【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2023-2024-1雅实九上第一次月考考试数学试卷（知识梳理+无答案）

这是一份【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2023-2024-1雅实九上第一次月考考试数学试卷（知识梳理+无答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学生注意：本练习共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．人体内一种细胞的直径约为0．00000156m，数据0．00000156用科学记数法表示为（ ）
A．1．56×10-6B．1．56×10-5C．156×10-5D．1．56×106
3．已知的半径为4cm，当线段时，则点A在（ ）
A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．无法确定
4．抛物线的对称轴是（ ）
A．直线B．直线C．直线D．直线
5．如图，用直角曲尺检查半圆形的工件是否合格，运用到的原理是（ ）
A．同弧所对的圆周角相等
B．直径是圆中最大的弦
C．90°圆周角所对的弦是直径
D．圆上各点到圆心的距离相等
6．将抛物线向左平移4个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
7．一个矩形的长比宽多3cm，面积是4cm2，则这个矩形的长为（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm

（第8题图） （第9题图） （第10题图）
8．△AOB绕点O逆时针旋转65°后得到△COD，若，则∠BOC的度数是（ ）
A．25°B．30°C．35°D．65°
9．如图，在中弦AB、CD相交于P，，，则（ ）
A．15°B．40°C．35°D．75°
10．如图，在中，弧AC与弧BC相等，D、E分别是半径OA与OB的中点，连接OC，AC，BC，CD，CE，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．
12．方程是关于一元二次方程，则m的值为________．
13．已知点与点关于原点对称，则________．
14．若m，n是方程的两个根，且，则k的值为________．
15．如图，⊙O的直径，AB是⊙O的弦，，垂足为M，若，则AB的长为________．

（第15题图） （第16题图）
16．如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，且，则四边形ABCD面积的最大值为________．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
18．先化简，再求值：，其中．
19．为了解某校九年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制如图统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的男生人数为_______，图①中m的值为_______；
（2）本次调查获取的样本数据的众数为_______，中位数为_______；
（3）若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校九年级240名男生中该项目良好的人数．
20．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两实数根为，，且满足，试求出p的值．
21．如图，OA，OB，OC都是的半径，．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
22．2023年中国杭州获得第十九届亚运会主办权，作为唯一申办城市，杭州成为继北京和广州之后，中国第三个举办亚运会的城市，亚运之城喜迎五湖之客，很多商家都紧紧把握这一商机．某商家销售一批具有中国文化意义的吉祥玩具，已知每个玩具的成本为40元，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的1．8倍，在销售过程中发现，玩具每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满足如图所示的一次函数关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当玩具的销售单价为多少元时，该商家获得的利润最大？最大利润是多少元？
23．在△ABC和△ADE中，，，，连接BD和CE，将△ADE绕点A旋转（△ADE始终在AB所在直线的右侧范围内旋转），BD，CE也随之运动．
（1）如图1，在△ADE绕点A旋转过程中，当时，求∠DAC的度数；
（2）如图2，当点D恰好是△ABC的外心时，连接DC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由．
24．我们不妨约定：若将函数的图象沿某一点旋转180度，与函数的图象重合，则称函数与函数关于这个点互为“中心对称函数”，这个点叫做函数与函数的“对称中心”，求函数的“中心对称函数”的方法多样，例如：求函数的关于的中心对称函数，可以在函数上取和，两个点关于中心对称点分别是和，这样我们就可以得到函数关于中心对称函数．
（1）求函数关于的中心对称函数；
（2）已知函数，若函数关于的中心对称函数的图象与函数的图象的交点是整数点（横、纵坐标都为整数的点称为整数点），求正整数b的值；
（3）已知函数（a，b，c是常数，且），若函数关于的中心对称函数满足下列两个条件：①，②，求函数截x轴得到的线段长度的取值范围．
25．抛物线交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于点C．
（1）求出A，B，C三点的坐标；
（2）已知点Q是线段BC上的动点，过点Q作交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，如图①，记△PAQ与△PBQ的面积分别为，，设，当S最大时，求点P的坐标；
（3）将抛物线平移得到抛物线，其顶点为原点，如图②，直线与抛物线交于O，G两点，过OG的中点作直线MN（异于直线OG））交抛物线于M，N两点，直线MO与直线GN交于点P．问点P是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由．