山东省泰安市新泰市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山东省泰安市新泰市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了下列各式中，与分式的值相等的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答．
2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．
第Ⅰ卷（选择题共48分）
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
2．甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3．观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．下列各式中，与分式的值相等的是（ ）
A．B．C．D．
5．某学习小组9名学生参加“生活中的数学知识竞赛”，他们的得分情况如表：
那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）
A．90，90B．90，85C．90，87.5D．85，85
6．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
7．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．分式的值为0，则x的值为
B．根据分式的基本性质，可以变形为
C．分式中的x，y都扩大3倍，分式的值不变
D．分式是最简分式
9．如图，点A，B分别在x轴和y轴上，，，若将线段AB平移至线段，则的值为（ ）
A．2B．3C．－2D．－3
10．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，若AC＝6，则AF＝（ ）
A．3B．2C．D．
11．如图，在平行四边形ABCD中，AC＝6，E是AD上一点，△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半，且EC＝4，AC、BD交于点O，连接EO，则EO的长为（ ）
A．3B．C．D．5
12．如图，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为斜边AB上一点，将△BCD绕点C逆时针旋转90°得到△ACE，则下列说法正确的有（ ）
①∠EAC＝∠B；②CB＝ED；③；④∠AED＝∠ACD．
第Ⅱ卷（非选择题 102分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
13．因式分解：______．
14．化简：______．
15．今年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是______分．
16．如图，在平形四边形ABCD中，AE＝2，AD＝5；∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，则CD的长为______．
17．如图，△ABC的顶点坐标分别为、、，点D在坐标轴上，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为______．
18．如图，点O为等边△ABC内一点，AO＝8，BO＝6，CO＝10，将△AOC绕点A顺时针方向旋转60°，使AC与AB重合，点O旋转至点处，连接，则的面积是______．
三、解答题：（本大题共7个小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（9分）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程：
解：设，
原式．
请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
20．（10分）先化简，再求值：，其中．
21．（12分）如图，△ABC的顶点坐标分别为、、，
请完成下列问题：
（1）画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到的；
（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的；
（3）请直接写出可以由如何变换得到．
22．（12分）某射击队准备从甲、乙两名射击运动员中选派一名参加比赛，下面两幅图分别表示甲、乙两名射击运动员选拔赛的射击成绩：
（1）求甲、乙两名射击运动员选拔赛中射击成绩的平均数；
（2）分别计算甲、乙两名射击运动员选拔赛中射击成绩的方差；
（3）请根据上面的计算选择让谁参加比赛，并给出合理的理由．
23．（10分）为了保证茶叶的口感，须尽快采摘新嫩的茶叶，为此一脱贫攻坚办公室紧急组织了一支志愿者服务队。某村种植合作社共需要采摘茶叶24吨，村民采摘4吨后，志愿者服务队加入一起采摘．已知志愿者服务队采摘的速度是村民采摘速度的1.5倍，从村民开始采摘到全部采摘完毕，一共用了15天，求村民每天采摘茶叶多少吨？
24．（12分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形．
（2）若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积．
25．（13分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度得到△DEC，点A，B的对应点分别是点D，E．
（1）如图①，当点E恰好在AC边上时，连接AD，求∠ADE的度数：
（2）如图②，当时，点F为AC边上的一点，且∠FBC＝30°。
求证：四边形BFDE为平行四边形．
八年级上学期期末检测
数学答案
一、选择题
1-5 CBDDA6-10 CDDAB11-12 BC
二、填空
13．14．15．87.4
16．317．18．24
三、简答题
19．设，
则原式
．
20．解：原式
当时，原式．
21．解：（1）根据旋转的性质找到点、，连接、、，如图1所示，
图1
（2）根据旋转的性质找到点、，连接、、，如图2所示，
图2
（3）解：由图形可得，可以由向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到．
22．解：（1）
（2）甲的方差：
，
乙的方差：
，
（3）选择让乙参赛．因为从平均数来看两名运动员的数据相同，从方差来看乙比甲成绩更加稳定．
23．解：设村民每天采摘茶叶x吨，则志愿服务队每天采摘茶叶1.5x吨，
依题意得：
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
答：村民每天采摘茶叶0.8吨．
24．（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，，
四边形AECF是平行四边形；
（2）解：，
四边形AECF是平行四边形，
，，
的面积＝1．
25．解：（1）将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度得到△DEC，E点在AC上，
，，
，
又，
；
（2）证明：，，，
△ABF是等边三角形，
，
将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，
，△BCE是等边三角形，，
，，
，，，又，
四边形BFDE为平行四边形．
人数（人）
1
3
4
1
分数（分）
80
85
90
95