【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2023-2024-1中雅八上第一次月考考试数学试卷（知识梳理+无答案）

这是一份【全套精品专题】通用版湖南省长沙市2023-2024-1中雅八上第一次月考考试数学试卷（知识梳理+无答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列四个图案中，是轴对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
2．已知等边三角形ABC，．则其周长为（ ）
A．12B．9C．8D．6
3．在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．如图，△ABC与关于直线对称，则∠B的度数为（ ）
A．30°B．50°C．90°D．100°

（第4题图） （第5题图） （第6题图）
5．甲、乙、丙三地如图所示，若想建立一个货物中转仓，使其到甲、乙、丙三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ）
A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点
C．三边中线的交点D．三边上高的交点
6．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，，交AB于点E，，交AC于点F，若，，则△ADC的面积是（ ）
A．4B．6C．8D．10
7．如图，在△ABC中，，，点D在BC上，，，则BD等于（ ）
A．4B．5C．6D．8
8．如图，，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若，则∠DBC的度数是（ ）
A．20°B．18°C．12°D．10°

（第7题图） （第8题图） （第9题图）
9．如图，某地地震过后，某村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们由此确定房梁是水平的，其数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线B．三角形内角和是180°
C．等腰三角形底边上的中线和与底边上的高重合D．垂线段最短
10．在△ABC中，已知，，若用无刻度的直尺和圆规在BC上找一点D，使是等腰三角形，则下列作法中，正确的有（ ）
① ② ③
A．①②③B．①②C．①③D．②③
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．一个正三角形的对称轴有________条．
12．在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为________．
13．如果等腰三角形的两边长分别为3cm、6cm，那么这个等腰三角形的周长为________．
14．如图，在△ABC中，若，，点D是BC的中点，连接AD，则∠BAD的大小为________．

（第14题图） （第15题图） （第16题图）
15．在△ABC中，BD平分∠ABC，，，，则△AED的周长为________．
16．如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线上求一点P使最短，则点P应选在________点．
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）解不等式组：．
19．（6分）如图，在单位长度为的方格纸中画有一个△ABC．
（1）画出△ABC关于y轴对称的；
（2）写出点、的坐标：
（3）求△ABC的面积．
20．（8分）如图，在△ABC中，，，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF，
（1）求证：；
（2）若，，求CF的长．
21．（8分）书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．我校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元．
（1）求毛笔和宣纸的价；
（2）计划用不多于360元的资金购买毛笔、宣纸的数量共计200，则学校最多可以购买多少支毛笔？
22．（9分）如图，在△ABC中，，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且，．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）求证：；
（3）当∠A为多少度时，△DEF为等边三角形？
23．（9分）在平面直角坐标系中，已知、．若a、b满足，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E．
（1）如图①，若，请直接写出点A、B、E的坐标；
（2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且．其它条件不变，连接DO，求证：；
（3）当时，试探究线段OC、CD和AD之间的数量关系，并证明．
图1 图2 备用图