
139
140
136
140
舒张压（毫米汞柱）
90
92
88
88
90
80
88
组别
平均出游人数（百万）
5.5
16
32.5
40
50
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